從一道高考數(shù)學(xué)附加題談起：兼談廣義斐波那契數(shù)列

第1編 廣義斐波那契數(shù)列
 第0章 引言
 第1章 關(guān)于Levine O'Sullivan序列
 §1 引言
 §2 定理2的證明
 第2章 廣義斐波那契數(shù)列的定義及其通項公式
 §1 斐波那契數(shù)列
 §2 廣義斐波那契數(shù)列
 §3 應(yīng)用舉例
 第3章 k次廣義斐波那契矩陣的研究
 §1 廣義斐波那契數(shù)列的定義
 §2 廣義斐波那契數(shù)列的性質(zhì)
 §3 k次廣義斐波那契數(shù)列中連續(xù)k 2個數(shù)的線性關(guān)系
 §4 k次廣義斐波那契矩陣的秩
 §5 k次廣義斐波那契矩陣行列式
 第4章 廣義斐波那契數(shù)列
 第5章 基于廣義斐波那契和盧卡斯數(shù)的準(zhǔn)循環(huán)矩陣研究
 §1 預(yù)備知識
 §2 主要結(jié)果
 §3 定理1的推廣
 第6章 包含廣義斐波那契數(shù)列倒數(shù)積的恒等式
 第7章 廣義斐波那契數(shù)列偶數(shù)項和奇數(shù)項倒數(shù)的有限和
 §1 引言
 §2 主要結(jié)論及證明
 第8章 廣義斐波那契數(shù)列與廣義黃金分割數(shù)
 §1 引言
 §2 結(jié)論及其證明
 第9章 關(guān)于廣義三周期斐波那契數(shù)列的二項式系數(shù)和的恒等式
 §1 引言
 §2 廣義三周期斐波那契數(shù)列的通項公式
 §3 關(guān)于廣義三周期斐波那契數(shù)列的二項式系數(shù)和的恒等式
 第10章 廣義斐波那契數(shù)列的概率性質(zhì)
 §1 問題的引出
 §2 幾個引理
 §3 問題的解決
 第11章 關(guān)于廣義斐波那契數(shù)列的線性空間結(jié)構(gòu)的研究
 §1 引言
 §2 廣義斐波那契數(shù)列的線性空間結(jié)構(gòu)
 §3 廣義斐波那契數(shù)列的通項公式
第2編 希爾伯特與希爾伯特第十問題
 第12章 數(shù)學(xué)世界的亞歷山大：希爾伯特
 §1 出色的老師
 §2 指明整個世紀(jì)的數(shù)學(xué)方向
 第13章 丟番圖表示中未知數(shù)的精減
 §1 引言
 §2 關(guān)于盧卡斯數(shù)列的若干引理
 §3 主要結(jié)果
 第14章 Jones在希爾伯特第十問題及其相關(guān)課題上的工作——為Jones教授訪華而作
 §1 希爾伯特第十問題
 §2 9未知數(shù)定理
 §3 通用不定方程
 §4 不定方程前綴量詞分類
 §5 丟番圖表示
 §6 希爾伯特第十問題的應(yīng)用
 第15章 函數(shù)分解問題的判定性研究
 §1 引言
 §2 希爾伯特第十問題
 §3 函數(shù)分解問題的判定性
第3編 曾炯之與希爾伯特第十七問題
 第16章 曾炯之與哥廷根
 §1 引言
 §2 江西籍現(xiàn)代數(shù)學(xué)家曾炯之傳
 §3 憶炯之
 §4 曾定理與希爾伯特第十七問題
 第17章 論函數(shù)域上可除代數(shù)
 第18章 函數(shù)域上的代數(shù)
 §1 基本概念與輔助定理
 §2 定義在以代數(shù)閉域為基域的函數(shù)域上的代數(shù)
 §3 定義在以實閉域為基域的函數(shù)域上的代數(shù)
 §4 多變元函數(shù)域上的可除代數(shù)
 第19章 論交換域的擬代數(shù)閉性的層次理論