物理學中的群論習題集

目錄
前言
第一章 線性代數復習 1
第一節(jié) 矩陣的本征值和本征矢量 1
第二節(jié) 相似變換和矩陣的對角化 7
第二章 群的基本概念 21
第一節(jié) 群及其各種子集 21
第二節(jié) 置換變換及其乘積 30
第三節(jié) 正多面體對稱群 36
第四節(jié) 群的直接乘積和非固有點群 48
第三章 群的線性表示理論 51
第一節(jié) 標量函數變換算符 51
第二節(jié) 群的不等價不可約表示 55
第三節(jié) 分導表示和誘導表示 64
第四節(jié) 有限群群代數的不可約基 82
第四章 置換群 92
第一節(jié) 理想和冪等元 92
第二節(jié) 楊圖、楊表和楊算符 95
第三節(jié) 置換群的原始冪等元 100
第四節(jié) 置換群的不可約表示 107
第五節(jié) 置換群不可約表示的內積和外積 134
第五章 三維空間轉動群 170
第一節(jié) 三維空間轉動變換 170
第二節(jié) SU(2)群的不可約表示176
第三節(jié) 李群和李氏定理 186
第四節(jié) 球函數和球諧多項式 196
第五節(jié) 直乘表示分解和不可約張量算符 212
第六章 晶體的對稱性 241
第一節(jié) 對稱操作和晶格點群 241
第二節(jié) 晶系和布拉維格子 252
第三節(jié) 空間群 261
第四節(jié) 空間群不可約表示 274
第七章 半單李代數及其不可約表示 285
第一節(jié) 半單李代數的分類 285
第二節(jié) 半單李代數的不可約表示 296
第三節(jié) 表示直接乘積的約化 309
第八章 SU(N)群 319
第一節(jié) SU(N)群不可約表示 319
第二節(jié) SU(N)群不可約張量表示 323
第三節(jié) 蓋爾范德方法.331
第四節(jié) 張量空間的直乘和逆變張量 363
第九章 辛群 385
第一節(jié) Sp(2*，R)群和USp(2*)群 385
第二節(jié) 辛群的不可約表示 389
第三節(jié) 推廣的蓋爾范德方法 394
第四節(jié) 表示直接乘積的約化 485
第十章 SO(N)群 495
第一節(jié) SO(N)群的不可約張量表示 495
第二節(jié) 推廣的蓋爾范德方法與SO(2+1)群張量表示 503
第三節(jié) 推廣的蓋爾范德方法與SO(2*)群張量表示 535
第四節(jié) SO(N)群的基本旋量表示 558
第五節(jié) 推廣的蓋爾范德方法與SO(N)群旋張量表示 567
第十一章 洛倫茲群 593
第一節(jié) SO(4)群的不可約表示 593
第二節(jié) 洛倫茲群的性質 596
參考文獻 609