為普羅威登公司定制的概率樹

為了說明如何使用概率樹，我們先畫一個(gè)普羅威登公司的概率樹，這一概率樹反映了市場對(duì)普羅威登公司的看法，這也是“校準(zhǔn)”的一種形式。在此之前，我們先要指出幾個(gè)會(huì)對(duì)該公司產(chǎn)生影響的重大問題。補(bǔ)充說明一下，此時(shí)普羅威登公司的股票價(jià)格已經(jīng)從當(dāng)時(shí)被貨幣監(jiān)理署調(diào)查時(shí)的震蕩中恢復(fù)過來，但是，盡管市場的表現(xiàn)比較樂觀，公司前景卻已經(jīng)出現(xiàn)了警兆。到了2001年底，我發(fā)現(xiàn)普羅威登公司存在著3個(gè)嚴(yán)重的問題：

1. 即將到來的經(jīng)濟(jì)衰退的風(fēng)險(xiǎn)?；ヂ?lián)網(wǎng)熱潮剛到來時(shí)，我對(duì)它知之甚少，并對(duì)納斯達(dá)克指數(shù)突然之間的暴漲感到不可思議。后來我（以及其他人）才逐漸明白這很可能是一個(gè)巨大的泡沫，與以往的泡沫并無不同，于是我開始擔(dān)心，泡沫破裂之后會(huì)不會(huì)造成嚴(yán)重的衰退。我的同事、摩根士丹利的首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家迪克·伯爾納（Dick Berner）已經(jīng)對(duì)越來越迫近的衰退風(fēng)險(xiǎn)提出了警告。普羅威登公司的次級(jí)貸款客戶如果因失業(yè)而無力償還信用卡欠賬，公司就有可能陷入極嚴(yán)重的困境。

2. 信用卡行業(yè)已經(jīng)進(jìn)入了虧損周期。從歷史來看，信用卡行業(yè)經(jīng)歷了多次的周期性的衰退。一般的情形是：先是較為寬松的貸款條件導(dǎo)致虧損的風(fēng)險(xiǎn)增大，然后導(dǎo)致貸款條件提高標(biāo)準(zhǔn)，于是虧損率下降。在過去的幾個(gè)季度中，該行業(yè)的虧損率低得不同尋常，于是大家擔(dān)心虧損率是否會(huì)以周期的形式回升到更高的水平，如果是這樣的話，速度有多快。由于失業(yè)的關(guān)系，衰退會(huì)令周期的影響更為深遠(yuǎn)。

3. 普羅威登公司商業(yè)模式的穩(wěn)定性。貨幣監(jiān)理署的介入不僅導(dǎo)致了巨額的罰款，還對(duì)普羅威登公司的營銷行為增加了新的限制。這很可能會(huì)對(duì)其收入增長形成阻礙。

按照我當(dāng)時(shí)的理解，圖2.5闡釋了這三個(gè)問題與普羅威登公司的股票之間的因果關(guān)系。圖2.6把影響圖轉(zhuǎn)換成了有3個(gè)節(jié)點(diǎn)（每個(gè)重大問題有1個(gè)節(jié)點(diǎn)），8種可能情況的概率樹。每種可能情況都對(duì)應(yīng)一種估計(jì)的股票價(jià)格，這些價(jià)格，都是以適合每種可能情況的贏利預(yù)期和估值倍數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算出來的。比如說，對(duì)于某種中間情況，我估計(jì)普羅威登公司的股票價(jià)格為50美元，其假設(shè)條件是經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長、公司的商業(yè)模式保持穩(wěn)定但信用卡行業(yè)的周期會(huì)帶來不利影響。每種可能的情況都對(duì)應(yīng)一個(gè)概率，必須要承認(rèn)，這些概率都是主觀的估測，是我根據(jù)當(dāng)時(shí)的共識(shí)觀點(diǎn)做出的判斷。在這里，順便交代一下，有些人常常搞不懂主觀的概率估計(jì)是怎么來的，對(duì)他們而言這些概率就好像是憑空出現(xiàn)的一樣。在某種程度上，事實(shí)確是如此，因?yàn)檫@些概率通常都是一種直覺的判斷而沒有經(jīng)過學(xué)的分析。但這并不意味著這些估測都是輕率而不可信的。用普林斯頓大學(xué)哲學(xué)教授理查德·杰弗瑞（Richard Jeffrey）的話來說就是：“所謂的‘主觀’概率并不是一時(shí)興之所至信手拈來的，而是就你迄今為止掌握的信息和對(duì)他人所掌握的信息的感覺來看，你的實(shí)際判斷就應(yīng)該如此?！保ㄎ覀冊诘?章中會(huì)看到如何利用高級(jí)分析技巧對(duì)概率估測加以改進(jìn)。）

綜合所有可能的情況，普羅威登公司的股票價(jià)格的期望值為45美元，這也正是公司股票當(dāng)時(shí)的市價(jià)。根據(jù)估測各種不同情況計(jì)算的股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差為64%，比按照當(dāng)時(shí)普羅威登公司股票期貨得出的標(biāo)準(zhǔn)差（50%）略高。我對(duì)股票價(jià)格和概率估測進(jìn)行了多次的調(diào)整才得到了這些結(jié)果，這樣做的目的就是要理解市場對(duì)該公司的看法。在第1章中，我們討論了用市場對(duì)我們的思考（即對(duì)投資者如何評(píng)價(jià)某只股票提出一種假設(shè)）進(jìn)行校準(zhǔn)的重要性。這一概率樹表明了股票當(dāng)前的價(jià)格和波動(dòng)性如何反映了投資者心目中所考量的各種可能的情況。

概率樹給出了普羅威登公司股票價(jià)格的可能出現(xiàn)的情況，從5美元到80美元，不同的情況股票價(jià)格差別很大。概率樹也包含了可能出現(xiàn)黑天鵝的情形，即股票價(jià)格跌去90%，到5美元的低點(diǎn)，這意味著普羅威登公司不但要經(jīng)受經(jīng)濟(jì)衰退的影響，還要經(jīng)受信用卡行業(yè)下行周期的打擊，同時(shí)其商業(yè)模式也會(huì)受到?jīng)_擊。

然而，由于這一概率樹已經(jīng)由市場校準(zhǔn)，它無法幫助我們做出買進(jìn)或賣出該股票的決定。要做出這樣的決定，需要依賴研究、信息和分析提供給我們一個(gè)對(duì)可能出現(xiàn)結(jié)果的不同看法，并得到一個(gè)與此不同的股票公平價(jià)值。研究的目的，就是要通過辨識(shí)出其他投資者所忽視或錯(cuò)判的因素，從而提高對(duì)問題的分辨力。到了2001年中期，我在幾個(gè)問題上達(dá)成了與市場不同的看法：

首先，我認(rèn)為經(jīng)濟(jì)衰退的風(fēng)險(xiǎn)很嚴(yán)峻。迪克的分析邏輯、他思維縝密準(zhǔn)確的聲名、他的預(yù)測和經(jīng)典的繁榮—蕭條經(jīng)濟(jì)周期理論的一致性是我做出這一判斷的基礎(chǔ)。檢驗(yàn)這一觀點(diǎn)的催化劑就是失業(yè)路徑，根據(jù)迪克的預(yù)測，失業(yè)率將從3.9%上升到4.5%。為了在概率樹中反映出這一判斷，我把第1個(gè)節(jié)點(diǎn)中經(jīng)濟(jì)衰退的概率從40%提高到了50%。這個(gè)調(diào)整幅度并不大，因?yàn)獒槍?duì)美國經(jīng)濟(jì)這樣宏大、復(fù)雜的對(duì)象做出預(yù)測絕非易事，就算有才華出眾的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們幫忙也并不容易。

其次，我所做的研究讓我確信，不管經(jīng)濟(jì)狀況如何，信用卡行業(yè)都即將進(jìn)入下一個(gè)虧損周期。在研究信用卡周期的歷史期間，我發(fā)現(xiàn)研究者們已經(jīng)建立了很多統(tǒng)計(jì)模型來對(duì)破產(chǎn)進(jìn)行預(yù)測，而破產(chǎn)是信用損失的一個(gè)極佳的先行指標(biāo)，因?yàn)橐坏┌l(fā)生破產(chǎn)，借款者就可以將未償還的信用余額和無擔(dān)保債務(wù)一筆勾銷。這些模型大都是建立在常識(shí)性的預(yù)測性變量基礎(chǔ)之上，比如對(duì)勞動(dòng)力市場的沖擊和信用卡借貸的總增長等。在對(duì)這些研究者的工作進(jìn)行了消化之后，我建立了自己的模型，并且得出了近期破產(chǎn)率將呈上升態(tài)勢的結(jié)論。我發(fā)現(xiàn)，信用卡虧損周期出現(xiàn)的可能性高達(dá)70%，比最初估測的用在概率樹中的30%要高出很多。在這種情形下，我并沒有與共識(shí)觀點(diǎn)保持一致，基于我的模型的統(tǒng)計(jì)顯著性、新數(shù)據(jù)的可得性和我對(duì)信用卡周期所做的大量的研究等原因大膽地堅(jiān)持了自己的預(yù)測。檢驗(yàn)這一觀點(diǎn)的催化劑就是破產(chǎn)申請的趨勢，據(jù)我估計(jì)，到2001年這一數(shù)字將上升到2位數(shù)水平。