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內容簡介

　　首先，本書在內容選擇上堅持“經典”與“前沿”并重。一方面，系統(tǒng)全面地講述了無約束和有約束化問題的常用求解方法，包括負梯度方法、牛頓方法、擬牛頓方法、共軛梯度方法、罰函數(shù)方法等。另一方面，加入近幾年在數(shù)據(jù)科學領域受到廣泛關注的一些新型一階化方法，例如隨機梯度下降方法、小批量隨機梯度下降、動量方法、Nesterov加速梯度方法、Adam方法等。特別地，本書著重講述了在數(shù)據(jù)科學中廣泛使用的正則化問題，并介紹其求解方法，包括坐標下降方法、近端方法和交替方向乘子方法。其次，本書注重理論和實踐相結合。主要的化方法均配有詳細例子加以解釋和闡述，并在章的一節(jié)進行數(shù)值實驗，通過幾個典型的化問題展示化方法的實際數(shù)值表現(xiàn)，有助于讀者對方法性能建立起直觀感受。

作者簡介

　　孫怡帆，中國人民大學統(tǒng)計學院教授，博士生導師，數(shù)理統(tǒng)計系系主任，全國工業(yè)統(tǒng)計學教學研究會常務理事，中國統(tǒng)計教育學會理事。主要從事高維數(shù)據(jù)分析、分布式計算理論和方法領域研究，以主要作者身份在Statistics in Medicine、Briefing in Bioinformatics、Physical Review X等知名學術期刊公開發(fā)表論文30余篇，參與編寫教材《非結構化大數(shù)據(jù)分析》。主持自然基金、人文社科等省部級科研課題8項，曾獲北京市高等教育教學成果一等獎、北京市高校本科畢業(yè)論文指導教師等多項省部級教學獎勵。

圖書目錄

第 1 章導論
1.1 本書考慮的化問題
1.2 優(yōu)化方法的特點和要求
1.3 本書主要內容
第 2 章無約束優(yōu)化方法基礎
2.1 性條件
2.2 方法框架
2.3 收斂準則
第 2 章習題
第 3 章線搜索方法
3.1 線搜索方法
3.2 線搜索方法的收斂性
3.3 非線搜索方法
3.4 非線搜索方法的收斂性
第 3 章習題
第 4 章負梯度方法
4.1 梯度下降方法
4.2 速下降方法
4.3 梯度下降方法的變體
4.4 梯度下降方法的改進
4.5 數(shù)值實驗
第 4 章習題
第 5 章牛頓方法
5.1 基本牛頓方法
5.2 基本牛頓方法的改進
5.3 牛頓方法在非線性小二乘問題中的應用
5.4 數(shù)值實驗
第 5 章習題
第 6 章擬牛頓方法
6.1 擬牛頓條件
6.2 對稱秩 1 方法
6.3 DFP 方法
6.4 BFGS 方法
6.5 Broyden 族方法
6.6 擬牛頓方法的收斂性及收斂速度
6.7 L-BFGS 方法
6.8 數(shù)值實驗
第 6 章習題
第 7 章共軛梯度方法
7.1 共軛方向方法
7.2 針對正定二次函數(shù)的共軛梯度方法
7.3 非線性共軛梯度方法
7.4 數(shù)值實驗
第 7 章習題
第 8 章約束化問題的性理論
8.1 約束化問題的一般形式和定義
8.2 約束化問題的一階性條件
8.3 約束化問題的二階性條件
8.4 約束化的對偶問題
第 8 章習題
第 9 章罰函數(shù)方法
9.1 二次罰函數(shù)方法
9.2 障礙函數(shù)方法
9.3 增廣 Lagrange 函數(shù)方法
9.4 數(shù)值實驗
第 9 章習題
第 10 章近端方法
10.1 近端算子
10.2 近端極小化方法
10.3 近端梯度方法
10.4 加速近端梯度方法
第 11 章坐標下降方法
11.1 隨機坐標下降方法
11.2 加速隨機坐標下降方法
11.3 循環(huán)坐標下降方法
11.4 求解可分正則化問題的隨機坐標下降方法
第 12 章交替方向乘子方法
12.1 方法基礎
12.2 ADMM 方法的一般形式和理論性質
12.3 一致性問題
12.4 共享問題
12.5 數(shù)值實驗
附錄 A 數(shù)學基礎
A.1 線性代數(shù)
A.2 微積分
A.3 凸分析
附錄 B 符號說明
參考文獻