超越數：代數無關性

定　價：￥75.00

作　者：	朱堯辰
出版社：	中國科學技術大學出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

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ISBN：	9787312057526	出版時間：	2024-01-01	包裝：	精裝
開本：	16開	頁數：		字數：

內容簡介

　　國家出版基金項目——《丟番圖逼近與超越數》中的一冊；“十四五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目——《基礎科學基本理論及其熱點問題研究》中的一冊。本叢書是我國頂尖數論學者朱堯辰先生在其退休之后持續(xù)了近20年時間對丟番圖逼近與超越數這兩個數論密切關聯(lián)的重要分支進行的系統(tǒng)總結，為我國第一套丟番圖逼近與超越數方面的重要著作，其中包含了作者畢生的重要研究成果，也吸收了國內外最新研究進展。本書著重講述超越數論中的代數無關性理論的一些重要結果，包括Nesterenko方法及其對于Ramanujan函數和Mahler函數的應用，零點重數估計，π，eπ的代數無關性，以及Philippon代數無關性判別法則等；還給出Liouville數、廣義Mahler級數、代數系數缺項級數、三角級數和Mahler函數的值的代數無關性結果與相關的逼近方法和其他經典方法。

作者簡介

　　朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，中國科學院數學與系統(tǒng)科學研究院應用數學研究所研究員。1959年考入中國科學技術大學應用數學系，師從關肇直院士、萬哲先院士、王元院士等著名數學家。上世紀80年代參加華羅庚先生推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法的工作以及國防部門密碼課題研究，其后主要研究丟番圖逼近、超越數以及數論方法的應用，并在北京大學和中國科學院大學等單位承擔基礎和專業(yè)數學課程教學工作。1983—1993年先后在法國龐加萊研究所和法國高等科學研究所，德國普朗克數學研究所和科隆大學，美國南密西西比大學，以及中國香港浸會學院等科研機構和大學從事合作研究或任教。曾任《數學進展》常務編委（1991—2000），美國和德國《數學評論》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016）評論員。發(fā)表論文約100篇，出版各類數學論著10余部。獲中科院自然科學一等獎（集體），享受國務院特殊津貼。

圖書目錄

前言
主要符號說明
第1章 Liouville數的代數無關性
1.1代數無關的Liouville數組
1.2ψ Liouville數
1.3某些快速收斂數列的極限的代數無關性
1.4代數系數缺項級數值的代數無關性
1.5廣義Mahler級數值的代數無關性
1.6某些三角級數值的代數無關性
1.7補充與評注
附錄1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代數基礎
2.1Chow形式與理想的特征量
2.2多項式與素理想的Chow形式的u結式
2.3理想的零點
2.4補充與評注
附錄2 關于L消元理想
第3章代數微分方程解的重數估計
3.1D性質
3.2零點重數定理
3.3Ramanujan函數的重數估計
3.4補充與評注
附錄3 素理想的特征函數的上界估計
第4章 Ramanujan函數值的代數無關性
4.1基本結果的敘述
4.2輔助多項式的構造
4.3定理4.1.1和定理4.1.2的證明
4.4定理4.1.3的證明142
4.5π， eπ和Γ(1/4)的代數無關性的直接證明
4.6補充與評注
第5章 Mahler函數值的代數無關性
5.1一類Mahler函數的代數無關性
5.2某些Mahler函數在代數點上的值的代數無關性
5.3一類Mahler函數的零點重數估計定理
5.4某些Mahler函數值的代數無關性度量
5.5補充與評注
附錄4 線性遞推序列
第6章 Gelfond超越性判別法則的多變量推廣
6.1代數預備
6.2多項式理想的度量性質
6.3Philippon代數無關性判別法則
6.4Nesterenko定理的另一個證明
6.5補充與評注
附錄 5U消元理想與局部度量
參考文獻
索引