無(wú)理數(shù)：ζ（3）及其他

定　價(jià)：￥68.00

作　者：	朱堯辰
出版社：	中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社
叢編項(xiàng)：
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787312058226	出版時(shí)間：	2024-01-01	包裝：	平裝-膠訂
開(kāi)本：	16開(kāi)	頁(yè)數(shù)：		字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　自從1978年R. Apéry證明了ζ（3）的無(wú)理性以來(lái)，ζ函數(shù)在奇數(shù)上的值的無(wú)理性研究一直是引人注目的數(shù)論課題。本書(shū)給出與此有關(guān)的一些基本結(jié)果（如ζ（3）的無(wú)理性的Apéry原證和Beukers的證明等）以及近些年來(lái)T. Rivoal和W. Zudilin等人的新進(jìn)展（如ζ（2k 1）（k≥1）中有無(wú)窮多個(gè)無(wú)理數(shù)，ζ（5），ζ（7），ζ（9），ζ（11）中至少有一個(gè)無(wú)理數(shù)，等等）；此外，還給出無(wú)理數(shù)理論的一些經(jīng)典結(jié)果和方法，如無(wú)理數(shù)的意義和分類(lèi)、無(wú)理性的刻畫(huà)及度量、無(wú)理數(shù)的有理逼近和連分?jǐn)?shù)展開(kāi)、數(shù)的無(wú)理性證明的初等方法、無(wú)理數(shù)的構(gòu)造、無(wú)理數(shù)的正規(guī)性等；特別著重于數(shù)的無(wú)理性的判別法則和一些特殊類(lèi)型的無(wú)理數(shù)（如Erdos的無(wú)理性級(jí)數(shù)、Mahler小數(shù)、Champernowne數(shù)、Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及Fermat數(shù)的倒數(shù)的級(jí)數(shù)等）。

作者簡(jiǎn)介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員。1959年考入中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，師從關(guān)肇直院士、萬(wàn)哲先院士、王元院士等著名數(shù)學(xué)家。上世紀(jì)80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國(guó)防部門(mén)密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數(shù)以及數(shù)論方法的應(yīng)用，并在北京大學(xué)和中國(guó)科學(xué)院大學(xué)等單位承擔(dān)基礎(chǔ)和專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作。1983—1993年先后在法國(guó)龐加萊研究所和法國(guó)高等科學(xué)研究所，德國(guó)普朗克數(shù)學(xué)研究所和科隆大學(xué)，美國(guó)南密西西比大學(xué)，以及中國(guó)香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究或任教。曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委（1991—2000），美國(guó)和德國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評(píng)論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類(lèi)數(shù)學(xué)論著10余部。獲中科院自然科學(xué)一等獎(jiǎng)（集體），享受?chē)?guó)務(wù)院特殊津貼。

圖書(shū)目錄

前言
主要符號(hào)說(shuō)明
第1章無(wú)理數(shù)的一些數(shù)論性質(zhì)
1.1有理數(shù)與無(wú)理數(shù)
1.2無(wú)理數(shù)的有理逼近和非齊次逼近
1.3無(wú)理數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開(kāi)
1.4無(wú)理性的度量
1.5補(bǔ)充與評(píng)注
第2章無(wú)理性證明的初等方法
2.1整除性的應(yīng)用
2.2Gauss定理
2.3Fermat遞降法
2.4初等幾何證法
2.5簡(jiǎn)易分析方法
2.6雜例
2.7補(bǔ)充與評(píng)注
第3章 ζ(3)的無(wú)理性
3.1Euler“錯(cuò)過(guò)”的證明
3.2ζ(3)的無(wú)理性的Apéry證明
3.3ζ(3)的無(wú)理性的Beukers證明
3.4Nesterenko線(xiàn)性無(wú)關(guān)性判別法則
3.5T. Rivoal和W. Zudilin的進(jìn)展
3.6補(bǔ)充與評(píng)注
第4章某些級(jí)數(shù)的無(wú)理性
4.1級(jí)數(shù)∑∞n=11 /an的無(wú)理性
4.2級(jí)數(shù)∑∞n=1bn/an的無(wú)理性
4.3Cantor級(jí)數(shù)的無(wú)理性
4.4二階線(xiàn)性遞推數(shù)列的倒數(shù)級(jí)數(shù)的無(wú)理性
4.5一類(lèi)Mahler小數(shù)的無(wú)理性
4.6補(bǔ)充與評(píng)注
第5章正規(guī)數(shù)
5.1正規(guī)數(shù)的基本性質(zhì)
5.2一致分布與數(shù)的正規(guī)性
5.3Champernowne數(shù)
5.4廣義正規(guī)數(shù)
5.5補(bǔ)充與評(píng)注
附錄超越數(shù)論簡(jiǎn)介
參考文獻(xiàn)
索引