§1.2　在帕多瓦大學(xué)前期（1592—1604年）的開創(chuàng)性工作

1592年秋季伽利略遷往帕多瓦，12月7日他開講第一堂課，教室里座無虛席，受到在校師生的尊敬和歡迎。伽利略本人也判若兩人，不再感到孤獨。在帕多瓦他結(jié)交了不少朋友，其中有些是威尼斯共和國文化和知識界的領(lǐng)袖人物。在帕多瓦他還遇到了瑪麗娜·甘巴，并生活在了一起。他們并沒正式結(jié)婚，12年的相處，瑪麗娜為他生了3個孩子，其中兩個女兒和最小的兒子。在科學(xué)研究上，在帕多瓦的18年，正是他取得一系列開創(chuàng)性的科研成果的時期。在前期的十多年中，他主要致力于力學(xué)和其他物理學(xué)問題的研究。1604年冬天一個不尋常的天文現(xiàn)象的出現(xiàn)（天空出現(xiàn)一顆超新星），使伽利略開始轉(zhuǎn)向天文學(xué)的研究（見本書§1.3）。

一、開創(chuàng)實驗與數(shù)學(xué)相結(jié)合的科學(xué)研究方法，自由落體定律

為了深入地對自由落體運動進行定量的研究，伽利略敏銳地考慮到單擺運動時，擺錘的下落過程與自由落體運動有很大的相似性。單擺運動的等時性似乎也反映了物體從高處自由下落的時間與重量無關(guān)。于是，他將單擺實驗中擺錘的弧線下落簡化為物體沿斜面的直線下落，開創(chuàng)性地設(shè)計了斜面實驗。顯然當(dāng)斜面的傾角接近90°時，物體的下落就趨向于自由落體了。這里當(dāng)然要求物體與斜面之間的摩擦力要非常之小，于是，他設(shè)計了用小球沿斜面滾下的實驗。在伽利略的手稿中發(fā)現(xiàn)了他約在1604年所做斜面實驗的草圖以及記錄的數(shù)據(jù)。在后來出版的《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》一書中詳細描述了斜面實驗，書中寫道：“取長約12庫比（1庫比＝45.7厘米），寬約半庫比、厚約三指的木板。板上刻了一條一指多寬的槽，槽非常平直，經(jīng)過打磨，在直槽上貼羊皮紙，盡可能使之光滑。然后將木板一頭抬高一、二庫比，使傾斜，再讓一個非常圓的、硬的光滑黃銅球沿槽滾下……我們發(fā)現(xiàn)銅球滾下全長的1/4所需時間恰好是全程所需時間的一半。接著我們測量了滾下全程一半距離、三分之二距離、四分之三等距離所用時間，同全程所用時間進行比較。這樣的實驗重復(fù)了整整100次。最后，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過的空間距離與所用時間的平方成正比（s～t2），而與物體重量無關(guān)。這一規(guī)律對各種斜度都成立。”（^[6]，p15）大量實驗也同時揭示了落下的時間與物體重量無關(guān)。巧妙的是，他設(shè)想，如把斜面逐步豎立起來，小球的下滾運動就趨向自由落體了。

圖1-2　著名的斜面實驗（在佛羅倫薩博物館的這幅壁畫中，伽利略正在向上流社會講解斜面實驗，展示科研成果）

實際上伽利略在對落體運動觀察的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了速度在不斷增加，并認為這種增加應(yīng)是以極其簡單的方式體現(xiàn)出來。于是伽利略第一個提出了加速度的概念，并且假定可以用最簡單的勻加速運動的規(guī)律來處理落體運動。按勻加速運動規(guī)律，由靜止下落物體的速度將隨時間不斷增加，且與時間成正比（v～t），由此很容易推算出下落的距離必將與時間的平方成正比（s～t2）。這就是前面提到的著名的落體定律。伽利略正是在“勻加速運動”假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)計算進行推理，得到了自由落體定律，再用斜面實驗來進行檢驗。（^[2]，p292）所以應(yīng)該說伽利略得到自由落體定律是依靠了理性思維和實驗相互結(jié)合、相互印證的結(jié)果，缺一不可。

可見，伽利略重視經(jīng)驗與理性思維的結(jié)合，他開創(chuàng)了實驗與數(shù)學(xué)的結(jié)合，既重視邏輯推理，又強調(diào)實驗檢驗，已初步建立了一套較為完整的科學(xué)研究方法，大致過程如下：

伽利略是開創(chuàng)科學(xué)實驗第一人。在他之前人們僅僅是通過對天體運動的觀測以及直觀的經(jīng)驗事實來進行科學(xué)研究。而亞里士多德及其信徒們只相信思辨，相信主觀臆想，從不做實驗，甚至視觀測事實而不顧。亞里士多德還排除了用數(shù)學(xué)方法去研究物理，其理由是數(shù)學(xué)家思考的是非物質(zhì)概念，而自然界則完全是由物質(zhì)構(gòu)成的。人們不可能指望自然界會遵循精確的、用數(shù)字表示的規(guī)則。（^[1]，p299）可是亞里士多德的這些錯誤觀點在近兩千年來卻一直被教會及其信徒們奉為“圣旨”，長期緊箍著人們的頭腦。在這種情況下，勇敢的伽利略，針鋒相對地打破了近兩千年來的枷鎖，成為開創(chuàng)實驗和數(shù)學(xué)相結(jié)合的科學(xué)研究方法的第一人。他的這一開創(chuàng)性工作，立即遭到了教會和亞里士多德的大量信徒的反對。但是伽利略堅信采用這種方法對自然界進行分析和研究，“將會對一門重大而卓越的科學(xué)打開大門和開辟道路”，并預(yù)測說：“一些比我更敏銳的頭腦一定會對它進行更深入的探索?！?span >（^[1]，p299）確實如此，后來的牛頓正是利用和發(fā)展了這種研究方法，建立了“萬有引力定律”。

伽利略所開創(chuàng)的基本研究方法，不只是為近代物理，乃至為近代科學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。沒有實驗，沒有實驗與數(shù)學(xué)的結(jié)合，不可能有近代物理和近代科學(xué)的今天。偉大的物理學(xué)家霍金說：“伽利略可能比任何其他人更有資格被稱為近代科學(xué)的奠基人?！?span >（^[3]，p188）伽利略不僅被后人稱為近代物理之父，事實上也被看作整個近代科學(xué)之父。（^[7]，p156）

二、威力無比的理想實驗，慣性定律

在上述利用斜面實驗發(fā)現(xiàn)自由落體定律規(guī)律的同時，伽利略通過對記錄仔細分析，還發(fā)現(xiàn)物體下落的速度僅與斜面的垂直高度有關(guān)，而與斜面的長度無關(guān)。此外他還發(fā)現(xiàn)一個小球從左面一個斜面上高度為h處滾下時，它可以“爬”上右方斜面，若球體所受摩擦力和空氣阻力可忽略時，則小球可上升到同樣的高度，與斜面傾斜度無關(guān)。伽利略想象如果右方斜面傾角為零，即為水平面時，則小球?qū)⒁詽L到地面時的速度，以勻速運動在水平面上一直滾下去。于是伽利略在上述理想實驗（實際不受任何外力的情況是一種理想情況，無法在實驗室中實現(xiàn)，但人們可在思想中進行這種假想的實驗，故稱理想實驗或思想實驗）的基礎(chǔ)上，提出了慣性運動的概念——一個不受外力作用的物體將保持勻速運動狀態(tài)，無止境運動下去。并指出了亞里士多德的“外力一旦去除，物體運動將停止的觀點”是錯誤的。后來牛頓在此基礎(chǔ)上，提出了有名的慣性定律，即牛頓力學(xué)第一定律，成為經(jīng)典力學(xué)基本定律之一。

圖1-3　理想實驗——慣性運動（在理想情況下，當(dāng)斜面傾角為零時，小球?qū)⒀刂本€永遠保持勻速運動狀態(tài)）

伽利略所提出的理想實驗方法，在近代科學(xué)的研究中更是起到非常重要的作用。從以后牛頓建立萬有引力定律和愛因斯坦建立狹義相對論的過程中，可以看到在他們的思維中都用到了理想實驗，充分顯示了它的威力。

三、重要力學(xué)規(guī)律，相對性原理

伽利略不但對近代物理學(xué)做出了巨大貢獻，而且對現(xiàn)代物理學(xué)的重要理論基礎(chǔ)——愛因斯坦相對論的建立，也起到重要作用，這就是下面要介紹的伽利略所提出的相對性原理。

亞里士多德及其信徒們認為“地球是靜止的，固定在宇宙的中心”，這些論據(jù)大多數(shù)是從地球上所觀察到的現(xiàn)象得出的。例如：一個證據(jù)是說，物體自高空落下總是沿著垂直于地球表面直線進行的。所以石頭從高塔落下時，如果地球繞日運動，則塔也要動，于是石頭就將落到離塔底一定距離處。但實際上石頭直線落到塔底，所以地球是靜止的。類似的另一個證據(jù)是，在相同條件下一門大炮向東發(fā)射的炮彈與向西發(fā)射的有相同的射程，這也說明了地球是靜止的。他們甚至認為“對這些論據(jù)要找到強有力的反駁是不可能的”。（^[4]，p89，p90）

針對這些論據(jù)，伽利略建立了著名的“相對性原理”。他提出了一個在船艙里的實驗：“把你和你的一些朋友關(guān)在一條大船甲板下的主艙里，里邊還有幾只蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲，魚缸里放有幾條魚。然后，將一只水瓶倒掛，讓瓶里的水一滴一滴地滴進下邊的水罐中。船靜止不動時，小蟲向著艙內(nèi)各個方向飛行，魚向各個方向自由游動，水滴滴進罐子。你扔?xùn)|西給你朋友，只要距離相等，向這一方向不必比另一方向用更多的力。你雙腳齊跳，無論向哪個方向跳過的距離都相等。再使船以任何速度向任何方向前進，只要運動是勻速的，且不忽左忽右地擺動，你將會發(fā)現(xiàn)，所有上述現(xiàn)象絲毫沒有變化。你無法從其中任何一個現(xiàn)象來確定，船是在運動還是靜止不動。即使船開得很快，你向船尾跳也不會比向船頭跳來得更遠；不論你的朋友在船頭或船尾，你扔?xùn)|西給他所用的力還是相同；水滴仍能滴進下面的罐子，盡管水滴在空中時，船已向前運動了；魚游向各個方向用的力也是一樣的；飛蟲還是到處地飛，它們絕不會向船尾集中?！?span >（^[4]，p130）

這個船艙里的實驗結(jié)果充分表明，不論船開得多快，只要是勻速運動，你就無法在船上通過力學(xué)實驗來確定所坐的船是否在運動，以及運動速度多快。這就是著名的伽利略相對性原理。由此實驗，伽利略有力地說明了亞里士多德等人的地球靜止的論據(jù)是完全不成立的。上述相對性原理也可表示為：在任何慣性參考系⁽¹⁾中，力學(xué)運動規(guī)律都一樣，運動方程形式保持不變。