微積分

目 錄
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
§1.1函數(shù)
一、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的特征
四、反函數(shù)
五、基本初等函數(shù)
六、復(fù)合函數(shù)
七、初等函數(shù)
八、常用的經(jīng)濟函數(shù)
習(xí)題1.1
§1.2極限的概念與性質(zhì)
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、極限的性質(zhì)
四、無窮小與無窮大的概念
習(xí)題1.2
§1.3極限的運算
一、極限的運算法則
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
習(xí)題1.3
§1.4連續(xù)函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、函數(shù)的增量
二、函數(shù)的連續(xù)性
三、函數(shù)的間斷點及其類型
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1.4
§1.5函數(shù)與極限的應(yīng)用案例
一、連續(xù)復(fù)利問題
二、二氧化碳的吸收
三、垃圾填埋場廢棄物的管理
四、科赫雪花的周長和面積
習(xí)題1.5
§1.6MATLAB在極限中的應(yīng)用
一、MATLAB基礎(chǔ)知識
二、MATLAB在極限中的應(yīng)用
習(xí)題1.6
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題1

第2章導(dǎo)數(shù)與微分
§2.1導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
習(xí)題2.1
§2.2基本求導(dǎo)法則
一、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題2.2
§2.3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
§2.4函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2.4
§2.5導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用
一、邊際分析
二、彈性分析
習(xí)題2.5
§2.6MATLAB在導(dǎo)數(shù)運算中的應(yīng)用
習(xí)題2.6
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題2

第3章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§3.1預(yù)備定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
習(xí)題3.1
§3.2洛必達法則
一、00型和∞∞型未定式
二、其他類型的未定式
習(xí)題3.2
§3.3函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.3
§3.4函數(shù)的極值、 值與 小值
一、函數(shù)的極值
二、函數(shù)的 值與 小值
習(xí)題3.4
§3.5MATLAB在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用
習(xí)題3.5
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題3

第4章不定積分
§4.1不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分公式）四、不定積分的性質(zhì)
習(xí)題4.1
§4.2不定積分的換元積分法
一、 類換元積分法
二、第二類換元積分法
習(xí)題4.2
§4.3不定積分的分部積分法
習(xí)題4.3
§4.4MATLAB在不定積分中的應(yīng)用
習(xí)題4.4
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題4

第5章定積分及其應(yīng)用
§5.1定積分的概念
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
§5.2微積分基本定理
一、積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
二、變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
三、牛頓萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
§5.3定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
習(xí)題5.3
§5.4反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常積分
二、無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題5.4
§5.5定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
三、定積分在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題5.5
§5.6MATLAB在一元函數(shù)的定積分中的應(yīng)用
習(xí)題5.6
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題5

第6章多元函數(shù)微分學(xué)
§6.1空間解析幾何簡介
一、空間直角坐標系
二、平面及其方程
三、曲面與空間曲線
習(xí)題6.1
§6.2多元函數(shù)的基本概念
一、平面區(qū)域的概念
二、多元函數(shù)的定義
三、多元函數(shù)的極限
四、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題6.2
§6．3多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算方法
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題6.3
§6.4全微分
一、全微分
二、全微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題6.4
§6.5多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù)的微分法
一、多元復(fù)合函數(shù)的微分法
二、隱函數(shù)的微分法
習(xí)題6.5
§6.6多元函數(shù)的極值與 值
一、多元函數(shù)的極值
二、多元函數(shù)的 值
三、條件極值與拉格朗日乘數(shù)法
習(xí)題6.6
§6.7多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用案例
一、如何購物 滿意
二、如何才能使醋酸回收的效果
三、如何噴澆綠地 節(jié)水
習(xí)題6.7
§6.8MATLAB在多元函數(shù)微分學(xué)中的應(yīng)用
一、用MATLAB對多元函數(shù)進行作圖
二、用MATLAB求多元函數(shù)的極限
三、用MATLAB求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分
四、用MATLAB求多元函數(shù)的極值
習(xí)題6.8
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題6

第7章二重積分及其應(yīng)用
§7.1二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題7.1
§7.2二重積分的計算方法
習(xí)題7.2
§7.3二重積分的應(yīng)用
一、平均利潤問題
二、計算土方量問題
習(xí)題7.3
§7.4MATLAB 在二重積分計算中的應(yīng)用
一、利用int命令計算二重積分
二、二重積分的數(shù)值計算
習(xí)題7.4
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題7

第8章微分方程初步
§8.1微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
習(xí)題8.1
§8.2一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次微分方程
三、一階線性微分方程
習(xí)題8.2
§8.3二階線性微分方程
一、二階線性微分方程的概念
二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程
四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題8.3（）
§8.4微分方程應(yīng)用案例
一、招聘問題
二、飲酒駕車問題
三、新產(chǎn)品的推廣問題
習(xí)題8.4
§8.5MATLAB在微分方程中的應(yīng)用
習(xí)題8.5
數(shù)學(xué)文化欣賞
總習(xí)題8

附錄一些常用的數(shù)學(xué)公式
習(xí)題參考答案
參考文獻