微分方程邊值問題與定性理論

前言
第1章 緒論
1.1 常微分方程、時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程邊值問題的發(fā)展概況
1.1.1 常微分方程非局部邊值問題
1.1.2 常微分方程奇異邊值問題正解存在的充要條件
1.1.3 抽象空間中的常微分方程邊值問題
1.1.4 不動(dòng)點(diǎn)理論在時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程邊值問題中的應(yīng)用
1.1.5 迭合度理論在時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程共振邊值問題中的應(yīng)用
1.2 基本概念和理論基礎(chǔ)
1.2.1 有關(guān)錐的基本概念、不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理
1.2.2 迭合度理論
1.2.3 抽象基空間中的基本概念、不動(dòng)點(diǎn)定理和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理
第2章 幾類常微分方程四點(diǎn)邊值問題多解性研究
2.1 兩類四點(diǎn)邊值問題多個(gè)對稱正解的存在性
2.1.1 邊值問題 (2.1.1)，(2.1.2) 三個(gè)對稱正解的存在性
2.1.2 邊值問題 (2.1.1)，(2.1.3) 三個(gè)對稱正解的存在性
2.1.3 例子
2.2 幾類具非線性邊界條件的四點(diǎn)邊值問題正解的存在性
2.2.1 預(yù)備工作
2.2.2 邊值問題 (2.2.1)，(2.2.2) 三個(gè)正解的存在性
2.2.3 邊值問題 (2.2.1)，(2.2.3) 三個(gè)正解的存在性
2.2.4 推廣性結(jié)果
2.2.5 例子
2.3 具 p-Laplace算子的高階四點(diǎn)邊值問題正解的存在性
2.3.1 預(yù)備工作
2.3.2 正解的存在性
2.3.3 例子
第3章 Sturm-Liouville型2m點(diǎn)邊值問題正解存在性
3.1 具 p-Laplace算子的Sturm-Liouville型2m點(diǎn)邊值問題三個(gè)正解的存在性
3.1.1 預(yù)備工作
3.1.2 至少三個(gè)正解的存在性
3.1.3 例子
3.2 具 p-Laplace算子的2m點(diǎn)邊值問題對稱正解的存在性
3.2.1 預(yù)備工作
3.2.2 三個(gè)對稱正解的存在性
3.2.3 例子
3.3 非線性項(xiàng)可變號(hào)的Sturm-Liouville型2m點(diǎn)邊值問題正解的存在性
3.3.1 預(yù)備工作
3.3.2 正解的存在性
3.3.3 例子
第4章 非線性常微分方程邊值問題正解存在的充要條件
4.1 一類奇異三點(diǎn)邊值問題正解存在的充要條件
4.1.1 預(yù)備工作
4.1.2 C([0，1]) 正解存在的一個(gè)充要條件
4.1.3 C1([0，1]) 正解存在的一個(gè)充要條件
4.2 四階多點(diǎn)邊值問題正解存在的充要條件
4.2.1 預(yù)備工作
4.2.2 主要結(jié)論的證明
4.2.3 例子
第5章 非線性時(shí)標(biāo)動(dòng)力方程多點(diǎn)邊值問題解的存在性研究