中國(guó)古典數(shù)學(xué)史話

目錄： 第一章 中國(guó)數(shù)學(xué)的興起———原始社會(huì)至西周的數(shù)學(xué)/1
第一節(jié) 圖形觀念的形成與規(guī)矩準(zhǔn)繩/2
第二節(jié) 十進(jìn)位值制記數(shù)法的形成與算籌的創(chuàng)造/3
一、數(shù)概念的產(chǎn)生與結(jié)繩、書契、陶文數(shù)字/3
二、甲骨文數(shù)字與十進(jìn)位值制記數(shù)法的形成/4
三、計(jì)算工具———算籌/5
第三節(jié) 商與西周的數(shù)學(xué)/7
一、九九表與整數(shù)乘除法則/7
二、商高答周公問(wèn)及用矩之道/8
三、陳起的重?cái)?shù)思想/8
四、數(shù)學(xué)形成一門學(xué)科/9
第二章 中國(guó)古典數(shù)學(xué)框架的確立———春秋至東漢中期的數(shù)學(xué)/10
第一節(jié) 數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)經(jīng)典/11
一、諸子百家與數(shù)學(xué)/11
二、戰(zhàn)國(guó)秦漢數(shù)學(xué)簡(jiǎn)牘/11
三、《周髀算經(jīng)》和陳子/16
四、《九章算術(shù)》和張蒼、耿壽昌/17
第二節(jié) 分?jǐn)?shù)、今有術(shù)與盈不足術(shù)/20
一、分?jǐn)?shù)及其四則運(yùn)算法則/20
二、今有術(shù)與衰分術(shù)、均輸術(shù)/22
三、盈不足術(shù)/24
第三節(jié) 面積、體積、勾股與測(cè)望/26
一、面積/26
二、體積/29
三、勾股定理、解勾股形與勾股數(shù)組/36
四、勾股容方、勾股容圓/40
第四節(jié) 開方術(shù)、正負(fù)術(shù)、方程術(shù)與數(shù)列/41
一、開方術(shù)/41
二、正負(fù)術(shù)/46
三、方程術(shù)/48
四、等差數(shù)列/54
第三章 中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論體系的完成———東漢末至唐中葉的數(shù)學(xué)/56
第一節(jié) 東漢末至唐中葉數(shù)學(xué)概論/57
一、魏晉數(shù)學(xué)的發(fā)展與辯難之風(fēng)/57
二、劉洪、徐岳與《數(shù)術(shù)記遺》/57
三、趙爽與《周髀算經(jīng)注》/59
四、劉徽與《九章算術(shù)注》《海島算經(jīng)》/59
五、南北朝的數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家/62
六、隋至唐中葉的數(shù)學(xué)著作和數(shù)學(xué)家/66
第二節(jié) 算之綱紀(jì)———率與齊同原理/70
一、率的定義和性質(zhì)/70
二、今有術(shù)的推廣與齊同原理/72
第三節(jié) 勾股和重差/78
一、對(duì)勾股定理與解勾股形諸公式的證明/78
二、重差術(shù)/84
三、《數(shù)術(shù)記遺注》的測(cè)望問(wèn)題/87
第四節(jié) 開方術(shù)、方程術(shù)的改進(jìn)、不定問(wèn)題/89
一、開方術(shù)的幾何解釋和改進(jìn)/89
二、方程術(shù)的進(jìn)展/92
三、不定問(wèn)題/94
四、等差數(shù)列/96
五、二次內(nèi)插法/97
第五節(jié) 無(wú)窮小分割和極限思想/97
一、割圓術(shù)/97
二、劉徽原理/99
三、圓體體積與祖暅之原理/101
四、極限思想在近似計(jì)算中的應(yīng)用———以圓周率為例/105
五、劉徽的面積推導(dǎo)系統(tǒng)/109
六、劉徽的體積推導(dǎo)系統(tǒng)/111
七、劉徽的極限思想在數(shù)學(xué)史上的地位/119
第六節(jié) 劉徽的邏輯思想和數(shù)學(xué)理論體系/120
一、劉徽的定義/121
二、劉徽的演繹推理/121
三、數(shù)學(xué)證明/125
四、劉徽的數(shù)學(xué)理論體系/126
第四章 中國(guó)古典籌算數(shù)學(xué)的高潮———唐中葉至元中葉的數(shù)學(xué)/130
第一節(jié) 唐中葉至元中葉數(shù)學(xué)概論/131
一、古典數(shù)學(xué)的高潮與唐中葉開始的社會(huì)變革/131
二、贗本《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》/134
三、賈憲和《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》/135
四、劉益和《議古根源》/136
五、秦九韶和《數(shù)書九章》/136
六、李冶和《測(cè)圓海鏡》《益古演段》/138
七、楊輝和《詳解九章算法》《楊輝算法》/140
八、朱世杰和《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》/144
第二節(jié) 計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)和珠算的發(fā)明/146
一、○ 和十進(jìn)小數(shù)/146
二、計(jì)算技術(shù)的改進(jìn)/149
三、珠算的產(chǎn)生/152
第三節(jié) 勾股容圓/153
一、洞淵九容/153
二、圓城圖式和識(shí)別雜記/155
第四節(jié) 高次方程數(shù)值解法/159
一、立成釋鎖法與賈憲三角/159
二、增乘開方法/162
三、正負(fù)開方術(shù)/163
第五節(jié) 天元術(shù)和四元術(shù)/168
一、天元術(shù)/169
二、四元術(shù)/172
第六節(jié) 垛積術(shù)、招差術(shù)/176
一、垛積術(shù)/177
二、招差術(shù)/179
第七節(jié) 大衍總數(shù)術(shù)與縱橫圖/181
一、大衍總數(shù)術(shù)/181
二、縱橫圖/185
余 緒/191