曲江公蕭遙欣字重暉，是始安王蕭遙光的弟弟。宣帝的哥哥西平太守蕭奉之沒(méi)有后代，就把蕭遙欣過(guò)繼為曾孫。蕭遙欣在幼年的時(shí)候，就體形很高，明帝曾經(jīng)對(duì)江纏說(shuō)：“遙欣雖然年幼，但看他的神采，很有骨力，必定會(huì)成為美才，只是不知道時(shí)運(yùn)怎樣?！卑碴懻淹跏捑捳f(shuō)：“不擔(dān)心他們兄弟不富貴，只是怕蕭緬來(lái)不及見(jiàn)到?！闭f(shuō)話間慘然而悲哀。

　　他年齡剛剛七歲時(shí)，有一次出了齋房，看見(jiàn)有一個(gè)附近的小孩，善于彈射飛鳥(niǎo)，無(wú)不應(yīng)弦墜落。蕭遙欣對(duì)他說(shuō)：“一般的游戲很多，何必急著彈射小鳥(niǎo)！鳥(niǎo)自己在空中飛翔，對(duì)人有什么妨礙？無(wú)趣味地殺害這些生靈，也不要太急迫?！毙『⒈凰脑捤袆?dòng)，就不再?gòu)楕B(niǎo)。當(dāng)時(shí)的少年都喜歡這種游戲，于是各處也都停止了。

　　十五六歲的時(shí)候，他便博覽經(jīng)史。二十歲任命為中書(shū)郎。明帝入朝輔佐國(guó)政，蕭遙欣與始安王蕭遙光等人參與政事，凡是他所談?wù)撏扑]的，都是優(yōu)秀人才。因此朝野人士歸向，軒蓋盈門(mén)。

　　延興元年(494)，明帝以蕭遙欣為延州刺史。當(dāng)時(shí)豐城公蕭遙昌出京鎮(zhèn)守壽春，明帝在便殿秘密為他設(shè)宴，始安王蕭遙光也在座，明帝凄慘地對(duì)蕭遙欣說(shuō)：“昭王說(shuō)，不擔(dān)心你們兄弟不富貴，而怕來(lái)不及見(jiàn)到，現(xiàn)在怎么樣呢？”于是悲痛得不能自制，君臣都嗚咽不止，侍從們淚如雨下。等到停泊在歐陽(yáng)岸邊，他忽然對(duì)左右的人說(shuō)：“近來(lái)為什么都不見(jiàn)有人彈射？”左右的人說(shuō)：“有門(mén)生因?yàn)閺椛涠谷烁械綉懴?，便以此廢棄，到處都停止了?！笔掃b欣笑著說(shuō)：“我小的時(shí)候隨便說(shuō)說(shuō)罷了，怎么因此就斷絕了呢？”建武元年(494)，晉升官號(hào)為西中郎將，封為聞喜縣公，調(diào)任荊州刺史，加官都督，改封為曲江縣公。明帝的子弟都還弱小，晉安王蕭寶義有殘疾，所以由蕭遙光主管揚(yáng)州，居于中心，蕭遙欣住在陜西，在外面，權(quán)威都在他的門(mén)下。

　　蕭遙欣喜愛(ài)武勇，聚養(yǎng)武士，作為護(hù)衛(wèi)。永泰元年(498)，詔令蕭遙欣以本官兼任雍州刺史、寧蠻校尉，遷移州鎮(zhèn)到襄陽(yáng)。魏軍退走后，他沒(méi)有離開(kāi)。去世后，追贈(zèng)為司空，謚號(hào)為康公，埋葬用的是王禮。