廣義相對(duì)論講義

目錄
前言
第1章　引言　1
1.1　牛頓萬有引力定律及其存在的問題　1　
1.2　狹義相對(duì)論回顧　8　
1.2.1　狹義相對(duì)論的基本原理與洛倫茲不變性　8　
1.2.2　相對(duì)論性的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)　13　
1.2.3?。ㄕ婵罩械模╇妱?dòng)力學(xué)　16　
1.2.4　流體力學(xué)　20　
1.2.5　狹義相對(duì)論存在的問題　24　
1.3　等效原理　25　
1.3.1　慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量　25　
1.3.2　厄特沃什實(shí)驗(yàn)　27　
1.3.3　等效原理的表述　30　
1.4　廣義相對(duì)性原理與廣義協(xié)變性原理　32　
附錄1.A　閔可夫斯基時(shí)空　34　
附錄1.B　運(yùn)動(dòng)質(zhì)量與靜止質(zhì)量的關(guān)系　35　
附錄1.C　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是類時(shí)曲線　42　
附錄1.D　希臘字母表　44　
習(xí)題　45　
第2章　微分幾何基礎(chǔ)與張量分析　47　
2.0　（2維）非歐幾何　47　
2.1　微分流形和張量場(chǎng)　49　
2.1.1　微分流形　49　
2.1.2　流形上的張量場(chǎng)　51　
2.1.3　張量場(chǎng)的運(yùn)算　52　
2.2　時(shí)空和張量密度　55　
2.2.1　時(shí)空與度規(guī)　55
2.2.2　張量密度　58　
2.3　協(xié)變導(dǎo)數(shù)和聯(lián)絡(luò)　61　
2.3.1　協(xié)變導(dǎo)數(shù)與聯(lián)絡(luò)的引入　61　
2.3.2　張量的坐標(biāo)無關(guān)表示　68　
2.3.3　梯度、旋度和散度　72　
2.4　曲線、切矢與切空間　78　
2.4.1　曲線　78　
2.4.2　切矢　80　
2.4.3　切空間　82　
2.5　張量場(chǎng)沿曲線的平行移動(dòng)　83　
2.6　沿曲線的協(xié)變微分　87　
2.7　測(cè)地線　88　
2.7.1　測(cè)地線的定義　88　
2.7.2　測(cè)地線的性質(zhì)　91　
2.7.3　測(cè)地線的長(zhǎng)度　92　
2.7.4　極值曲線　94　
2.7.5　計(jì)算克氏符的簡(jiǎn)便方法　96　
2.8　黎曼曲率張量　97　
2.8.1　黎曼曲率張量的定義　97　
2.8.2　撓率和曲率的幾何意義　100　
2.8.3　曲率張量和撓率張量的性質(zhì)　104　
2.8.4　愛因斯坦張量、比安基恒等式及曲率張量的分解　108　
2.9　測(cè)地線偏離方程　111　
2.10　外微分與聯(lián)絡(luò)1形式　112　
2.10.1　微分形式與外積　112　
2.10.2　外微分　115　
2.10.3　聯(lián)絡(luò)1形式　116　
2.10.4　用標(biāo)架計(jì)算無撓聯(lián)絡(luò)系數(shù)和曲率張量　119　
2.11　微分同胚與李導(dǎo)數(shù)　123　
2.11.1　微分同胚　123　
2.11.2　李導(dǎo)數(shù)　125　
2.12　超曲面　128
2.13　基靈矢量場(chǎng)和時(shí)空對(duì)稱性　130　
2.13.1　基靈矢量場(chǎng)　130　
2.13.2　關(guān)于時(shí)空對(duì)稱性的兩個(gè)重要定理　135　
2.14　黎曼時(shí)空中的積分　139　
附錄2.A　短程線與長(zhǎng)時(shí)線　142　
附錄2.B　撓率不為零時(shí)的比安基恒等式　146　
附錄2.C　法曲率、平均曲率、高斯曲率與黎曼曲率　148　
附錄2.D　第2章復(fù)習(xí)　149　
附錄2.E　不同符號(hào)約定及其關(guān)系152　
習(xí)題　153　
第3章　引力場(chǎng)方程及廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)　157　
3.1　彎曲時(shí)空中的物理量157　
3.1.1　質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)　157　
3.1.2　（真空中的）電動(dòng)力學(xué)　160　
3.1.3　相對(duì)論理想流體力學(xué)　161　
3.2　廣義相對(duì)論中的基本測(cè)量　162　
3.3　引力場(chǎng)方程的建立　167　
3.3.1　引力場(chǎng)方程　167　
3.3.2　對(duì)愛因斯坦引力場(chǎng)方程的討論　171　
3.4　靜態(tài)球?qū)ΨQ解　174　
3.4.1　對(duì)稱性分析　174　
3.4.2　史瓦西解　176　
3.4.3　對(duì)史瓦西解的說明　179　
3.5　伯克霍夫定理　181　
3.6　引力紅移　185　
3.6.1　引力紅移的理論　185　
3.6.2　實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)　188　
3.6.3　討論　189　
3.7　真空球?qū)ΨQ引力場(chǎng)中的軌道運(yùn)動(dòng)　190　
3.7.1　牛頓力學(xué)中測(cè)試粒子的運(yùn)動(dòng)　190　
3.7.2　廣義相對(duì)論中測(cè)試粒子的拉氏量　190　
3.7.3　廣義相對(duì)論球?qū)ΨQ引力場(chǎng)中測(cè)試粒子的運(yùn)動(dòng)　192
3.7.4　史瓦西時(shí)空中運(yùn)動(dòng)方程解的定性分析　194　
3.8　水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)　196　
3.8.1　牛頓力學(xué)中水星的運(yùn)動(dòng)　196　
3.8.2　狹義相對(duì)論的修正　198　
3.8.3　廣義相對(duì)論的修正　199　
3.8.4　引力變形導(dǎo)致的修正*　201　
3.8.5　討論　204　
3.9　光線偏折與引力透鏡204　
3.9.1　牛頓力學(xué)中光線的軌跡　204　
3.9.2　廣義相對(duì)論中的光線偏折　207　
3.9.3　觀測(cè)結(jié)果　209　
3.9.4　引力透鏡　211　
3.10　雷達(dá)回波延遲　213　
3.10.1　廣義相對(duì)論的結(jié)果　214　
3.10.2　弱等效原理的結(jié)果*　216　
3.11　真空球?qū)ΨQ引力場(chǎng)中的軌道運(yùn)動(dòng)（II）——圓軌道和瞄準(zhǔn)參數(shù)　217　
3.11.1　圓軌道　217　
3.11.2　*小瞄準(zhǔn)參數(shù)（碰撞參數(shù)）220　
3.11.3　穩(wěn)定圓軌道　221　
3.11.4　束縛圓軌道　222　
3.12　后牛頓近似和軌道陀螺進(jìn)動(dòng)　222　
3.12.1　后牛頓近似*　222　
3.12.2　Lense-Thirring近似解　230　
3.12.3　軌道陀螺進(jìn)動(dòng)*　231　
附錄3.A　外爾坐標(biāo)下史瓦西解的幾何對(duì)稱性　239　
附錄3.B　3L-4項(xiàng)和e2修正項(xiàng)的影響　241　
附錄3.C　球坐標(biāo)系下軌道陀螺進(jìn)動(dòng)的再分析　244　
附錄3.D　進(jìn)動(dòng)頻率對(duì)一圈的平均（（3.12.96）式的證明）252　
習(xí)題　257　
第4章　引力波與引力輻射　258　
4.1　線性引力場(chǎng)方程　258　
4.2　線性平面引力波解　262
4.2.1　閔氏時(shí)空真空中平面電磁波　262　
4.2.2　真空中平面引力波　265　
4.3　引力輻射（含脈沖雙星的引力輻射）271　
4.3.1　引力四極矩張量與引力輻射　271　
4.3.2　引力輻射能流　274　
4.3.3　兩類特殊系統(tǒng)引力輻射強(qiáng)度的計(jì)算　278　
4.4　引力波探測(cè)　285　
4.4.1　引力波對(duì)物質(zhì)的作用　286　
4.4.2　引力波探測(cè)方法　288　
4.4.3　觀測(cè)結(jié)果　292　
附錄4.A　用廣義相對(duì)論分析月球的潮汐力　295　
習(xí)題　296　
第5章　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)與引力坍縮　297　
5.1　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)——牛頓力學(xué)的處理　297　
5.2　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)——廣義相對(duì)論的處理　299　
5.2.1　廣義相對(duì)論中星體結(jié)構(gòu)平衡方程與史瓦西內(nèi)解　299　
5.2.2　星體內(nèi)的核子數(shù)　304　
5.2.3　星體的內(nèi)能　305　
5.2.4　星體的穩(wěn)定性　308　
5.3　均勻密度星　309　
5.3.1　牛頓引力中的均勻密度星　309　
5.3.2　廣義相對(duì)論中的均勻密度星　310　
5.3.3　廣義相對(duì)論中的均勻密度星的弱場(chǎng)近似　312　
5.3.4　廣義相對(duì)論中的均勻密度星的特性　313　
5.4　多層球　313　
5.4.1　物態(tài)方程　314　
5.4.2　平衡星體的解　315　
5.4.3　多層球的內(nèi)能　318　
5.4.4　多層球的穩(wěn)定性　320　
5.5　白矮星　323　
5.5.1　電子簡(jiǎn)并壓　323　
5.5.2　白矮星的物態(tài)方程　326
5.5.3　白矮星的質(zhì)量與半徑　327　
5.5.4　白矮星的廣義相對(duì)論修正　331　
5.6　中子星　332　
5.6.1　中子簡(jiǎn)并壓與物態(tài)方程　332　
5.6.2　非相對(duì)論極限與極端相對(duì)論極限下的中子星　334　
5.6.3　中子星的質(zhì)量上下限　338　
5.6.4　中子星的廣義相對(duì)論修正　341　
5.6.5　中子星的觀測(cè)　342　
5.7　共動(dòng)坐標(biāo)系　343　
5.8　引力坍縮　345　
5.8.1　均勻密度坍縮球內(nèi)解　345　
5.8.2　與史瓦西外解銜接　348　
5.8.3　坍縮星體表面發(fā)出光信號(hào)的到達(dá)時(shí)間　353　
5.8.4　紅移　354　
習(xí)題　357　
第6章　黑洞物理　359　
6.1　黑洞的基本概念　359　
6.1.1　歷史上的黑洞　359　
6.1.2　史瓦西解中的奇異性　360　
6.1.3　史瓦西解的特征曲面　365　
6.2　史瓦西時(shí)空的*大解析延拓　368　
6.2.1　Kruskal度規(guī)　368　
6.2.2　Kruskal流形　369　
6.2.3　t，r為常數(shù)的超曲面與時(shí)間反演　372　
6.2.4　同維嵌入子流形與延拓　373　
6.3　彭羅斯圖　375　
6.3.1　閔可夫斯基時(shí)空的彭羅斯圖　375　
6.3.2　史瓦西時(shí)空的彭羅斯圖　377　
6.3.3　球?qū)ΨQ坍縮星體形成的黑洞及其彭羅斯圖　383　
6.4　更多的球?qū)ΨQ黑洞解384　
6.4.1　Schwarzschild-（anti-）de Sitter黑洞　384　
6.4.2　Reissner-Nordstr.m黑洞　388
6.5　Kerr-Newman黑洞　392　
6.5.1　Kerr-Newman度規(guī)　392　
6.5.2　無限紅移面、視界、奇異性與能層　394　
6.5.3　Kerr時(shí)空中的測(cè)地線和彭羅斯圖 402　
6.6　有關(guān)黑洞的幾個(gè)定理與描寫黑洞的參量　414　
6.7　黑洞的能量提取過程　423　
6.8　黑洞熱力學(xué)　426　
6.9　黑洞存在的觀測(cè)證據(jù)　431　
6.9.1　黑洞形成的機(jī)制　431　
6.9.2　黑洞認(rèn)證的主要方法　434　
附錄6.A　圓軌道運(yùn)動(dòng)粒子單位質(zhì)量的能量與角動(dòng)量　438　
附錄6.B　質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的*小穩(wěn)定圓軌道　441　
習(xí)題　442　
第7章　宇宙學(xué)初步　444　
7.1　宇宙學(xué)原理與FLRW度規(guī)　444　
7.1.1　宇宙的靜動(dòng)之爭(zhēng)　444　
7.1.2　宇宙學(xué)原理　444　
7.1.3　FLRW度規(guī)　445　
7.1.4　宇宙學(xué)紅移　446　
7.1.5　從FLRW度規(guī)看Hubble定律　448　
7.2　均勻各向同性宇宙模型　449　
7.2.1　宇宙演化的完備方程組　449　
7.2.2　大爆炸宇宙模型　451　
7.3　宇宙的暴漲　461　
7.3.1　大爆炸宇宙模型存在的問題　461　
7.3.2　暴漲階段　465　
習(xí)題　469　
第8章　廣義相對(duì)論的發(fā)展　470　
8.1　Einstein-Hilbert作用量與*小作用量原理　470　
8.1.1　物質(zhì)場(chǎng)的*小作用量原理　471　
8.1.2　引力場(chǎng)