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內(nèi)容簡介

　　本書主要介紹隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)理論，并以金融衍生品的定價(jià)問題為例，給出隨機(jī)微分方程的一些應(yīng)用。本書首先介紹了概率論的基本概念；其次，討論了布朗運(yùn)動(dòng)及其性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上引入了伊藤積分，給出了伊藤隨機(jī)分析的基本框架；再次，介紹了隨機(jī)微分方程解的存在性、性、求解方法及解的馬爾可夫性，并給出了擴(kuò)散理論；，重點(diǎn)闡述了隨機(jī)微分方程與偏微分方程的紐帶：費(fèi)曼-卡茨（Feynman-Kac）表示定理。本書可作為高等院校統(tǒng)計(jì)學(xué)和金融數(shù)學(xué)專業(yè)本科生、研究生及教師的學(xué)習(xí)參考書或工具書。

作者簡介

暫缺《隨機(jī)微分方程導(dǎo)論》作者簡介

圖書目錄

第1章概率論基礎(chǔ)
1.1 概率空間
1.2 隨機(jī)變量
1.3 收斂及收斂定理
1.4 獨(dú)立性
1.5 一般條件期望
1.6 鞅和停時(shí)
1.7 不等式
第2章布朗運(yùn)動(dòng)
2.1 隨機(jī)游動(dòng)
2.2 布朗運(yùn)動(dòng)
2.3 布朗運(yùn)動(dòng)的二次變分
2.4 布朗運(yùn)動(dòng)的首達(dá)時(shí)間與值分布
第3章隨機(jī)分析
3.1 伊藤積分
3.2 伊藤公式
3.3 伊藤公式的應(yīng)用
3.4 多元隨機(jī)分析
3.5 列維定理
第4章隨機(jī)微分方程
4.1 隨機(jī)微分方程的解法
4.2 隨機(jī)微分方程解的存在性
4.3 隨機(jī)微分方程解的馬爾可夫性質(zhì)
4.4 擴(kuò)散過程
第5章隨機(jī)微分方程與偏微分方程的關(guān)系
5.1 伊藤擴(kuò)散的生成元
5.2 一維Feynman-Kac表示定理
5.3 多維Feynman-Kac定理及其應(yīng)用
參考文獻(xiàn)