在電磁場方面, 徐世浙與劉斌(1994)論證了有限單元法在電導率分層連續(xù)變化的水平層狀地電模型中正演的有效性; 徐世浙與李予國(1995, 1996)發(fā)表了兩篇關于基于雙線性與雙二次四邊形單元的大地電磁法有限元模擬, 結果證明雙二次單元能以相對少的自由度得到相對高精度的數值解; 史明娟與徐世浙(1997)采用二次四邊形有限單元研究了二維大地電磁正演問題, 證明了采用高階基函數可以大幅度提高解的精度, 間接地印證了自適應有限元的基本特征現象; 陳小斌與胡文寶(2002)采用在源點附近進行局部加密的方式求解了線源頻率域大地電磁正演問題, 暗示著hp型自適應有限元中采用單元大小及密度不均勻分布的優(yōu)點; 底青云、 Martyn Unsworth及王妙月(2004)采用低階四邊形單元模擬了2.5維復雜可控源音頻大地電磁法問題, 進一步暗示了如采用非均勻分布的高階單元將會取得更為精確的結果, 這一暗示由黃臨平與戴世坤(2002)在進行三維大地電磁有限元數值模擬時采用十點雙二次的四面體單元得到了進一步印證; 熊彬與羅延鐘(2005, 2006)在進行瞬變電磁場2.5維有限元正演計算時得出了相似的結果, 即采用高階的基函數能夠帶來計算效率的增加與計算精度的提高。湯井田和任政勇(2006)研究了任意地電模型的全自動非結構化剖分。2007年12月, 任政勇和湯井田(2007)在AGU 2007 Fall Meeting 上首次展示了利用面向對象的概念來設計復雜的3D地電磁自適應有限元算法的可行性。2008年劉長生、 任政勇和湯井田應用非結構化網格進行三維大地電磁矢量有限元模擬。

綜合國內外研究成果, 地球物理電磁場有限元數值模擬存在明顯的發(fā)展趨勢: ①模型由簡單到復雜, 從早期的二維介質, 到目前的帶起伏地形的三維模型, 甚至復雜的各向異性介質; ②從穩(wěn)定電流場到感應電磁場; ③從無源的大地電磁法到可控源電磁法; ④插值基函數階次從線性到雙二次, 甚至更高; ⑤網格單元趨于復雜化、 非結構化; ⑥自適應有限元法開始萌芽。后幾種趨勢明顯地預示了非結構化的自適應有限元法在地球物理電磁場數值計算中的有效性與必要性。

1.2 大地電磁法反演國內外發(fā)展現狀

自20世紀60年代以來, 在地球物理、 大氣科學、 生命科學、 金融科學、 遙感技術、 模式識別以及經濟決策等眾多的科學領域中都提出了由效果、 表現(輸出)反求成因、 原像(輸入)的反問題。由于有著廣泛的應用背景, 近50年來國內外眾多科學家對反問題做了大量的研究, 無論是線性迭代反演還是非線性方法如模擬退火、 遺傳算法、 神經網絡等, 都已經有相對成熟的算法。

在被動源電磁測深發(fā)展之初, 其數據解釋工作主要采用一維的漸近線近似法和手工量板法, 隨著方法的成熟和反演技術的發(fā)展, 計算機自動反演方法應運而生。發(fā)展到現在, 被動源電磁測深的反演可分兩類: 一類是直接反演方法, 即直接從觀測數據出發(fā)求得地電模型; 另一類稱為間接反演, 即首先給出初始模型, 經過正演計算, 然后用模型的地表電磁響應對觀測數據進行反演擬合, 擬合過程中采用各種優(yōu)化方法和數學手段, 尋求最佳擬合的地電模型。

直接反演法理論基礎簡單、 容易計算、 速度快, 目前還廣泛使用的Bostick反演(Bostick, 1977)就是其中杰出的代表。另外, Coen等人(1983)提出了一種Coen近似法對一維大地電磁數據進行直接反演; 王家映等(1987)在Coen近似法的基礎上做了改進, 提出了修正的Coen反演方法; Gupta等人(1996)提出了一種一維大地電磁直接反演的策略(SIS); Niwas等人(2007)在SIS的基礎上進行了改進。到目前為止, 直接反演方法都是針對一維反演來說的, 二維直接反演方法還未見文獻報道。雖然直接反演簡單快速, 但由于其反演結果受數據誤差影響大, 反演精度不高, 很難滿足實際應用的需要, 但經常被用作現場實時處理和構建間接反演的初始模型。