五、計(jì)算能力

1.含義

指對(duì)數(shù)字、代數(shù)式、集合、三角函數(shù)、向量、微積分等的計(jì)算能力以及對(duì)各類計(jì)算公式的運(yùn)用能力。如加減乘除、等號(hào)（不等號(hào)）兩邊轉(zhuǎn)換、通分約分以及利用專門計(jì)算公式（如指數(shù)公式、統(tǒng)計(jì)公式）運(yùn)算等的能力。

計(jì)算無處不在，可分精確的計(jì)算和模糊計(jì)算。精確計(jì)算要準(zhǔn)確、正確。模糊計(jì)算是估計(jì)，約摸個(gè)大概。

計(jì)算能力并不是十分重要的思維能力，尤其是算術(shù)計(jì)算。我們的教育目前對(duì)計(jì)算要求太高，訓(xùn)練過多，實(shí)際收效不大，對(duì)學(xué)生發(fā)展不很有利，需要改變。

2.計(jì)算能力的分解

（1）代數(shù)計(jì)算。包括加減乘除的計(jì)算、分?jǐn)?shù)計(jì)算、比例計(jì)算、小數(shù)點(diǎn)計(jì)算、根式計(jì)算、對(duì)數(shù)計(jì)算等。

（2）方程計(jì)算、不等式計(jì)算。這是一類式子的計(jì)算，如兩個(gè)方程相加。

（3）三角函數(shù)計(jì)算。是在代數(shù)計(jì)算和方程計(jì)算基礎(chǔ)上開展的關(guān)于三角函數(shù)的計(jì)算。如sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°。

（4）幾何運(yùn)算。對(duì)于線、角、形的計(jì)算，如計(jì)算某個(gè)角的度數(shù)等。

（5）統(tǒng)計(jì)計(jì)算。根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理、公式展開的計(jì)算，如計(jì)算平均數(shù)、方差、回歸分析等。

（6）公式的記憶力、運(yùn)用能力。計(jì)算涉及到公式，要用準(zhǔn)、用對(duì)公式。

（7）復(fù)雜計(jì)算。融合了多種運(yùn)算方式的計(jì)算，如函數(shù)運(yùn)算、集合的加減、曲線的加減。

六、語言符號(hào)能力

1.含義

指人對(duì)各類語言符號(hào)（自然語言、符號(hào)語言、圖形語言、學(xué)科語言、色彩語言、音樂語言等）理解和運(yùn)用的能力。

2.語言符號(hào)的多樣性

（1）生活語言。語言是人類生存必需品，也是各個(gè)民族發(fā)展的結(jié)果。世界上現(xiàn)有3000多種語言，有文字的語言有2000多種。生活語言產(chǎn)生于各民族生產(chǎn)生活中，直接記錄反映生產(chǎn)生活。每個(gè)個(gè)體首先接觸學(xué)習(xí)的是生活語言，如漢族孩子先學(xué)習(xí)漢語。

（2）圖示、圖像語言。人類在發(fā)明文字前已經(jīng)會(huì)繪畫，圖像一直是人類記載事件、表達(dá)感情的重要方式?，F(xiàn)代語言中，圖示圖像大量使用，例如商標(biāo)、企業(yè)標(biāo)志、路標(biāo)、國旗國徽等。圖示、圖像包含豐富的信息，同時(shí)直觀、形象、方便，是記錄和表達(dá)信息的有效手段。

（3）學(xué)科語言。生活語言是一個(gè)樣子，學(xué)科語言（教材的語言）是另一種樣子，它們逐步脫離自然的日常用語，有獨(dú)特的描述對(duì)象、詞匯、話語方式。如數(shù)學(xué)的1、2、3、+、-、坐標(biāo)系、直方圖、表格、圓、拋物線等，如物理的F、A、M、電力線、磁力線、電路圖、原子模型等，如語文的拼音表、平仄表等，如音樂的五線譜，體育的拳譜等。學(xué)科日益發(fā)展，學(xué)科語言日益復(fù)雜化，各學(xué)科的符號(hào)、圖標(biāo)、術(shù)語等不斷增加。

每一門課程都可以視為一門語言學(xué)，它們都具備整套的獨(dú)特語言符號(hào)，有自己的存儲(chǔ)和交流信息的手段。學(xué)科的“思維的形式”——概念、判斷、推理等，都有其獨(dú)特的語言符號(hào)。數(shù)學(xué)可看做數(shù)學(xué)語言，物理可看做物理語言，化學(xué)可以看成化學(xué)語言，就如同英語、古漢語一樣，各學(xué)科都是一種獨(dú)特的語言體系。

學(xué)科語言符號(hào)是學(xué)科重要構(gòu)成部分，是學(xué)科的寶貴財(cái)富，一般而言也來之不易。當(dāng)認(rèn)識(shí)到一類事物的本質(zhì)特性并要形成概念時(shí)，語言就出現(xiàn)了新的詞語符號(hào)，增加了新的要素。新知依靠新的語言文字符號(hào)表達(dá)和保存下來。每一學(xué)科的科學(xué)家，都是學(xué)科優(yōu)秀的語言學(xué)家，他們的重大成就，包含了對(duì)學(xué)科語言的拓展和推進(jìn)。例如，在16世紀(jì)以前的漫長歲月中，人們只能用文字對(duì)所研究的數(shù)學(xué)問題作冗長而繁難的敘述，16世紀(jì)以后，人們才開始采用數(shù)學(xué)符號(hào)表示各種數(shù)學(xué)關(guān)系，簡單清晰地寫出數(shù)學(xué)運(yùn)算過程。1489年，德國數(shù)學(xué)家魏德曼發(fā)明了減號(hào)“-”；1540年，英國數(shù)學(xué)家銳考爾德發(fā)明了等號(hào)“=”。數(shù)學(xué)語言的符號(hào)表述，使數(shù)學(xué)思維過程更加準(zhǔn)確、概括、簡明，極大地簡化和加速了數(shù)學(xué)思維進(jìn)程。

3.語言符號(hào)能力是重要的思維能力

語言符號(hào)能力是思維能力的基礎(chǔ)。人的思維都是以語言為媒介的，在表達(dá)思想時(shí)需要語言，在沉思默想的時(shí)候也需要語言（智力正常的聾啞人也有其獨(dú)特的內(nèi)在語言），離開語言無法思維。不論人的頭腦中會(huì)產(chǎn)生什么樣的思想，以及這些思想在什么時(shí)候產(chǎn)生，它們只能在語言材料的基礎(chǔ)上、在術(shù)語符號(hào)和詞句的基礎(chǔ)上產(chǎn)生和存在。比如，我們認(rèn)識(shí)客觀世界形成了概念，這個(gè)概念就需要運(yùn)用詞語把它包裝、固定下來，展示出來；思維推論，要靠句子，靠句子的遞進(jìn)……沒有語言，思維活動(dòng)無法進(jìn)行，思維成果無法表達(dá)，思維實(shí)際上不能實(shí)現(xiàn)。

語言符號(hào)能力是思維能力的重要方面。語言水平發(fā)展較高，思維水平才能較高。高水準(zhǔn)的語言能力，可以解決復(fù)雜的思維問題。小孩語言能力較低，思維也較有限；偉大的思想家語言能力高，思維能力也很高，例如孟子、魯迅。他們既是語言高手，也是思維思想的高手，其獨(dú)特而發(fā)達(dá)的語言與思維共同形成他們的個(gè)人魅力。

4.學(xué)科語言符號(hào)能力的分解

學(xué)習(xí)一門課，可以看做是對(duì)語言的學(xué)習(xí)。要把每個(gè)符號(hào)、術(shù)語、公式、定律都當(dāng)成新的語言，把學(xué)科思維方式、表達(dá)方式當(dāng)成語法。要努力熟悉、理解、掌握學(xué)科語言，否則，就如同我們不懂外國語一樣，難以了解它們、運(yùn)用它們。

（1）聽說讀寫能力。即能認(rèn)識(shí)、再現(xiàn)、說、寫學(xué)科的術(shù)語與符號(hào)，對(duì)學(xué)科術(shù)語符號(hào)比較熟悉。例如語文，記住各種漢字讀音與寫法，讀得流暢；英語，聽得入耳，說得出口；數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)log、sin；物理，熟悉F、M、U等物理符號(hào)。

學(xué)習(xí)課程，首先要做到對(duì)于學(xué)科術(shù)語符號(hào)會(huì)讀會(huì)寫，聽得懂，記得住。術(shù)語符號(hào)的聽說讀寫是基本能力，忽視了最簡單的學(xué)科術(shù)語的聽說讀寫，將造成課業(yè)學(xué)習(xí)的認(rèn)知障礙，就如同我們到了外國，因?yàn)椴粫?huì)說該國語言，就不能深入該國的生活一樣。

（2）準(zhǔn)確深入地理解學(xué)科術(shù)語符號(hào)的含義。學(xué)科術(shù)語符號(hào)是學(xué)科的磚瓦、基石，都是特定的概念。對(duì)于它們，要理解其含義，深入掌握其內(nèi)涵外延。一門課掌握得是否到位，最關(guān)鍵的是看對(duì)學(xué)科術(shù)語的理解程度，只有深入理解、概念清晰、絕不混淆，才可學(xué)好更進(jìn)一步的公式定理，才能運(yùn)用好知識(shí)。所謂學(xué)科基本功，大半指的是術(shù)語理解與把握能力。例如，數(shù)學(xué)的“1”，內(nèi)涵很豐富，理解其本質(zhì)，做應(yīng)用題才靈巧；物理的“力”，含義深刻，理解精準(zhǔn)，才能用得活。

（3）了解、掌握、運(yùn)用學(xué)科的語言方式。能夠清晰、準(zhǔn)確、合理地運(yùn)用學(xué)科術(shù)語、符號(hào)、表達(dá)方式、語句邏輯展示客觀對(duì)象和自己的思想，是掌握學(xué)科語言的高級(jí)階段。

各個(gè)學(xué)科都有自己的語言方式、描述方式、論證方式，其語言有自己的規(guī)則與特點(diǎn)。先說什么后說什么，關(guān)注點(diǎn)在哪兒，怎么說，用什么詞語，各學(xué)科是不同的。語文不同于數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)不同于物理。例如數(shù)學(xué)語言，極為精確，定義精煉，陳述簡明準(zhǔn)確，無多余的話，也不缺少必要的話?！暗仁絻蛇呁瑫r(shí)加（減）上一個(gè)數(shù)，等式不變；等式兩邊同時(shí)乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)，等式不變?！薄皥A是離給定點(diǎn)距離相同的所有點(diǎn)的軌跡”；“∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴點(diǎn)P在∠AOB的角平分線上”等，都是頗具數(shù)學(xué)色彩和特點(diǎn)的話語。

學(xué)習(xí)學(xué)科要學(xué)會(huì)這種語言的套路，掌握學(xué)科語言方法與風(fēng)格，對(duì)客觀世界能進(jìn)行學(xué)科語言表述，完成自我思想的學(xué)科化轉(zhuǎn)化。

掌握學(xué)科語言方式關(guān)鍵是“化用”，即能夠按照學(xué)科規(guī)則說自己的話。例如我們學(xué)了古漢語，要能用古漢語寫出討論現(xiàn)代問題的議論文；學(xué)了物理，能把生活中某個(gè)現(xiàn)象表述為物理問題。這種語言水平是高級(jí)水平，是學(xué)科入門的證書。

（4）學(xué)科語言的翻譯、理解、推理能力。包括兩個(gè)方向的翻譯、推理，一是從日常表達(dá)翻譯為學(xué)科表達(dá)，變具體為抽象；二是把學(xué)科表達(dá)翻譯為日常表達(dá)，變抽象為具體。如做題中的“審題”，通常都是把日常表達(dá)翻譯為學(xué)科概念、符號(hào)、條件、問題。汽車關(guān)閉油門含義是牽引力為零；汽車剎車表達(dá)的是負(fù)加速度；大氣污染意味大氣里增添了二氧化硫。而在讀教材時(shí)，對(duì)于教材中抽象的概念、命題等，能轉(zhuǎn)化為生活常識(shí)中的物質(zhì)或現(xiàn)象，如把“生物多樣性”轉(zhuǎn)化為姹紫嫣紅、環(huán)肥燕瘦，把“沖量”轉(zhuǎn)化為“拳頭的勁頭”等，都深化了對(duì)概念理解，讓知識(shí)活泛起來。

（5）能讀、會(huì)用圖形、表格、圖示。各種幾何圖、直方圖、元音表、統(tǒng)計(jì)表、框架圖、空間圖、照片、繪畫，在學(xué)科里承載大量信息，是學(xué)科描述的重要途徑。擁有讀圖能力，能夠讀懂其中的信息，轉(zhuǎn)化為學(xué)科內(nèi)容，或者能夠把很多信息加工成圖表，如把坐標(biāo)系內(nèi)的直線，轉(zhuǎn)化為解析式的方程；比較中國、美國地形，列出異同表，都是學(xué)好學(xué)科所必需的。

（6）學(xué)科閱讀能力。

閱讀是語言能力最重要的構(gòu)成方面，在各門課的學(xué)習(xí)中，閱讀都是基本功。不僅語文、英語要閱讀，數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、歷史、地理、政治都要閱讀，音樂、體育教材也要閱讀。閱讀是學(xué)好每門課程的根本前提。就是做作業(yè)、參加考試，也是以閱讀為基礎(chǔ)的。

學(xué)科閱讀能力既有一般的內(nèi)容，也有各學(xué)科獨(dú)特的方面，因?yàn)楦鏖T學(xué)科的語言不同。學(xué)科閱讀能力是在反復(fù)研讀學(xué)科材料基礎(chǔ)上形成的，讀多了，對(duì)其語言特點(diǎn)、推理脈絡(luò)等掌握了，在讀新的學(xué)科材料時(shí)，接受起來就比較快，比較正確。發(fā)展思維要全面發(fā)展各門課程的閱讀能力，如既要發(fā)展語文閱讀能力，也要發(fā)展數(shù)學(xué)閱讀能力、歷史閱讀能力。

從自然語言到學(xué)科術(shù)語，從具體數(shù)字到抽象符號(hào)，是思維的一大飛躍，是思想方法的變遷，也是抽象能力的升華。所以有無術(shù)語能力、符號(hào)意識(shí)，是學(xué)生思維發(fā)展的關(guān)鍵一步。愛因斯坦說：“一個(gè)人的智力發(fā)展和他形成概念的方法，在很大程度上是取決于語言的?！闭Z言能力不能輕視。

當(dāng)前學(xué)生的語言能力令人憂慮，很多學(xué)生輕視語言能力的培養(yǎng)。他們漢語、英語這類自然語言能力不高，興趣不足；對(duì)于數(shù)理化等學(xué)科教材不閱讀，語言風(fēng)格不熟悉。很多學(xué)生還不愿意下工夫訓(xùn)練語言能力，致使他們閱讀和聽講效率低下，思考出現(xiàn)斷點(diǎn)，最終是社會(huì)性知識(shí)難以順利轉(zhuǎn)化為個(gè)人知識(shí)，學(xué)業(yè)和思維雙雙受損。所以，對(duì)于相當(dāng)多的學(xué)校、學(xué)生而言，必須把語言能力發(fā)展作為第一要?jiǎng)?wù)，扎扎實(shí)實(shí)地發(fā)展上去。