6．約定與協(xié)調(diào)博弈

先看一個(gè)道路通行博弈。

道路是浪費(fèi)土地的，因?yàn)樗慕ㄔO(shè)需要占用土地；道路又是節(jié)約土地的，因?yàn)槿魶](méi)有道路的方便人們將踐踏更多的土地。隨著人口的增多，道路在增加，道路上行走的車輛和行人也越來(lái)越多。道路上的行人和車輛有來(lái)有往，若沒(méi)有交通規(guī)則，情況會(huì)如何？

假設(shè)在某條道路上向相反方向行駛的兩輛車在某處相遇。若它們均走自己的“左邊”、或均走自己的“右邊”，它們則能順利通過(guò)；而如果一輛車走自己的“左邊”、另外一輛車走自己的“右邊”，它們均不能通過(guò)，甚至發(fā)生相撞。我們?cè)O(shè)不能通過(guò)（或相撞）的支付為0，順利通過(guò)的支付為1，該道路通行博弈的博弈支付矩陣如下：

乙

甲 左 右

左 1，1 0，0

右 0，0 1，1

該博弈有兩個(gè)納什均衡是，這兩輛車都走“左邊”，或都走“右邊”。

我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)，若一個(gè)博弈只有一個(gè)納什均衡，該均衡是可預(yù)測(cè)的。在這樣的博弈中的參與人能夠自動(dòng)地在該納什均衡處實(shí)現(xiàn)。而博弈一旦出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上的納什均衡，博弈結(jié)果是什么，我們無(wú)法預(yù)測(cè)。該博弈道路通行博弈也一樣，我們不能預(yù)先知道，兩個(gè)司機(jī)選擇的最后結(jié)果。

在這個(gè)道路通行博弈中，這兩輛車的司機(jī)均希望能夠順利通過(guò)，均不希望發(fā)生堵車甚至相撞的尷尬情況出現(xiàn)。但是對(duì)每個(gè)司機(jī)而言，他應(yīng)當(dāng)選“左”還是“右”呢？若他知道對(duì)方的選擇，他很容易地作出自己的選擇，但對(duì)方與他處于同樣的決策境地。預(yù)測(cè)對(duì)方的選擇是正確決策的基礎(chǔ)，而司機(jī)發(fā)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤是可能的，因此發(fā)生不能順利通過(guò)是可能的。

在實(shí)際中人們是如何避免此尷尬情況出現(xiàn)的呢？其方法眾所周知。那就是，確定交通規(guī)則。交通規(guī)則規(guī)定人們?cè)诮煌ㄐ凶咧幸宦伞翱孔笮小?，或一律“靠右行”。是“靠右行”還是“靠左行”在不同國(guó)家有不同的規(guī)定?！翱坑倚小边€是“靠左行”，沒(méi)有優(yōu)、劣之分，重要的是在一個(gè)固定的區(qū)域了必須有一致的規(guī)定。一旦在某個(gè)區(qū)域了這樣的規(guī)定成為公共知識(shí)，那么，在一般情況下不會(huì)發(fā)生堵車甚至相撞的悲劇了。

該交通通行博弈的特點(diǎn)是，存在多個(gè)納什均衡點(diǎn)，參與人希望在其中任何一個(gè)納什均衡點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)各自的最大收益。這樣的博弈稱為協(xié)調(diào)博弈。

在協(xié)調(diào)博弈中，可通過(guò)某個(gè)約定而協(xié)調(diào)參與人的行動(dòng)，使博弈的某個(gè)均衡點(diǎn)得以實(shí)現(xiàn)。

再來(lái)看一個(gè)協(xié)調(diào)博弈。

有幾個(gè)學(xué)生決定不參加星期一的考試。他們周末離開學(xué)校去郊區(qū)游玩，周二才回來(lái)。回來(lái)后，他們向教授解釋說(shuō)，在回來(lái)的路上他們汽車輪胎爆了，沒(méi)有備用輪胎。他們出示了他們所住的郊區(qū)旅館的收據(jù)，上面有日期，以證明周末他們確實(shí)在郊區(qū)。他們懇請(qǐng)教授給他們重新安排一次考試。我們假定有四個(gè)學(xué)生。

教授同意給他們一個(gè)補(bǔ)考的機(jī)會(huì)。學(xué)生們?cè)诮淌业乃膫€(gè)角落就坐，他們?yōu)樗麄兂晒ζ垓_暗自竊喜。教授說(shuō)考試內(nèi)容只需回答一個(gè)問(wèn)題，教授在黑板上寫下這樣的問(wèn)題：“你們所駕駛的車子的四個(gè)車輪的輪胎中哪一個(gè)壞了？”

這是一個(gè)協(xié)調(diào)博弈。車子有四個(gè)輪胎，因而，每個(gè)學(xué)生都有四個(gè)備選答案：前左、前右、后左、后右。若四個(gè)學(xué)生的答案一致，那么他們便通過(guò)考試，否則便沒(méi)有通過(guò)考試。

若他們的故事是真實(shí)的，他們的回答將是一致的。每個(gè)學(xué)生都會(huì)指出那個(gè)爆了的輪胎。若故事是編造的，他們可以通過(guò)事先的“約定”而使答案一致，而若沒(méi)有這樣的約定，所有四個(gè)學(xué)生均答出同一個(gè)輪胎的概率很低，概率只有0.016，讀者可以來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果。 教授出人意料地給出這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生很難預(yù)測(cè)到該問(wèn)題而進(jìn)行預(yù)先對(duì)回答進(jìn)行“約定”。

在生活中這樣的協(xié)調(diào)博弈隨處可見。比如，兒童在商場(chǎng)里走失，兒童與父母相互尋找便是一個(gè)協(xié)調(diào)博弈。在商場(chǎng)中，父母與兒童往往有多個(gè)可能的所在地點(diǎn)（比如樓層）可選擇，若父母與兒童所選擇的是同一樓層，他們將相遇，這是他們希望的；若父母與兒童所選擇了樓層不同，他們將不能相遇，這是他們努力避免的。為了防止走散而相遇不到的情況，父母與兒童可以事先進(jìn)行約定，一旦走失，一起去往共同認(rèn)識(shí)的某處，比如某一樓層或某一個(gè)特殊的柜臺(tái)，此時(shí)便能夠出現(xiàn)希望出現(xiàn)的博弈結(jié)果。對(duì)于這樣的博弈，很可能的是父母與兒童事先沒(méi)有進(jìn)行約定。如果沒(méi)有進(jìn)行約定，最好的方法是雙方根據(jù)雙方所擁有的公共知識(shí)而選擇對(duì)方最可能的地方（事先的約定也是公共知識(shí)）。比如，兒童這樣想，一起來(lái)到商場(chǎng)是為了購(gòu)買某種商品，父母最有可能在該商品所在的地方；父母也會(huì)這樣想，孩子會(huì)認(rèn)為我們會(huì)在購(gòu)買商品的地方……這里我們假定了兒童具有一定的推理能力，否則的話，這里的分析是不合適的。