劉應(yīng)明專長(zhǎng)于模糊數(shù)學(xué)與拓?fù)鋵W(xué)。通俗地說(shuō)，模糊數(shù)學(xué)就是在問(wèn)題已知條件不充分、不精確、不完備的情況下，通過(guò)數(shù)學(xué)處理，得出有價(jià)值的結(jié)論的數(shù)學(xué)；拓?fù)鋵W(xué)就是研究一種變化趨向、連續(xù)性的數(shù)學(xué)。的確，對(duì)于一般人難以接受這樣的解釋。

１９７５年的那個(gè)雨雪交加的一天，趁寒假劉應(yīng)明提著簡(jiǎn)單的行囊，艱難地走在泥濘的山路上，來(lái)到雅安縣草壩鄉(xiāng)探親。草壩鄉(xiāng)村中學(xué)坐落在一個(gè)田埂環(huán)繞的山丘上，這里距離成都３００余里。劉應(yīng)明的妻子吳玉群就在這個(gè)由已歷百年的法國(guó)教堂改建的鄉(xiāng)村學(xué)校任教。

他們夫妻結(jié)婚幾年，卻是聚少離多，唯一團(tuán)聚的日子就是學(xué)校的寒暑假。說(shuō)是探親，他卻帶著滿腦子未解的"題"，帶著無(wú)法停頓的思索來(lái)的。一年前，他與川大數(shù)學(xué)系的老師自行組織了研討班，研討剛剛開(kāi)始出現(xiàn)的不分明拓?fù)鋵W(xué)?？上Р坏揭荒?，一場(chǎng)"政、教不分明"的風(fēng)波，使這個(gè)研討班不得不宣告解散。研討班雖然停止了，可研討中的問(wèn)題卻日夜纏繞在劉應(yīng)明的腦中，他要繼續(xù)研究，只有躲開(kāi)沒(méi)完沒(méi)了的大會(huì)小會(huì)。于是，就有了這一次的"探親"。善解人意的妻子為了讓他避開(kāi)干擾，特地從學(xué)校借來(lái)一間平房，讓他潛心研究。

日復(fù)一日過(guò)去了，又一個(gè)傍晚來(lái)臨，他依然走到學(xué)校附近的田埂散步，一邊走，一邊不停地思索。天卻突然陰沉起來(lái)，細(xì)雨也紛紛落了下來(lái)。不一會(huì)兒，他身上全都被雨打得濕漉漉的，而他卻全然不知，思想的鏈條緊繃著。走著，走著，眼前驀然一亮，思索了多日的問(wèn)題，終于有了線索。他急忙回到房間計(jì)算起來(lái)。接下來(lái)荒郊索居的"探親"日子里，他夜以繼日，終于完成了一篇２萬(wàn)余字的論文《不分明拓?fù)鋵W(xué)---不分明點(diǎn)的鄰近構(gòu)造與Ｍｏｏｒｅ－Ｓｍｉｔｈ收斂》。

這篇共１４章、長(zhǎng)達(dá)２萬(wàn)余字的數(shù)學(xué)論文在提交中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)所審查時(shí)，得到很高的評(píng)價(jià)，并在兩年后的１９７７年《四川大學(xué)學(xué)報(bào)》復(fù)刊上得以刊出。隨著英文版在美國(guó)發(fā)表，被國(guó)內(nèi)外同行廣泛引用。就是這篇論文提出了一種嶄新的鄰近構(gòu)造，首創(chuàng)一種與傳統(tǒng)概念不同的重域系，被國(guó)內(nèi)外同行普遍認(rèn)為奠定了不分明拓?fù)鋵W(xué)（即模糊拓?fù)鋵W(xué)）有點(diǎn)化流派基礎(chǔ)。有關(guān)成果還引起人工智能、多值邏輯專家的高度重視、運(yùn)用。

隨著深入的分析研究，他又綜取有點(diǎn)化與無(wú)點(diǎn)化兩家之長(zhǎng)，在嵌入理論、度量化理論、緊化理論等方面取得了一系列突破，并寫出了一系列論文。他還在不分明拓?fù)鋵W(xué)中相關(guān)的代數(shù)與序結(jié)構(gòu)研究中取得高水平成果，成為同行中"代數(shù)化流派"的代表人物，被稱為"開(kāi)辟了嶄新的研究方向"，"賦予不分明拓?fù)湟孕碌纳?。牛津大學(xué)數(shù)學(xué)系主任吉姆斯主編的英國(guó)倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)藍(lán)皮書評(píng)價(jià)為："重域系的建立，極富創(chuàng)見(jiàn)性，是目前為止最成功的成果"。前蘇聯(lián)《數(shù)學(xué)進(jìn)展》認(rèn)為劉的有點(diǎn)化流派"克服了傳統(tǒng)的嚴(yán)重障礙"。美國(guó)權(quán)威性評(píng)論雜志《數(shù)學(xué)評(píng)論》對(duì)此多次評(píng)論，認(rèn)為"解決了重要問(wèn)題"。這標(biāo)志著劉應(yīng)明研究的高峰期的到來(lái)，而且奠定了他在數(shù)學(xué)界的學(xué)術(shù)地位。

愛(ài)國(guó)同胞和國(guó)際友人真摯熱烈的祝賀使他真正領(lǐng)會(huì)

到了一個(gè)人如何才能對(duì)國(guó)家有所貢獻(xiàn)

"文革"結(jié)束后，科學(xué)的春天到來(lái)了。劉應(yīng)明也同千千萬(wàn)萬(wàn)科技工作者一樣，沐浴在和煦的春風(fēng)里。一篇接一篇論文開(kāi)始在國(guó)內(nèi)外重要的學(xué)術(shù)刊物上登載，一項(xiàng)又一項(xiàng)引人矚目的科研成果紛紛被他采擷。真可謂厚積十余載，薄發(fā)于一朝。

采訪時(shí)，記者問(wèn)哪一件事對(duì)他影響最大。劉應(yīng)明這樣作答："鄧小平同志復(fù)出、改革開(kāi)放，對(duì)我影響最大。"其實(shí)，這何止于他本人，更是對(duì)一代人、乃至一個(gè)民族影響深遠(yuǎn)。說(shuō)到最遺憾的事，他無(wú)奈地笑了笑："知識(shí)分子的春天來(lái)得太遲、太遲了！如果是我２０歲時(shí)來(lái)的，我為國(guó)家為科技方面完全可能會(huì)做更多的事。"

１９７８年，成都，中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)第三次代表大會(huì)。作為東道主之一的四川大學(xué)論文太少，就想到了整日埋頭研究的劉應(yīng)明，他被慌忙拉來(lái)應(yīng)陣。這使劉應(yīng)明在中國(guó)數(shù)壇初露鋒芒。