線性代數(shù)及其應用（原書第6版）

目　　錄

譯者序
前言
給學生的注釋
關(guān)于作者
第1章　線性代數(shù)中的線性方程組 1
介紹性實例　經(jīng)濟學與工程中的線性模型 1
1.1　線性方程組 2
1.2　行化簡與階梯形矩陣 12
1.3　向量方程 24
1.4　矩陣方程Ax=b 36
1.5　線性方程組的解集 44
1.6　線性方程組的應用 52
1.7　向量的線性相關(guān)性 58
1.8　線性變換簡介 65
1.9　線性變換的矩陣 74
1.10　商業(yè)、科學和工程中的線性模型 84
課題研究 92
補充習題 93
第2章　矩陣代數(shù) 96
介紹性實例　飛機設(shè)計中的計算機模型 96
2.1　矩陣運算 97
2.2　矩陣的逆 109
2.3　可逆矩陣的特征 117
2.4　分塊矩陣 122
2.5　矩陣分解 129
2.6　列昂惕夫投入-產(chǎn)出模型 137
2.7　在計算機圖形學中的應用 142
2.8　?n的子空間 151
2.9　維數(shù)與秩 159
課題研究 165
補充習題 166
第3章　行列式 168
介紹性實例　稱鉆石 168
3.1　行列式簡介 169
3.2　行列式的性質(zhì) 176
3.3　克拉默法則、體積和線性變換 184
課題研究 193
補充習題 193
第4章　向量空間 195
介紹性實例　離散時間信號和數(shù)字信號
　　　　　　 　處理 195
4.1　向量空間與子空間 196
4.2　零空間、列空間、行空間和線性
　　　 　變換 206
4.3　線性無關(guān)集和基 216
4.4　坐標系 225
4.5　向量空間的維數(shù) 234
4.6　基的變換 242
4.7　數(shù)字信號處理 248
4.8　在差分方程中的應用 254
課題研究 263
補充習題 263
第5章　特征值與特征向量 266
介紹性實例　動力系統(tǒng)與斑點貓頭鷹 266
5.1　特征向量與特征值 267
5.2　特征方程 274
5.3　對角化 281
5.4　特征向量與線性變換 287
5.5　復特征值 294
5.6　離散動力系統(tǒng) 301
5.7　在微分方程中的應用 310
5.8　特征值的迭代估計 318
5.9　在馬爾可夫鏈中的應用 325
課題研究 334
補充習題 334
第6章　正交性和最小二乘法 337
介紹性實例　人工智能和機器學習 337
6.1　內(nèi)積、長度和正交性 338
6.2　正交集 346
6.3　正交投影 355
6.4　格拉姆-施密特方法 364
6.5　最小二乘問題 370
6.6　機器學習和線性模型 379
6.7　內(nèi)積空間 388
6.8　內(nèi)積空間的應用 395
課題研究 402
補充習題 402
第7章　對稱矩陣和二次型 405
介紹性實例　多波段的圖像處理 405
7.1　對稱矩陣的對角化 406
7.2　二次型 412
7.3　條件優(yōu)化 419
7.4　奇異值分解 426
7.5　在圖像處理和統(tǒng)計學中的應用 435
課題研究 443
補充習題 443
第8章　向量空間的幾何學 445
介紹性實例　柏拉圖多面體 445
8.1　仿射組合 446
8.2　仿射無關(guān)性 454
8.3　凸組合 463
8.4　超平面 470
8.5　多面體 478
8.6　曲線與曲面 489
課題研究 500
補充習題 501
第9章　優(yōu)化 503
介紹性實例　柏林空運 503
9.1　矩陣博弈 503
9.2　線性規(guī)劃——幾何方法 518
9.3　線性規(guī)劃——單純形法 528
9.4　對偶問題 542
課題研究 551
補充習題 551
附錄 554
附錄A　簡化階梯形矩陣的唯一性 554
附錄B　復數(shù) 554
術(shù)語表 559
奇數(shù)習題答案 574