康托集的豪斯道夫維數(shù)：從一道新高考模擬試題的解法談起

第1篇   引言
第0章  引言//3
第1章  從一道新高考模擬試題談維數(shù)//6
第2章  豪斯道夫維數(shù)——它的性質(zhì)和驚奇之處//10
2.1引言//10
2.2 “分形”維數(shù)的概念//13
2.3  豪斯道夫維數(shù)//16
第3章  恩格爾連分?jǐn)?shù)展開(kāi)式中例外集的豪斯道夫維數(shù)//19
3.1引言//19
3.2預(yù)備知識(shí)//21
3.3  定理的證明//22
第4章  胡作玄先生論康托//27
4.1 G.康托//27
4.2康托無(wú)窮集合論的建立//30
4.320世紀(jì)初的基礎(chǔ)危機(jī)//35
第2篇   各類(lèi)康托集的豪斯道夫測(cè)度
第0章  引言——一道2022年清華大學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃考試題的背景//39
第1章  康托集的奇特性質(zhì)//43
第2章  齊次康托集的網(wǎng)測(cè)度性質(zhì)及應(yīng)用//46
第3章  從一道數(shù)學(xué)文化的試題談起//53
第4章  關(guān)于齊次康托集的一個(gè)注記//58
4.1  引言//58
4.2  幾個(gè)引理//59
4.3  定理的證明//63
第5章  齊次康托集的豪斯道夫測(cè)度//65
5.1  引言與定理//65
5.2  兩個(gè)引理//66
5.3  定理5.1的證明//68
第6章  從一道與分形幾何有關(guān)的試題談起//69
6.1  引言與定理//70
6.2  相關(guān)的命題及引理//70
6.3  定理的證明//78
第7章  對(duì)稱(chēng)康托集自乘積集的豪斯道夫中心測(cè)度//80
7.1  引言及引理//80
7.2  相關(guān)的引理及結(jié)果//82
7.3  定理的證明//84
7.4例子//90
第8章  均勻三部分康托集的豪斯道夫中心測(cè)度//91
8.1引言//91
8.2  豪斯道夫中心測(cè)度//92
8.3  四個(gè)引理//93
8.4  主要定理//99
第9章  一類(lèi)均勻康托集的豪斯道夫中心測(cè)度//104
9.1  引言及主要結(jié)果//104
9.2  背景知識(shí)及幾個(gè)引理//105
第10章  含參變量康托集的豪斯道夫測(cè)度//110
10.1引言//110
10.2廣義康托集的構(gòu)造//110
10.3  特殊點(diǎn)坐標(biāo)//112
10.4幾個(gè)引理//112
10.5主要結(jié)論//114
第11章 一類(lèi)康托整數(shù)的漸近性質(zhì)
第12章 一類(lèi)d一維齊次Moran集的維數(shù)結(jié)果
第3篇 希爾賓斯基地毯與豪斯道夫維數(shù)
第1章 從一道華羅庚金杯賽試題談起
第2章希爾賓斯基地毯上布朗運(yùn)動(dòng)K重時(shí)的豪斯道夫維數(shù)
第3章 希爾賓斯基地毯上布朗運(yùn)動(dòng)水平集與緊集之交的豪斯道夫維數(shù)
第4章 希爾賓斯基和《蘇格蘭數(shù)學(xué)問(wèn)題集》