一、引言

前面論述了股票的價格是由供需雙方的需求平衡點來決定的。股票的價格與股票本身無多大關(guān)系，與投資者的需求有很大關(guān)系。而需求又受人們的心理因素影響。例如，股票市場上的很多ST股票受人追捧，需求量很高，價格也高于績優(yōu)股。而一些績優(yōu)股的業(yè)績相當(dāng)好，但并不受投資者重視，無人過問，價格就相當(dāng)?shù)?。在?jīng)濟(jì)學(xué)上有一個“水和鉆石價格”的生動例子，水對于人的生命來說太重要了，一旦離開水，生命就要死亡，但鉆石對于生命來說毫無價值。但在市場中，水就因為地球上太多而非常便宜，而鉆石就因為地球上太少而昂貴。它們的價格是由供需平衡點來決定的。

由于上千萬投資人的參與和股票本身的流通性，股價在達(dá)到平衡的過程中將出現(xiàn)價格波動。另外，影響股票價格波動的因素是多方面的，如投機(jī)壟斷、欺詐行為、市場上眾多的利空和利多消息等都將加大股價的波動性和波動幅度。股票價格的波動將是一個隨機(jī)過程，股票的價格是不可預(yù)測的。

本章將對股票價格的波動特征進(jìn)行研究。

二、數(shù)學(xué)上隨機(jī)過程概念的簡單介紹

(一) 數(shù)學(xué)上的概率定義

隨機(jī)事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。如果在相同的條件下，把一個試驗重復(fù)做多次，我們一定會發(fā)現(xiàn)某些事件發(fā)生多一些，而另一些事件發(fā)生少一些。例如，將一顆骰子重復(fù)投擲200次，毫無疑問，出現(xiàn)奇數(shù)點的事件比出現(xiàn)“3”點的事件要多一些。對于事件A，如果實數(shù)P(A)滿足：

● P(A)的大小表示事件A發(fā)生的可能性；

● P(A)是事件A所固有的，不以人們主觀意志而轉(zhuǎn)移的客觀量化。

那么實數(shù)P(A)就是事件A的概率，它是事件A的可能性量化。

取樣空間定義：試驗E的全部基本事件組成的集合，稱為試驗E的取樣空間，記為S。

試驗E的全部基本事件是E樣本空間的元素?；臼录址Q為樣本點。

(二) 隨機(jī)變量

定義：設(shè)隨機(jī)試驗E的樣本空間S=　e　，若對每個試驗結(jié)果e都有確定的實數(shù)X(e)與之對應(yīng)，則稱實值變量X(e)為隨機(jī)變量。

隨機(jī)變量常用X，Y，Z，X1，X2…或希臘字母　，　，　，　，　，　來表示。

由定義可知，隨機(jī)變量是定義在樣本空間S(它的元素不一定是實數(shù))上的一個單值實值函數(shù)。由于試驗結(jié)果按一定的概率出現(xiàn)，因而隨機(jī)變量的取值也有一定的概率。這是隨機(jī)變量與一般函數(shù)的根本區(qū)別。

(三) 隨機(jī)過程

例如，某人扔一枚分幣，無限制地重復(fù)扔下去，要表示無限多次扔的結(jié)果，我們不妨記正面為1，反面為0。第n次扔的結(jié)果是一個隨機(jī)變量Xn，其分布是：

P { Xn = 1} = P { Xn = 0} = 1/2

無限多次扔的結(jié)果是一個隨機(jī)過程。可用一族相互獨立的隨機(jī)變量X1，X2…或{Xn，n≥1}來表示。如果此人實際扔了無限多次作為第一盤，再扔無限多次作為第二盤，這樣重復(fù)下去，可得隨機(jī)過程函數(shù)。

如圖3-1是熱噪聲電壓的隨機(jī)過程。電子元件或器件由于內(nèi)部微觀粒子(如電子)的隨機(jī)熱運動所引起的端電壓，稱熱噪聲電壓。

以{X(t)，t∈(0，∞)}表示對熱噪聲電壓進(jìn)行一次長時間的測量得到的電壓—時間曲線，X1(t)為一條樣本曲線；再進(jìn)行一次測量可得到另一條樣本曲線X2(t)；進(jìn)行n次測量可得到n條樣本曲線Xn(t)。這個過程可一直重復(fù)下去。一次試驗所得到的樣本曲線是隨機(jī)的。

{X(t)，t∈(0，∞)}

如何得到一個隨機(jī)過程變量？我們設(shè)定t=t0，考察X(t)在t0的數(shù)值X(t0)。第一次試驗值是X1(t0)，第二次試驗值是X2(t0)……第n次試驗值是Xn(t0)。很顯然，X(t0)是一個隨機(jī)變量，而t變化時是一族隨機(jī)變量，因此X(t)是一個隨機(jī)過程。

圖3-1 熱噪聲電壓隨機(jī)過程