積分學理論

定　價：￥58.00

作　者：	[蘇]Н.Н.魯金著; 積分學理論翻譯組譯
出版社：	哈爾濱工業(yè)大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787576716139	出版時間：	2024-08-01	包裝：	平裝-膠訂
開本：	16開	頁數(shù)：		字數(shù)：

內(nèi)容簡介

　　本書主要介紹了復數(shù)、復變量、復變函數(shù)、微分方程、重積分、線積分、傅里葉級數(shù)、C.A.恰普雷金院士的微分方程近似積分法等知識，其中著重介紹了重積分及其在幾何學中的應用，同時配有相應的例題及解答。本書適合高等院校數(shù)學專業(yè)師生和數(shù)學愛好者參考閱讀。

作者簡介

　　Н.Н.魯金（1883—1950），蘇聯(lián)數(shù)學家。1901年進入莫斯科大學數(shù)學系物理組學習，受教于葉戈羅夫。1905年和1910年兩次出國留學，受到數(shù)學家阿達馬、E.博雷爾、勒貝格和蘭道的影響1916年在葉戈羅夫的指導下獲博士學位1917年任莫斯科大學教授。1927年后主要在蘇聯(lián)科學院斯捷克洛夫數(shù)學研究所工作。1929年當選為蘇聯(lián)科學院通信院士。他是波蘭科學院外籍院士，以及波蘭、印度、比利時、法國和意大利的數(shù)學會的名譽會員，還是莫斯科數(shù)學學派的創(chuàng)始人和代表人物，早期從事實變函數(shù)論的研究和教學。論文《積分與三角級數(shù)》對測度論的發(fā)展有重要影響1916—1920年，他與蘇斯林、п.с.亞歷山德羅夫合作創(chuàng)建了描述性集合論，發(fā)現(xiàn)了射影集，并進行深入研究，提出關(guān)于L2可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)一定幾乎處處收斂的猜測他在解析函數(shù)的邊界性質(zhì)、曲面的變形問題、解析集合論等問題上都有重要貢獻．還為開辟經(jīng)典分析和微分幾何的應用范圍做出貢獻他培養(yǎng)了大批人才，數(shù)學家科爾莫戈羅夫、辛欽、п.с.亞歷山德羅夫和п.с.諾維科夫等人都是他的學生。他在1930年著有《解析集合論講義及其應用》。他對蘇聯(lián)高等學校教材的建設也做出了重要貢獻。編著了微積分學教材。他對數(shù)學史也感興趣，在職業(yè)生涯后期，發(fā)表了關(guān)于牛頓和歐拉的重要文章。1928年，他當選為波倫亞國際數(shù)學家大會副主席，1945年獲授蘇聯(lián)政府勞動紅旗勛章，火星上有以其名字命名的隕石坑。

圖書目錄

第1章復數(shù)，復變量及復變函數(shù)
1 復數(shù)的算術(shù)及代數(shù)
2 復數(shù)的幾何表示法
3 復變量
4 復數(shù)項級數(shù)的理論
5 復變函數(shù)的概念
6 復變函數(shù)的連續(xù)性
7 導數(shù)及解析性
8 復變函數(shù)的微分法公式
9 冪級數(shù)
10 泰勒級數(shù)及其收斂圓
11 復變指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)
12 雙曲函數(shù)
13 保角變換的概念
第2章微分方程
1 微分方程及它的階數(shù)與次數(shù)
2 微分方程的解與積分常量
3 微分方程解的驗證
4 一階一次微分方程
5 高階微分方程的兩個特殊類型
6 降階法
7 二階線性齊次方程的一般積分的形式
8 非齊次（帶右邊部分的）方程
9 拉格朗日的變化常量法（1）
10 常系數(shù)二階線性方程
11 一般情形下，特殊解y*的求法
12 力學問題上的應用
13 常系數(shù)n階線性微分方程
14 拉格朗日的變化常量法（2）
第3章重積分
1 二元積分和1
2 二元積分和的幾何意義
3 二重（定）積分
4 二重積分的幾何意義
5 二重積分的計算法——矩形區(qū)域的情形
6 二重積分的計算法——由曲線圍成的區(qū)域的一般情形
7 極坐標二重積分
8 柱體的體積
9 平面曲線所圍成的面積
10 平面圖形的重心
11 平面圖形面積的慣性矩
12 曲面面積的一般計算法
13 利用三重積分求體積的方法
第4章線積分
1 線積分的記號
2 線積分的來源
3 線積分的計算
4 當線積分∫ Pdx Qdy不依賴于積分路徑而只依賴于端點的位置時的情形
5 全微分的解析檢驗法
6 線積分依賴于路徑的情形——力所做的功
7 M.B.奧斯特羅格拉德斯基公式
8 左邊為全微分的微分方程
9 積分因子
第5章傅里葉級數(shù)
1 三角級數(shù)
2 傅里葉公式
3 預備定理
4 傅里葉級數(shù)的前n 1項和的表達式
5 傅里葉級數(shù)的收斂
6 諧量分析
7 關(guān)于誤差的最小平均二乘方值
第6章 C.A.恰普雷金院士的微分方程近似積分法
1 C.A.恰普雷金微分不等式
2 C.A.恰普雷金法
3 無限近似法
4 C.A.恰普雷金法收斂的快慢程度