普林斯頓微積分簡析

第 1 章　微積分導論
1.1　 何為“微積分” 1
1.2　極限：微積分理論嚴格化的基石 4
1.3　促使微積分誕生的三大難題 6
第 2 章 極限：如何無限逼近（卻始終無法達到）
2.1 單側(cè)極限：圖像方法 9
2.2 單側(cè)極限的存在性 12
2.3 雙側(cè)極限 15
2.4 單點連續(xù)性 16
2.5 區(qū)間上連續(xù)函數(shù) 18
2.6 極限運算法則 23
2.7 極限計算——代數(shù)方法 26
2.8 自變量趨于無窮大時的函數(shù)極限 31
2.9 無窮大量 35
2.10 結(jié)束語 39
本章習題 39
第 3 章 導數(shù)：變化率的定量描述
3.1 瞬時速度問題 45
3.2 切線斜率問題——單點導數(shù) 49
3.3 導數(shù)：瞬時變化率 52
3.4 可導性：導數(shù)存在性判別 53
3.5 幾何方式求導數(shù) 55
3.6 代數(shù)方式求導數(shù) 57
3.7 求導法則：基本規(guī)則 62
3.8 求導法則：冪式求導 63
3.9 求導法則：積式求導 66
3.10 求導法則：鏈式法則 67
3.11 求導法則：商式求導 70
3.12 超越函數(shù)的導數(shù)（選讀） 72
3.13 高階導數(shù) 77
3.14 結(jié)束語 78
本章習題 79
第 4 章 導數(shù)的應用
4.1 相關(guān)變化率 87
4.2 線性主部 94
4.3 函數(shù)單調(diào)性的判定 99
4.4 最優(yōu)化理論：極值 105
4.5 最優(yōu)化理論：最值 107
4.6 最優(yōu)化理論的應用 113
4.7 二階導數(shù)反映的函數(shù)信息 119
4.8 結(jié)束語 124
本章習題 125
第 5 章　積分：變化量的累加
5.1　距離視為面積 134
5.2　萊布尼茨的積分符號 138
5.3　微積分基本定理 139
5.4　原函數(shù)和求值定理 143
5.5　不定積分 145
5.6　積分的性質(zhì) 148
5.7　帶符號的凈面積 150
5.8　超越函數(shù)的積分（選讀） 152
5.9　換元積分法 153
5.10　積分的應用 159
5.11　結(jié)束語 163
本章習題 164
附錄 A：代數(shù)與幾何知識回顧
附錄 B：函數(shù)知識回顧
附錄 C：其他應用實例
章節(jié)與附錄習題（部分）答案
后　記
致　謝