朱世杰：用消元法解高次方程的開創(chuàng)者

朱世杰，字漢卿，號(hào)松庭。燕山(今北京附近)人，生卒年不詳，中國(guó)元代著名數(shù)學(xué)家。

中國(guó)在兩漢時(shí)期就能解一次方程，古時(shí)候稱為“方程術(shù)”。到了宋元時(shí)期又出現(xiàn)了具有世界意義的成就——天元術(shù)。那么，當(dāng)未知數(shù)不止一個(gè)的時(shí)候，如何列出高次聯(lián)立方程組求解呢?有這樣一道古代數(shù)學(xué)題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問闊及長(zhǎng)各幾步?答曰：闊二十四步，長(zhǎng)三十六步”。這就是說(shuō)，長(zhǎng)方形田地的面積等于八六四平方步，長(zhǎng)與寬的和是六十步，長(zhǎng)與寬各多少步?此題列成方程式即是：xy＝864，x+y=60，其中x、y分別表示田的長(zhǎng)和寬，這是一個(gè)二元二次方程組問題，此題選自我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》一書。這說(shuō)明，我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家就已結(jié)合生產(chǎn)實(shí)踐對(duì)多元高次方程組有了研究。那么，有沒有三元三次方程組，四元四次方程組呢?當(dāng)然有。早在宋、元時(shí)期，我國(guó)數(shù)學(xué)家就圓滿地解決了這個(gè)問題。

元代數(shù)學(xué)家朱世杰，在與他同時(shí)代的數(shù)學(xué)家秦九韶、李治所創(chuàng)立的一元高次方程的數(shù)值解法和天元術(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了“四元術(shù)”，創(chuàng)造了用消元法解二、三、四元高次方程組的方法。

朱世杰這一重大發(fā)明，都記錄在他的杰作《四元玉鑒》一書中。

所謂四元術(shù)，就是用天元(x)、地元(y)、人元(z)、物元(u)等四元表示四元高次方程組。朱世杰不僅提出了多元(最高到四元)高次聯(lián)立方程組的算籌擺置記述方法，而且把《九章算術(shù)》等書中四元一次聯(lián)立方程解法推廣到四元高次聯(lián)立方程組。四元術(shù)用四元消法解題，把四元四式消去一元變成三元三式，再消去一元變成二元二式，再消去一元，就得到一個(gè)只含一元的天元開方式，然后用增乘開方法求正根。這和現(xiàn)代解方程組的方法基本一致。

在西方，在16世紀(jì)以前，人們長(zhǎng)期把不同的未知數(shù)用同一個(gè)符號(hào)來(lái)表示，以至含混不清。直到公元1559年，法國(guó)數(shù)學(xué)家彪特才開始用不同的字母A、B、C……來(lái)表示不同的未知數(shù)。而我國(guó)，朱世杰早在公元1303年就巧妙地解決了這個(gè)問題，他用天、地、人、物這四元來(lái)表示四個(gè)未知數(shù)，即相當(dāng)于現(xiàn)在的x、y、z、u。

而關(guān)于四元高次聯(lián)立方程的求解，歐洲直到1775年，法國(guó)數(shù)學(xué)家別朱在他的《代數(shù)方程的一般理論》一書中才得以系統(tǒng)地解決。但這已比朱世杰晚了四五百年。

四元術(shù)是我國(guó)數(shù)學(xué)家的又一輝煌成就。它達(dá)到了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰。