第1章 函數、極限與連續(xù)
1.0 引例
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的幾種常見性態(tài)
1.1.3 復合函數與反函數
1.1.4 映射
1.1.5 初等函數與非初等函數
習題1-1
1.2 極限
1.2.1 極限概念引例
1.2.2 自變量趨于有限值時函數的極限
1.2.3 自變量趨于無窮大時函數的極限
1.2.4 數列的極限
1.2.5 無窮小與無窮大
習題l-2
1.3 極限的性質與運算
1.3.1 極限的幾個性質
1.3.2 極限的四則運算法則
1.3.3 函數極限與數列極限的關系
1.3.4 夾逼法則
1.3.5 復合運算法則
習題1-3
1.4 單調有界原理和無理數
1.4.1 單調有界原理
1.4.2 極限□
1.4.3 指數函數□，對數函數□，雙曲函數
習題1-4
1.5 無窮小的比較
1.5.1 無窮小的階
1.5.2 利用等價無窮小代換求極限
習題1-5
1.6 函數的連續(xù)與間斷
1.6.1 連續(xù)與間斷的概念
1.6.2 初等函數的連續(xù)性
習題1-6
1.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
1.7.1 閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性與 值性質
1.7.2 閉區(qū)間上連續(xù)函數的介值性質
1.7.3 函數的一致連續(xù)性
習題1-7
1.8 應用實例
復習題1
習題參考答案與提示
第2章 一元函數微分學及其應用
2.O 引例
2.1 導數的概念
2.1.1 變化率問題舉例
2.1.2 導數的概念
2.1.3 用定義求導數舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 函數可導性與連續(xù)性的關系
2.1.6 導數概念應用舉例
習題2-1
2.2 求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2 復合函數的求導法則
2.2.3 反函數的求導法則
2.2.4 一些特殊的求導法則
習題2-2
2.3 高階導數與相關變化率
2.3.1 高階導數
2.3.2 相關變化率
習題2-3
2.4 函數的微分與函數的局部線性逼近
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分公式與運算法則
2.4.3 微分的幾何意義及簡單應用
習題2-4
2.5 利用導數求極限——洛必達法則
2.5.1 □型未定式的極限
2.5.2 □型未定式的極限
2.5.3 其他類型未定式的極限
習題2-5
2.6 微分中值定理
2.6.1 羅爾定理
2.6.2 拉格朗日中值定理
2.6.3 柯西中值定理
習題2-6
2.7 泰勒公式——用多項式逼近函數
2.7.1 泰勒多項式與泰勒公式
2.7.2 常用函數的麥克勞林公式
習題2-7
2.8 利用導數研究函數的性態(tài)
2.8.1 函數的單調性
2.8.2 函數的極值
2.8.3 函數的 值與 小值
2.8.4 函數的凸性與拐點
2.8.5 曲線的漸近線，函數作圖
習題2-8
2.9 平面曲線的曲率
2.9.1 弧微分
2.9.2 曲率和曲率公式
習題2-9
2.10 應用實例
復習題2
習題參考答案與提示
第3章 一元函數積分學及其應用
3.0 引例
3.1 定積分的概念、性質、可積準則
3.1.1 定積分問題舉例
3.1.2 定積分的概念
3.1.3 定積分的幾何意義
3.1.4 可積準則
3.1.5 定積分的性質
習題3-1
3.2 微積分基本定理
3.2.1 牛頓-萊布尼茲公式
3.2.2 原函數存在定理
習題3-2
3.3 不定積分
3.3.1 不定積分的概念及性質
3.3.2 基本積分公式
3.3.3 積分法則
習題3-3
3.4 定積分的計算
3.4.1 定積分的換元法
3.4.2 定積分的分部積分法
習題3-4
3.5 定積分應用舉例
3.5.1 總量的可加性與微元法
3.5.2 幾何應用舉例
3.5.3 物理、力學應用舉例
3.5.4 函數的平均值
習題3-5
3.6 反常積分
3.6.1 無窮區(qū)間上的反常積分
3.6.2 無界函數的反常積分
3.6.3 反常積分的收斂判別法
習題3-6
3.7 應用實例
復習題3
習題參考答案與提示
第4章 微分方程
4.O 引例
4.1 微分方程的基本概念
習題4-1
4.2 某些簡單微分方程的初等積分法
4.2.1 一階可分離變量方程
4.2.2 一階線性微分方程
4.2.3 利用變量代換求解微分方程
4.2.4 某些可降階的高階微分方程
習題4-2
4.3 建立微分方程方法簡介
習題4-3
4.4 高階線性微分方程
4.4.1 線性微分方程通解的結構
4.4.2 高階常系數齊次線性微分方程的解法
4.4.3 高階常系數非齊次線性微分方程的解法
4.4.4 某些變系數線性微分方程的解法
習題4-4
4.5 應用實例
復習題4
習題參考答案與提示
參考文獻
附錄
附錄l 幾種常見曲線
附錄2 漢英數學名詞對照與索引
附錄3 希臘字母表
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