不可壓縮 Navier-Stokes 方程的吸引子問題

目錄
“現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書”序
前言
符號表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不變集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的穩(wěn)定性 18
1.5 二維Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和數(shù)學框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二維Navier-Stokes方程:無界區(qū)域 29
1.6.1 預(yù)備知識 29
1.6.2 整體吸引子 37
1.6.3 整體吸引子維數(shù) 41
第2章 Lyapunov指數(shù)和吸引子維數(shù) 49
2.1 線性和多線性代數(shù) 49
2.1.1 Hilbert空間的外積 49
2.1.2 多重線性算子和外積 56
2.1.3 線性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指數(shù)和 Lyapunov數(shù) 87
2.2.1 半群作用下體積的扭* 87
2.2.2 Lyapunov指數(shù)和Lyapunov數(shù)的定義 88
2.2.3 體積元的演化和指數(shù)衰減:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff維數(shù)和分形維數(shù) 100
2.3.1 Hausdorff 維數(shù)和分形維數(shù) 100
2.3.2 覆蓋引理 102
2.3.3 主要結(jié)論 106
2.3.4 對演化方程的應(yīng)用 120
2.4 吸引子的維數(shù)和顯式界 122
2.4.1 二維 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三維 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性質(zhì) 152
第3章 指數(shù)吸引子 155
3.1 指數(shù)吸引子簡介 155
3.2 指數(shù)吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指數(shù)吸引子 182
3.4 指數(shù)吸引子的逼近 194
3.5 指數(shù)吸引子的應(yīng)用 199
3.5.1 二維Navier-Stokes方程的指數(shù)吸引子 199
3.5.2 三維Navier-Stokes方程的指數(shù)吸引子 216
3.6 譜障礙 225
第4章 慣性流形 233
4.1 錐性質(zhì) 234
4.1.1 錐性質(zhì)的定義 234
4.1.2 錐性質(zhì)的推廣 237
4.1.3 擠壓性質(zhì) 238
4.2 慣性流形的建立 239
4.2.1 慣性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和預(yù)備方程 241
4.2.3 映射F的性質(zhì) 244
4.3 慣性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性質(zhì) 254
4.3.3 錐性質(zhì)的運用 259
4.3.4 定理4.3.1的證明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 慣性流形的應(yīng)用 278
4.5 慣性流形的近似和穩(wěn)定性 281
第5章 慣性流形和慢流形 287
5.1 慣性流形和慢流形的簡介 287
5.2 主要結(jié)果 291
5.2.1 慣性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性質(zhì).292
5.2.3 Φ的C1光滑性質(zhì) 300
5.2.4 定理5.2.1的證明 312
5.3 補充與應(yīng)用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
參考文獻 325
附錄 327
A.Hausdorff 維數(shù) 327
B.分形維數(shù)和盒子計數(shù)維數(shù) 331
C.拓撲熵 339
DGronwall不等式.344
索引 346
“現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書”已出版書目