集合論及其哲學(xué)：批判性導(dǎo)論

叢書序
序
部分 集合
第1章 邏輯
1.1 公理化方法
1.2 邏輯學(xué)背景
1.3 模式
1.4 邏輯的選擇
1.5 限定摹狀詞
第2章 聚
2.1 聚與融
2.2 屬于關(guān)系
2.3 羅素悖論
2.4 這是悖論嗎
2.5 無限可擴(kuò)展性
2.6 聚的定義
第3章 層級
3.1 兩種策略
3.2 建構(gòu)
3.3 形而上的依賴關(guān)系
3.4 層次及記錄
3.5 分離公理模式
3.6 層次理論
3.7 集合
3.8 純度
3.9 良基性
第4章 集合理論
4.1 我們能走多遠(yuǎn)
4.2 初始層次
4.3 空集
4.4 縮小尺度
4.5 生成公理
4.6 有序?qū)?br /> 4.7 關(guān)系
4.8 函數(shù)
4.9 無窮公理
4.10 結(jié)構(gòu)
部分總結(jié)
第二部分 數(shù)字
第5章 算術(shù)
5.1 閉包
5.2 自然數(shù)的定義
5.3 遞歸
5.4 算術(shù)運(yùn)算
5.5 佩亞諾算術(shù)
第6章 計(jì)數(shù)
6.1 序關(guān)系
6.2 籍
6.3 自然數(shù)順序
6.4 計(jì)數(shù)有窮集合
6.5 計(jì)數(shù)無窮集合
6.6 斯科倫悖論
第7章 線
7.1 有理數(shù)線
7.2 完備性
7.3 實(shí)數(shù)線
7.4 蘇斯林線
7.5 貝爾線
第8章 實(shí)數(shù)
8.1 等價(jià)關(guān)系
8.2 整數(shù)
8.3 有理數(shù)
8.4 實(shí)數(shù)的定義
8.5 實(shí)數(shù)的不可數(shù)性
8.6 代數(shù)實(shí)數(shù)
8.7 阿基米德序域
8.8 非標(biāo)準(zhǔn)序域
第二部分總結(jié)
第三部分 基數(shù)與序數(shù)
第9章 基數(shù)
9.1 基數(shù)的定義
9.2 偏序
9.3 有窮和無窮
9.4 可數(shù)選擇公理
0章 基本基數(shù)算術(shù)
10.1 有窮基數(shù)
10.2 基數(shù)算術(shù)
10.3 無窮基數(shù)
10.4 連續(xù)統(tǒng)的權(quán)
1章 序數(shù)
11.1 良序
11.2 序數(shù)的定義
11.3 超限歸納與遞歸
11.4 勢
11.5 秩
2章 序數(shù)算術(shù)
12.1 正規(guī)函數(shù)
12.2 序數(shù)加法
12.3 序數(shù)乘法
12.4 序數(shù)冪
12.5 標(biāo)準(zhǔn)型
第三部分總結(jié)
第四部分 多公理
3章 無窮階
13.1 古德斯坦定理
13.2 序數(shù)公理
13.3 反映
13.4 置換
13.5 大小限制
13.6 轉(zhuǎn)回依賴關(guān)系
13.7 仍要 高
13.8 加速定理
4章 選擇公理
14.1 可數(shù)依賴選擇公理
14.2 重回斯科倫悖論
14.3 選擇函數(shù)和選擇公理
14.4 良序原理
14.5 極大原理
14.6 逆向論證
14.7 可構(gòu)造性公理
14.8 直觀論證
5章 多基數(shù)算術(shù)
15.1 阿列夫
15.2 阿列夫算術(shù)
15.3 計(jì)算可良序集合
15.4 基數(shù)算術(shù)和選擇公理
15.5 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
15.6 連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是否可解
15.7 決定性公理
15.8 廣義連續(xù)統(tǒng)假設(shè)
第四部分總結(jié)
參考文獻(xiàn)
附錄A 傳統(tǒng)公理化
A1 策梅洛公理
A2 基數(shù)和序數(shù)
A3 置換
附錄B 類
B1 虛擬類
B2 作為新實(shí)體的類
B3 類和量化
B4 量化類
B5 非直謂類
B6 非直謂性
B7 利用類擴(kuò)充原理論
附錄C 集合和類
C1 為集合論添加類
C2 集合與類的差異
C3 元語言觀點(diǎn)
索引