第2章
與惠勒的邂逅

我總是對物理學憂心忡忡。如果一個想法看起來很糟糕，我會說它看起來很糟糕。如果一個想法看起來還不錯，我會說它看起來還不錯。

——理查德·費曼

在麻省理工學院讀大二時，費曼有幸邂逅了特德·韋爾頓，他們當時修了同一門理論物理學高級研究生課程，是課堂上僅有的兩名二年級本科生。志趣相投的二人，分別從圖書館借出了高等數學的參考書，經過學習上短暫的相互較量，他們最終決定合力“對抗課堂上那群看起來充滿敵意的高年級學生和研究生們”。

合作將費曼和韋爾頓兩人都推向了新的高度。他們來回傳遞一本筆記，兩人各自往上添加廣義相對論以及量子力學的各種問題和解答，而這些內容顯然都是他們自學過的。這不僅激勵費曼不懈努力，以自己的方式獲得所有的物理學知識，同時也給后來的費曼留下了一些深刻的經驗教訓。尤其值得一提的是，費曼和韋爾頓試圖將量子力學的標準方程——薛定諤方程與愛因斯坦的狹義相對論結合起來，以確定氫原子中的電子能級。這樣做的結果是，他們重新發(fā)現了一個已經廣為人知的方程——“克萊因–戈登方程”。不幸的是，費曼在韋爾頓的催促之下，應用這個方程去理解氫原子，然而計算結果與實驗結果完全不符。這并不奇怪，因為僅僅10年之前，杰出的理論物理學家保羅·狄拉克（Paul Dirac）已經證明了“克萊因–戈登方程”并不適用于描述相對論電子，狄拉克也因推導出正確的方程而獲得了諾貝爾獎。

費曼將這一經歷描述為一次令他刻骨銘心、“可怕”卻又重要的教訓。他從此懂得了不能僅憑某個數學理論的“奇妙形式之美”就過分依賴這一理論，而應認識到檢驗一個理論的優(yōu)劣要看它是否能夠“與真實情況相符”，即與實驗數據相符。

費曼和韋爾頓在物理學習方面并不完全依靠自修，他們也去上課。在大學二年級的第二個學期，他們給理論物理課的任課教授菲利普·莫爾斯（Philip Morse）留下了異常深刻的印象，莫爾斯邀請他們二人連同另外一名學生一起，在大學三年級參加他每周一個下午的私人討論班，共同學習量子力學。再后來，莫爾斯教授邀請這三名學生開始了一個“真正的研究”項目，在項目中，他們要計算原子的性質，而這些原子遠比氫原子要復雜。在參與項目的過程中，他們也學會了如何使用所謂的第一代計算機器，這一技能對費曼后來的研究工作也起到了很重要的作用。

到了本科學習的最后一年，費曼基本上已經掌握了本科和研究生階段大部分物理課程所涉及的知識內容，他開始憧憬自己未來的科研生涯，因此他決定進入研究生院繼續(xù)深造。實際上，費曼的進步令人驚嘆，在他大三的時候，物理系甚至建議在費曼完成三年學業(yè)后就授予他學士學位，而不是通常的四年。然而校方否決了這個建議，于是費曼繼續(xù)他的研究工作，并在大四這一年在業(yè)內頗負盛名的《物理評論》（Physical Review）雜志上發(fā)表了一篇有關分子的量子力學的論文，還發(fā)表了另一篇與宇宙射線有關的論文。他還花了一些時間來加強自己對物理應用的基本興趣，選修了冶煉和實驗方面的課程，這些課程對費曼后來在洛斯阿拉莫斯的工作大有裨益。他甚至設計了一套精巧的裝置來測量不同傳動軸的速度。

并非每個人都覺得費曼應該在學術道路上繼續(xù)前行。費曼的父母都沒有完成大學教育，他們并不十分理解為什么他們的兒子在完成本科學習之后，還要再學上三四年。1938年秋，理查德的父親梅爾維爾·費曼來到了麻省理工學院，他拜訪了莫爾斯教授，并詢問讓費曼繼續(xù)深造是否值得，費曼是否優(yōu)秀到了這種地步。莫爾斯教授十分肯定地回答說，費曼是他所接觸過的本科生中最聰明的一個，去研究生院繼續(xù)深造不僅值得，而且如果費曼以后想要繼續(xù)從事科學事業(yè)的話，進一步的學習是必不可少的。費曼的科學人生，就此注定。

費曼的初衷是繼續(xù)留在麻省理工學院。然而，睿智的物理學教授往往鼓勵他們的學生去其他機構繼續(xù)研究生學習，即使是得意門生。在學術生涯的早期廣泛接觸多種科研風格和不同的興趣焦點，對學生而言是非常重要的。因為對很多人來說，將整個學術生涯投身于同一家研究機構，可能會帶來一些局限性。正是出于這種考慮，費曼本科畢業(yè)論文的指導教師約翰·斯萊特（John Slater）教授強烈建議費曼到別處讀研究生，并告訴費曼：“世界很大，你應該去見見世面?！?/p>

費曼曾在1939年的威廉·洛厄爾·帕特南數學競賽中拔得頭籌，所以他甚至沒有申請便獲得了哈佛大學研究生院的獎學金。帕特南數學競賽是面向本科生的最負盛名、標準最高的全國性賽事，1939年舉辦的是第二屆。我還記得在我讀本科的時候，數學系最出色的學生會加入所在大學的校隊，在賽前進行為期幾個月的解題訓練。沒有人能在競賽中解出所有的題目，很多時候相當一部分學生一道題都解不出來。麻省理工學院數學系曾在費曼本科學習的最后一年邀請他加入校隊參加競賽。最終費曼的成績遙遙領先于國內其他參賽者，懸殊的分差顯然令閱卷人感到震驚，費曼因此獲得了哈佛大學獎學金。費曼后來在提及物理時，有時會假裝對形式數學一無所知，但是他的帕特南競賽成績充分證明，他也可以與世界一流的數學家們一較高下。

然而費曼拒絕了哈佛大學的邀約，他決定去普林斯頓大學。我猜費曼的這一選擇出于和許多年輕物理學家同樣的原因：愛因斯坦就在普林斯頓！普林斯頓大學邀請費曼入學，并向他提供了給未來的諾貝爾獎得主尤金·維格納（Eugene Wigner）做研究助理的職位。但費曼后來被指派給了年輕的助理教授約翰·阿奇博爾德·惠勒（John Archibald Wheeler）。這對費曼而言是一種幸運，因為惠勒的想象力恰與費曼的數學天資相得益彰。

在一次追念費曼的活動中，惠勒回憶起了1939年春季普林斯頓研究生招生委員會成員間的一次討論。當時，一名委員盛贊費曼，稱沒有任何其他入學申請者的數學和物理成績可與之匹敵（費曼的物理學獲得了滿分）。與此同時，另一名委員卻抱怨，普林斯頓歷史上從未招收過歷史和文學成績像費曼一樣糟糕的學生。最終，盛贊其物理與數學才能的聲音占了上風，后來的科學界應為此感到慶幸。

有趣的是，惠勒并沒有提到另一個關鍵性問題，或許是他沒有注意到，即所謂的“猶太人問題”。普林斯頓物理系主任曾致信莫爾斯教授，詢問費曼的宗教信仰和傾向，并補充道：“我們并非明文反對猶太教，但我們不得不將系里猶太教徒的比例控制在有限的范圍內，因為猶太教徒的很多習俗不好處理?！蹦獱査菇淌诨貜驼f，費曼沒有典型的猶太人“氣質”，校方這才最終同意讓費曼入學。事實上，費曼和許多科學家一樣，對宗教基本不感興趣，而這一點在上述書信往來中并未被提及。

然而，比所有這些外部因素更為重要的是，費曼進入了一個新的階段，他可以開始思考那些真正令人興奮的東西了，即那些讓人搞不懂的物理學現象?？茖W，尤其是前沿科學，往往徘徊在似是而非與自相矛盾的邊緣。偉大的物理學家則像獵犬一樣聚焦在這種矛盾體上，因為他們知道真正的獵物就在那里。

費曼后來說，他在本科階段“愛上”的那個問題，是近一個世紀以來理論物理學家所共同關注的中心議題：經典電磁學理論。如同很多深邃的問題一樣，經典電磁學理論有著簡單的表述：同性電荷相斥，只有靠外力做功才能將它們拉近；它們彼此靠得越近，需要做的功就越多?，F在讓我們想象一個單電子，把它想象成一個有一定半徑的帶電小球。構造電子時，將所有電荷都拉到這個小球的球面上是需要做功的。能量隨著做功而累積，最終把電荷都拉到小球上而造成的能量累積值，通常被稱作電子的自能（self-energy）。

問題在于，如果我們把電子的尺寸縮小，直至縮成一個點，此時電子的自能將趨于無窮大，這是因為將各部分電荷拉到一個幾何上無窮小的點所需要的能量是無窮大的。這一問題由來已久，人們提出了各種理論方案來解決這一問題，然而最簡單的解釋方案是假設電子并不是被壓縮在一個無窮小的點上，而是具有一定的尺寸。

然而到了20世紀初，對這一問題的研究有了不同的視角。隨著量子力學的發(fā)展，電子、電場和磁場的物理圖景發(fā)生了徹底的改變。例如，量子理論中的波粒二象性認為光和物質（這里指電子）有時表現得像粒子，而有時表現得像波。隨著我們對量子世界理解的不斷加深，量子世界也變得越發(fā)離奇，經典物理學中的一些重要難題卻日漸明朗。與此同時，一些問題的答案依舊撲朔迷離，電子的自能就是其中之一。為了說明這一點，我們需要探討一下量子世界。

量子力學有兩個核心特征，這兩個特征完全違背了我們對世界的所有一般認知。第一，具有量子力學行為的物體從本質上說都有“七十二變”。這些物體在某一特定時刻可以同時處于不同的狀態(tài)。這可以指在不同的地方，也可以指做不同的運動，或者既在不同的地方也在做不同的運動。比如，假設電子像一個旋轉的陀螺，一個電子可以同時沿著許多不同的方向旋轉。

如果一個電子正在繞著垂直于地面的軸逆時針旋轉，我們說該電子自旋向上；如果它順時針旋轉，我們說它自旋向下。在任意時刻，一個孤立電子自旋向上的概率是50%，自旋向下的概率也是50%。如果電子的行為類似于我們以傳統(tǒng)的直覺所進行的預測，這就意味著我們測量的每個電子要么自旋向上，要么自旋向下，也就是50%的電子處于一種狀態(tài)，而其余50%的電子處于另一種狀態(tài)。

從某種意義上講，情況的確如此。如果我們以這種方法測量電子，我們會發(fā)現50%的電子自旋向上，而另一半則自旋向下。然而，很重要的一點在于，在測量之前假定每個電子要么處于這種狀態(tài)、要么處于那種狀態(tài)的做法是不正確的。根據量子力學的表述，每個電子在測量之前都處于一種“自旋向上和自旋向下的疊加態(tài)”。簡而言之，電子同時處于兩種自旋狀態(tài)！

我們怎么知道電子處于兩態(tài)之一的想法是“不正確”的呢？事實證明，我們可以進行實驗，實驗結果取決于未被測量時的電子狀態(tài)。如果電子的行為對測量十分敏感，也就是說，測量改變了電子所處的狀態(tài)，那么我們會得到不同的實驗結果。

這類實驗中最著名的一個采用了向帶有兩條狹縫的墻壁發(fā)射電子的辦法。墻壁后面是一個閃爍屏，像老式真空管電視機的屏幕一樣，當有電子撞擊閃爍屏時，被撞擊處就會閃亮起來。如果在電子離開電子源到它們撞上閃爍屏的這段時間內，我們不進行任何測量，我們也就無法分辨出每個電子經過了哪條縫隙，我們只會在后面的閃爍屏上看到明暗相間的條紋圖案——與光或聲波通過雙縫裝置后形成的那種“干涉圖案”一樣。說得更形象點兒，這種圖案類似于兩股水流交匯時所產生的起伏與平靜相間的圖案。令人吃驚的是，在任何時候，即使我們每次只向雙縫發(fā)射一個電子，這種圖案仍會出現。因此，這一圖案說明從某種程度上說，電子會同時穿過雙縫，然后與自己發(fā)生“干涉”！