廣義相對論講義

目錄
前言
第1章　引言　1
1.1　牛頓萬有引力定律及其存在的問題　1　
1.2　狹義相對論回顧　8　
1.2.1　狹義相對論的基本原理與洛倫茲不變性　8　
1.2.2　相對論性的質(zhì)點動力學(xué)　13　
1.2.3?。ㄕ婵罩械模╇妱恿W(xué)　16　
1.2.4　流體力學(xué)　20　
1.2.5　狹義相對論存在的問題　24　
1.3　等效原理　25　
1.3.1　慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量　25　
1.3.2　厄特沃什實驗　27　
1.3.3　等效原理的表述　30　
1.4　廣義相對性原理與廣義協(xié)變性原理　32　
附錄1.A　閔可夫斯基時空　34　
附錄1.B　運動質(zhì)量與靜止質(zhì)量的關(guān)系　35　
附錄1.C　質(zhì)點運動的軌跡一定是類時曲線　42　
附錄1.D　希臘字母表　44　
習(xí)題　45　
第2章　微分幾何基礎(chǔ)與張量分析　47　
2.0?。?維）非歐幾何　47　
2.1　微分流形和張量場　49　
2.1.1　微分流形　49　
2.1.2　流形上的張量場　51　
2.1.3　張量場的運算　52　
2.2　時空和張量密度　55　
2.2.1　時空與度規(guī)　55
2.2.2　張量密度　58　
2.3　協(xié)變導(dǎo)數(shù)和聯(lián)絡(luò)　61　
2.3.1　協(xié)變導(dǎo)數(shù)與聯(lián)絡(luò)的引入　61　
2.3.2　張量的坐標(biāo)無關(guān)表示　68　
2.3.3　梯度、旋度和散度　72　
2.4　曲線、切矢與切空間　78　
2.4.1　曲線　78　
2.4.2　切矢　80　
2.4.3　切空間　82　
2.5　張量場沿曲線的平行移動　83　
2.6　沿曲線的協(xié)變微分　87　
2.7　測地線　88　
2.7.1　測地線的定義　88　
2.7.2　測地線的性質(zhì)　91　
2.7.3　測地線的長度　92　
2.7.4　極值曲線　94　
2.7.5　計算克氏符的簡便方法　96　
2.8　黎曼曲率張量　97　
2.8.1　黎曼曲率張量的定義　97　
2.8.2　撓率和曲率的幾何意義　100　
2.8.3　曲率張量和撓率張量的性質(zhì)　104　
2.8.4　愛因斯坦張量、比安基恒等式及曲率張量的分解　108　
2.9　測地線偏離方程　111　
2.10　外微分與聯(lián)絡(luò)1形式　112　
2.10.1　微分形式與外積　112　
2.10.2　外微分　115　
2.10.3　聯(lián)絡(luò)1形式　116　
2.10.4　用標(biāo)架計算無撓聯(lián)絡(luò)系數(shù)和曲率張量　119　
2.11　微分同胚與李導(dǎo)數(shù)　123　
2.11.1　微分同胚　123　
2.11.2　李導(dǎo)數(shù)　125　
2.12　超曲面　128
2.13　基靈矢量場和時空對稱性　130　
2.13.1　基靈矢量場　130　
2.13.2　關(guān)于時空對稱性的兩個重要定理　135　
2.14　黎曼時空中的積分　139　
附錄2.A　短程線與長時線　142　
附錄2.B　撓率不為零時的比安基恒等式　146　
附錄2.C　法曲率、平均曲率、高斯曲率與黎曼曲率　148　
附錄2.D　第2章復(fù)習(xí)　149　
附錄2.E　不同符號約定及其關(guān)系152　
習(xí)題　153　
第3章　引力場方程及廣義相對論的實驗檢驗　157　
3.1　彎曲時空中的物理量157　
3.1.1　質(zhì)點動力學(xué)　157　
3.1.2?。ㄕ婵罩械模╇妱恿W(xué)　160　
3.1.3　相對論理想流體力學(xué)　161　
3.2　廣義相對論中的基本測量　162　
3.3　引力場方程的建立　167　
3.3.1　引力場方程　167　
3.3.2　對愛因斯坦引力場方程的討論　171　
3.4　靜態(tài)球?qū)ΨQ解　174　
3.4.1　對稱性分析　174　
3.4.2　史瓦西解　176　
3.4.3　對史瓦西解的說明　179　
3.5　伯克霍夫定理　181　
3.6　引力紅移　185　
3.6.1　引力紅移的理論　185　
3.6.2　實驗檢驗　188　
3.6.3　討論　189　
3.7　真空球?qū)ΨQ引力場中的軌道運動　190　
3.7.1　牛頓力學(xué)中測試粒子的運動　190　
3.7.2　廣義相對論中測試粒子的拉氏量　190　
3.7.3　廣義相對論球?qū)ΨQ引力場中測試粒子的運動　192
3.7.4　史瓦西時空中運動方程解的定性分析　194　
3.8　水星近日點的進動　196　
3.8.1　牛頓力學(xué)中水星的運動　196　
3.8.2　狹義相對論的修正　198　
3.8.3　廣義相對論的修正　199　
3.8.4　引力變形導(dǎo)致的修正*　201　
3.8.5　討論　204　
3.9　光線偏折與引力透鏡204　
3.9.1　牛頓力學(xué)中光線的軌跡　204　
3.9.2　廣義相對論中的光線偏折　207　
3.9.3　觀測結(jié)果　209　
3.9.4　引力透鏡　211　
3.10　雷達(dá)回波延遲　213　
3.10.1　廣義相對論的結(jié)果　214　
3.10.2　弱等效原理的結(jié)果*　216　
3.11　真空球?qū)ΨQ引力場中的軌道運動（II）——圓軌道和瞄準(zhǔn)參數(shù)　217　
3.11.1　圓軌道　217　
3.11.2　*小瞄準(zhǔn)參數(shù)（碰撞參數(shù)）220　
3.11.3　穩(wěn)定圓軌道　221　
3.11.4　束縛圓軌道　222　
3.12　后牛頓近似和軌道陀螺進動　222　
3.12.1　后牛頓近似*　222　
3.12.2　Lense-Thirring近似解　230　
3.12.3　軌道陀螺進動*　231　
附錄3.A　外爾坐標(biāo)下史瓦西解的幾何對稱性　239　
附錄3.B　3L-4項和e2修正項的影響　241　
附錄3.C　球坐標(biāo)系下軌道陀螺進動的再分析　244　
附錄3.D　進動頻率對一圈的平均（（3.12.96）式的證明）252　
習(xí)題　257　
第4章　引力波與引力輻射　258　
4.1　線性引力場方程　258　
4.2　線性平面引力波解　262
4.2.1　閔氏時空真空中平面電磁波　262　
4.2.2　真空中平面引力波　265　
4.3　引力輻射（含脈沖雙星的引力輻射）271　
4.3.1　引力四極矩張量與引力輻射　271　
4.3.2　引力輻射能流　274　
4.3.3　兩類特殊系統(tǒng)引力輻射強度的計算　278　
4.4　引力波探測　285　
4.4.1　引力波對物質(zhì)的作用　286　
4.4.2　引力波探測方法　288　
4.4.3　觀測結(jié)果　292　
附錄4.A　用廣義相對論分析月球的潮汐力　295　
習(xí)題　296　
第5章　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)與引力坍縮　297　
5.1　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)——牛頓力學(xué)的處理　297　
5.2　星體內(nèi)部結(jié)構(gòu)——廣義相對論的處理　299　
5.2.1　廣義相對論中星體結(jié)構(gòu)平衡方程與史瓦西內(nèi)解　299　
5.2.2　星體內(nèi)的核子數(shù)　304　
5.2.3　星體的內(nèi)能　305　
5.2.4　星體的穩(wěn)定性　308　
5.3　均勻密度星　309　
5.3.1　牛頓引力中的均勻密度星　309　
5.3.2　廣義相對論中的均勻密度星　310　
5.3.3　廣義相對論中的均勻密度星的弱場近似　312　
5.3.4　廣義相對論中的均勻密度星的特性　313　
5.4　多層球　313　
5.4.1　物態(tài)方程　314　
5.4.2　平衡星體的解　315　
5.4.3　多層球的內(nèi)能　318　
5.4.4　多層球的穩(wěn)定性　320　
5.5　白矮星　323　
5.5.1　電子簡并壓　323　
5.5.2　白矮星的物態(tài)方程　326
5.5.3　白矮星的質(zhì)量與半徑　327　
5.5.4　白矮星的廣義相對論修正　331　
5.6　中子星　332　
5.6.1　中子簡并壓與物態(tài)方程　332　
5.6.2　非相對論極限與極端相對論極限下的中子星　334　
5.6.3　中子星的質(zhì)量上下限　338　
5.6.4　中子星的廣義相對論修正　341　
5.6.5　中子星的觀測　342　
5.7　共動坐標(biāo)系　343　
5.8　引力坍縮　345　
5.8.1　均勻密度坍縮球內(nèi)解　345　
5.8.2　與史瓦西外解銜接　348　
5.8.3　坍縮星體表面發(fā)出光信號的到達(dá)時間　353　
5.8.4　紅移　354　
習(xí)題　357　
第6章　黑洞物理　359　
6.1　黑洞的基本概念　359　
6.1.1　歷史上的黑洞　359　
6.1.2　史瓦西解中的奇異性　360　
6.1.3　史瓦西解的特征曲面　365　
6.2　史瓦西時空的*大解析延拓　368　
6.2.1　Kruskal度規(guī)　368　
6.2.2　Kruskal流形　369　
6.2.3　t，r為常數(shù)的超曲面與時間反演　372　
6.2.4　同維嵌入子流形與延拓　373　
6.3　彭羅斯圖　375　
6.3.1　閔可夫斯基時空的彭羅斯圖　375　
6.3.2　史瓦西時空的彭羅斯圖　377　
6.3.3　球?qū)ΨQ坍縮星體形成的黑洞及其彭羅斯圖　383　
6.4　更多的球?qū)ΨQ黑洞解384　
6.4.1　Schwarzschild-（anti-）de Sitter黑洞　384　
6.4.2　Reissner-Nordstr.m黑洞　388
6.5　Kerr-Newman黑洞　392　
6.5.1　Kerr-Newman度規(guī)　392　
6.5.2　無限紅移面、視界、奇異性與能層　394　
6.5.3　Kerr時空中的測地線和彭羅斯圖 402　
6.6　有關(guān)黑洞的幾個定理與描寫黑洞的參量　414　
6.7　黑洞的能量提取過程　423　
6.8　黑洞熱力學(xué)　426　
6.9　黑洞存在的觀測證據(jù)　431　
6.9.1　黑洞形成的機制　431　
6.9.2　黑洞認(rèn)證的主要方法　434　
附錄6.A　圓軌道運動粒子單位質(zhì)量的能量與角動量　438　
附錄6.B　質(zhì)點運動的*小穩(wěn)定圓軌道　441　
習(xí)題　442　
第7章　宇宙學(xué)初步　444　
7.1　宇宙學(xué)原理與FLRW度規(guī)　444　
7.1.1　宇宙的靜動之爭　444　
7.1.2　宇宙學(xué)原理　444　
7.1.3　FLRW度規(guī)　445　
7.1.4　宇宙學(xué)紅移　446　
7.1.5　從FLRW度規(guī)看Hubble定律　448　
7.2　均勻各向同性宇宙模型　449　
7.2.1　宇宙演化的完備方程組　449　
7.2.2　大爆炸宇宙模型　451　
7.3　宇宙的暴漲　461　
7.3.1　大爆炸宇宙模型存在的問題　461　
7.3.2　暴漲階段　465　
習(xí)題　469　
第8章　廣義相對論的發(fā)展　470　
8.1　Einstein-Hilbert作用量與*小作用量原理　470　
8.1.1　物質(zhì)場的*小作用量原理　471　
8.1.2　引力場