如果說納什均衡是非合作博弈中的核心概念的話，那么我們可以說，夏普里值（Shapley Value）是合作博弈（或聯(lián)盟博弈）中的最重要的概念。具體地說，夏普里值是合作性博弈的解，如同納什均衡是非合作性博弈的一個解。

理性主體往往為了利益往往與其他理性主體訂立協(xié)議，形成聯(lián)盟。這個聯(lián)盟形成后能夠獲得更大的好處，即取得更大的利益。若不帶來更大的利益，聯(lián)盟是不可能形成的。如何分配聯(lián)盟形成后獲得的好處呢？這是合作性博弈所關(guān)心的。

考慮這樣一個聯(lián)盟博弈。有一個三人財產(chǎn)分配問題：假定財產(chǎn)為100萬元，假定這100萬元在三個人之間進(jìn)行分配。a擁有50%的票力，b擁有40%的票力，c擁有10%的票力。規(guī)則規(guī)定，當(dāng)超過50%的票認(rèn)可了某種方案時，才能獲得整個財產(chǎn)，否則三人將一無所獲。

我們看到，任何單獨(dú)一個人的票力都不超過50%，從而不能單獨(dú)決定財產(chǎn)的分配。要超過50%的票力必須要形成聯(lián)盟。也就是說，在這個例子中任何人的權(quán)力都不是決定性的，也沒有一個人是無權(quán)力的或權(quán)力為0。

此時財產(chǎn)應(yīng)當(dāng)按票力分配嗎？如果是的話，即a，b，c的財產(chǎn)分配為：50%，40%，10%。但如果這樣分配的話，c可以提這樣的方案，a：70%，b：0，c：30%。這個方案能被a，c接受，因為對a，c來說這是一個比按票力分配方案有明顯的改進(jìn)的方案，盡管b被排除出去，但是a，c的票力構(gòu)成大多數(shù)（60%）。

在這樣的情況下，b會向a提出這樣一個方案：a：80%，b：20%，c：0。此時a和b所得均比剛才c提出的方案要好，但c成了一無所有，但a、b票力總和構(gòu)成大多數(shù)（90%）……這樣的過程可以一直進(jìn)行下去。

在這個過程中，理性的人會形成聯(lián)盟ab，ac或abc。但哪個聯(lián)盟能夠形成呢？最終的分配結(jié)果應(yīng)該是怎樣的呢？

夏普里（L.S.Shapley）提出了一種分配方式，根據(jù)他的理論求得的聯(lián)盟者的先驗實(shí)力被稱為夏普里值（Shapley Value）。

夏普里，一個在二戰(zhàn)中與中國人民并肩與日本侵略者作戰(zhàn)的老兵，對中國人民有深厚的感情。1944-1945年，他隨美軍部隊轉(zhuǎn)戰(zhàn)于中國西南邊境，筆者在2001年的一次國際博弈論大會上與他聊天時，他神秘地談起40多年前他在中國的情形，他還記得當(dāng)年學(xué)的許多中國話，如“美國兵”、“你好”、“謝謝”，等等。二戰(zhàn)結(jié)束后，他回到美國接受高等教育，并從事數(shù)學(xué)研究。他于1953年提出的夏普里值，隨著合作博弈在博弈論中的地位的提升而日顯重要。

夏普里值是這樣的一個值：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與人對聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。

在財產(chǎn)分配問題上，我們可以寫出各種可能排列，并計算各個排列下各個參與人的邊際貢獻(xiàn)。

表4－1財產(chǎn)問題中各種排列下各個參與人的邊際貢獻(xiàn)（單位：萬元）

排列 abc acb bac bca cab cba

a 0 0 100 100 100 100

b 100 0 0 0 0 0

c 0 100 0 0 0 0

由表3－3，我們得出a、b、c、的夏普里值分別為：

Φa＝400/6（萬元），Φb＝100/6（萬元），Φc＝100/6（萬元）

夏普里值反映了“平均的”邊際貢獻(xiàn)，這樣它可以用來劃分財產(chǎn)。按照夏普里值我們可以將財產(chǎn)分為a：200/3，b：100/6，c：100/6，單位為萬元。