沙可夫斯基定理：從一道韓國數(shù)學奧林匹克競賽試題的解法談起

第一編 Sarkovskii定理的證明
 第一章 熊金城教授的簡證
 第二章 王秀文的證明
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) Li Yorke定理
 第三節(jié) Sarkovskii定理及其證明：n為奇數(shù)
 第四節(jié) Sarkovskii定理及其證明：n為偶數(shù)
 第三章 關于Sarkovskii序的一些定理
 第一節(jié) Sarkovskii定理的一個證明
 第二節(jié) 函數(shù)族中超穩(wěn)周期軌出現(xiàn)的順序
 第三節(jié) 有關組合的Sarkovskii序定理
 第四節(jié) 圓周自映射的相應結果
 第五節(jié) 對線段上自映射的進一步研究
 第四章 來自一位印度自由職業(yè)者的證明
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 數(shù)學預備知識
 第三節(jié) 主要定理
 第四節(jié) Sarkovskii定理的進一步討論
第二編 Sarkovskii定理的推廣
 第一章 模糊數(shù)及其應用
 第一節(jié) 準備知識——凸模糊集與區(qū)間數(shù)
 第二節(jié) 模糊數(shù)的定義
 第三節(jié) 模糊數(shù)的算術運算
 第四節(jié) 模糊正整數(shù)
 第五節(jié) 其他類型的模糊整數(shù)
 第六節(jié) 模糊數(shù)在統(tǒng)籌方法上的應用
 第七節(jié) 模糊數(shù)的其他應用
 第八節(jié) 模糊集合的勢
 第二章 關于模糊數(shù)的Sarkovskii定理
 第三章 關于n個符號系統(tǒng)組合的Sarkovskii序定理
 第四章 關于組合的Sarkovskii序定理
 第五章 連續(xù)函數(shù)中單峰軌道系列的完整性及Sarkovskii定理的推廣
 第一節(jié) 充實的單峰函數(shù)及其軌道系列的完整性
 第二節(jié) 連續(xù)函數(shù)中單峰軌道系列的完整性
 第三節(jié) C'(I,R)的序分類及Sarkovskii定理的推廣
第三編 周期軌
 第一章 引言
 第二章 Sarkovskii定理與簡單周期軌道
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 動力系統(tǒng)的周期性質
 第三節(jié) Sarkovskii定理及其補充定理的證明
 第三章 完備稠序線性序拓撲空間上的奇周期軌序關系
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 預備知識
 第三節(jié) 奇周期軌序關系的證明
 第四節(jié) 奇周期軌序關系的一個應用
 第四章 周期軌間蘊含關系的判定算法
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 算法的原理
 第三節(jié) 程序的說明
 第四節(jié) 若干計算結果
第四編 連續(xù)自映射
 第一章 線段自映射有異狀點的一個充要條件
 第一節(jié) 前言
 第二節(jié) 預備及幾個引理
 第三節(jié) 主要定理的證明
 第二章 線段自映射的非游蕩集等于周期點集的一個充分條件
 第一節(jié) 前言
 第二節(jié) 若干引理
 第三節(jié) 主要結果的證明
 第三章 區(qū)間連續(xù)自映射極小軌道的存生性
 第一節(jié) 引言及結果
 第二節(jié) 定義及基本引理
 第三節(jié) 定理的證明
第五編 4－周期軌的連續(xù)自映射及Sarkovskii定理的應用
 第一章 圓周上有4－周期軌的連續(xù)自映射的周期集
 第一節(jié) 簡介
 第二節(jié) 預備知識
 第三節(jié) 映射的相對共軛類
 第四節(jié) 映射的相對同倫類
 第五節(jié) φ(σ0,σ1,σ2,σ3)的周期集
 第六節(jié) ψ(σ0,σ1,σ2,σ3)的周期集
 第七節(jié) 標準映射的周期集
 第八節(jié) 所有4周期連續(xù)映射的同倫最小周期集
 第二章 分岔、混沌、奇怪吸引子、湍流及其他——關于確定論系統(tǒng)中的內在隨機性
 第一節(jié) 引言
 第二節(jié) 保守系統(tǒng)中的隨機性
 第三節(jié) 最簡單的耗散系統(tǒng)——一維線段的非線性映射
 第四節(jié) 非線性常微分方程中的分岔和混沌
 第五節(jié) 奇怪吸引子
 第六節(jié) 條條道路通湍流
 第七節(jié) 分岔和混沌的實驗研究
 第八節(jié) 結束語
參考文獻