欽定四庫全書

稗編卷五十二　　　　　明　唐順之　撰諸家十【律厯】

律厯志　　　　　　　　　班　固

虞書曰乃同律度量衡所以齊逺近立民信也自伏羲畫八卦由數(shù)起至黃帝堯舜而大備三代稽古法度章焉周衰官失孔子陳后王之法曰謹權(quán)量審法度修廢官舉逸民四方之政行矣漢興北平侯張蒼首律厯事孝武帝時樂官考正至元始中王莽秉政欲燿名譽征天下通知鐘律者百余人使羲和劉歆等典領(lǐng)條奏言之最詳故刪其偽辭取正義著于篇一曰備數(shù)二曰和聲三曰審度四曰嘉量五曰權(quán)衡防伍以變錯綜其數(shù)稽之于古今効之于氣物和之于心耳考之于經(jīng)傳咸得其實靡不協(xié)同數(shù)者一十百千萬也所以算數(shù)事物順性命之理也書曰先其算命本起于黃鐘之數(shù)始于一而三之三三積之歴十二辰之數(shù)十有七萬七千一百四十七而五數(shù)備矣其算法用竹徑一分長六寸二百七十一枚而成六觚為一握徑象干律黃鐘之一而長象坤呂林鐘之長其數(shù)以易大衍之數(shù)五十其用四十九成陽六爻得周流六虛之象也夫推厯生律制器規(guī)圜矩方權(quán)重衡平準繩嘉量探賾索隠鉤深致逺莫不用焉度長短者不失豪厘量多少者不失圭撮權(quán)輕重者不失黍絫紀于一協(xié)于十長于百大于千衍于萬其法在算術(shù)宣于天下小學(xué)是則職在太史羲和掌之聲者宮商角征羽也所以作樂者諧八音蕩滌人之邪意全其正性移風易俗也八音土曰塤匏曰笙皮曰鼓竹曰管絲曰弦石曰磬金曰鐘木曰柷五聲和八音諧而樂成商之為言章也物成熟可章度也角觸也物觸地而出戴芒角也宮中也居中央暢四方唱始施生為四聲綱也征祉也物盛大而繁祉也羽宇也物聚臧宇覆之也夫聲者中于宮觸于角祉于征章于商宇于羽故四聲為宮紀也協(xié)之五行則角為木五常為仁五事為貌商為金為義為言征為火為禮為視羽為水為智為聴宮為土為信為思以君臣民事物言之則宮為君商為臣角為民征為事羽為物唱和有象故言君臣位事之體也五聲之本生于黃鐘之律九寸為宮或損或益以定商角征羽九六相生隂陽之應(yīng)也律十有二陽六為律隂六為呂律以統(tǒng)氣類物一曰黃鐘二曰太蔟三曰姑洗四曰蕤賔五曰夷則六曰無射呂以旅陽宣氣一曰林鐘二曰南呂三曰應(yīng)鐘四曰大呂五曰夾鐘六曰中呂有三統(tǒng)之義焉其傳曰黃帝之所作也黃帝使伶?zhèn)愖源笙闹骼鲋浫≈裰夤壬涓[厚均者斷兩節(jié)間而吹之以為黃鐘之宮制十二筩以聽鳯之鳴其雄鳴為六雌鳴亦六比黃鐘之宮而皆可以生之是為律本至治之世天地之氣合以生風天地之風氣正十二律定黃鐘黃者中之色君之服也鐘者種也天之中數(shù)五五為聲聲上宮五聲莫大焉地之中數(shù)六六為律律有形有色色上黃五色莫盛焉故陽氣施種于黃泉孶萌萬物為六氣元也以黃色名元氣律者著宮聲也宮以九唱六變動不居周流六虛始于子在十一月大呂呂旅也言隂大旅助黃鐘宣氣而牙物也位于丑在十二月太蔟蔟奏也言陽氣大奏地而達物也位于寅在正月夾鐘言隂夾助太蔟宣四方之氣而出種物也位于夘在二月姑洗洗絜也言陽氣洗物辜絜之也位于辰在三月中呂言微隂始起未成著于其中旅助姑洗宣氣齊物也位于巳在四月防賔防繼也賔導(dǎo)也言陽始導(dǎo)隂氣使繼養(yǎng)物也位于午在五月林鐘林君也言隂氣受任助防賔君主種物使長大楙盛也位于未在六月夷則則法也言陽氣正法度而使隂氣夷當傷之物也位于申在七月南呂南任也言隂氣旅助夷則任成萬物也位于酉在八月無射射厭也言陽氣究物而使隂氣畢剝落之終而復(fù)始無厭己也位于戌在九月應(yīng)鐘言隂氣應(yīng)無射該臧萬物而雜陽閡種也位于亥在十月三統(tǒng)者天施地化人事之紀也十一月干之初九陽氣伏于地下始著為一萬物萌動鐘于太隂故黃鐘為天統(tǒng)律長九寸九者所以究極中和為萬物元也易曰立天之道曰隂與陽六月坤之初六隂氣受任于太陽繼養(yǎng)化柔萬物生長楙之于未令種剛強大故林鐘為地統(tǒng)律長六寸六者所以含陽之施楙之于六合之內(nèi)令剛?cè)嵊畜w也立地之道曰柔與剛干知大始坤作成物正月干之九三萬物棣通族出于寅人奉而成之仁以養(yǎng)之義以行之令事物各得其理寅木也為仁其聲商也為義故太蔟為人統(tǒng)律長八寸象八卦宓羲氏之所以順天地通神明類萬物之情也立人之道曰仁與義在天成象在地成形后以裁成天地之道輔相天地之宜以左右民此三律之謂矣是為三統(tǒng)其于三正也黃鐘子為天正林鐘未之沖丑為地正太蔟寅為人正三王正始是以地正適其始紐于陽東北丑位易曰東北喪朋廼終有慶答應(yīng)之道也及黃鐘為宮則太蔟姑洗林鐘南呂皆以正聲應(yīng)無有忽微不復(fù)與它律為役者同心一統(tǒng)之義也非黃鐘而它律雖當其月自宮者則其和應(yīng)之律有空積忽微不得其正此黃鐘至尊無與竝也易曰參天兩地而倚數(shù)天之數(shù)始于一終于二十有五其義紀之以三故置一得三又二十五分之六凡二十五置終天之數(shù)得八十一以天地五位之合終于十者乗之為八百一十分應(yīng)歴一統(tǒng)千五百三十九歲之章數(shù)黃鐘之實也繇此之義起十二律之周徑地之數(shù)始于二終于三十其義紀之以兩故置一得二凡三十置終地之數(shù)得六十以地中數(shù)六乗之為三百六十分當期之日林鐘之實人者繼天順地序氣成物統(tǒng)八卦調(diào)八風理八政正八節(jié)諧八音舞八佾監(jiān)八方被八荒以終天地之功故八八六十四其義極天地之變以天地五位之合終于十者乗之為六百四十分以應(yīng)六十四卦太蔟之實也書曰天功人其代之天兼地人則天故以五位之合乗焉唯天為大唯堯則之之象也地以中數(shù)乗者隂道理內(nèi)在中饋之象也三統(tǒng)相通故黃鐘林鐘太蔟律長皆全寸而無余分也天之中數(shù)五地之中數(shù)六而二者為合六為虛五為聲周流于六虛虛者爻律夫隂陽登降運行列為十二而律呂和矣太極元氣函三為一極中也元始也行于十二辰始動于子參之于丑得三又參之于寅得九又參之于卯得二十七又參之于辰得八十一又參之于巳得二百四十三又參之于午得七百二十九又參之于未得二千一百八十七又參之于申得六千五百六十一又參之于酉得萬九千六百八十三又參之于戌得五萬九千四十九又參之于亥得十七萬七千一百四十七此隂陽合徳氣鐘于子化生萬物者也故孶萌于子紐牙于丑引達于寅冒茆于卯振美于辰己盛于巳咢布于午昧薆于未申堅于申留孰于酉畢入于戌該閡于亥出甲于甲奮軋于乙明炳于丙大盛于丁豐楙于戊理紀于己斂更于庚悉新于辛懐任于壬陳揆于癸故隂陽之施化萬物之終始既類旅于律呂又經(jīng)歴于日辰而變化之情可見矣玉衡杓建天之綱也日月初躔星之紀也綱紀之交以原始造設(shè)合樂用焉律呂唱和以育生成化歌奏用焉指顧取象然后隂陽萬物靡不條鬯該成故以成之數(shù)忖該之積如法為一寸則黃鐘之長也參分損一下生林鐘參分林鐘益一上生太蔟參分太蔟損一下生南呂參分南呂益一上生姑洗參分姑洗損一下生應(yīng)鐘參分應(yīng)鐘益一上生蕤賔參分防賔損一下生大呂參分大呂益一上生夷則參分夷則損一下生夾鐘參分夾鐘益一上生無射參分無射損一下生中呂隂陽相生自黃鐘始而左旋八八為伍其法皆用銅職在太樂太常掌之

度者分寸尺丈引也所以度長短也本起黃鐘之長以子谷秬黍中者一黍之廣度之九十分黃鐘之長一為一分十分為寸十寸為尺十尺為丈十丈為引而五度審矣其法用銅髙一寸廣二寸長一丈而分寸尺丈存焉用竹為引髙一分廣六分長十丈其方法矩髙廣之數(shù)隂陽之象也分者自三微而成著可分別也寸者忖也尺者蒦也丈者張也引者信也夫度者別于分忖于寸蒦于尺張于丈信于引引者信天下也職在內(nèi)官廷尉掌之

量者龠合升斗斛也所以量多少也本起于黃鐘之龠用度數(shù)審其容以子谷秬黍中者千有二百實其龠以井水準其槩合龠為合十合為升十升為斗十斗為斛而五量嘉矣其法用銅方尺而圜其外旁有庣焉其上為斛其下為斗左耳為升右耳為合龠其狀似爵以縻爵祿上三下二參天兩地圜而函方左一右二隂陽之象也其圜象規(guī)其重二鈞備器物之數(shù)合萬有一千五百二十聲中黃鐘始于黃鐘而反覆焉君制器之象也龠者黃鐘律之實也躍微動氣而生物也合者合龠之量也升者登合之量也斗者聚升之量也斛者角斗平多少之量也夫量者躍于龠合于合登于升聚于斗角于斛也職在太倉大司農(nóng)掌之

衡權(quán)者衡平也權(quán)重也衡所以任權(quán)而均物平輕重也其道如底以見準之正繩之直左旋見規(guī)右折見矩其在天也佐助旋機斟酌建指以齊七政故曰玉衡論語云立則見其參于前也在輿則見其倚于衡也又曰齊之以禮此衡在前居南方之義也權(quán)者銖兩斤鈞石也所以稱物平施知輕重也本起于黃鐘之重一龠容千二百黍重十二銖兩之為兩二十四銖為兩十六兩為斤三十斤為鈞四鈞為石忖為十八易十有八變之象也五權(quán)之制以義立之以物鈞之其余小大之差以輕重為宜圜而環(huán)之令之肉倍好者周旋無端終而復(fù)始無窮己也銖者物繇忽微始至于成著可殊異也兩者兩黃鐘律之重也二十四銖而成兩者二十四氣之象也斤者明也三百八十四銖易二篇之爻隂陽變動之象也十六兩成斤者四時乘四方之象也鈞者均也陽施其氣隂化其物皆得其成就平均也權(quán)與物均重萬一千五百二十銖當萬物之象也四百八十兩者六旬行八節(jié)之象也三十斤成鈞者一月之象也石者大也權(quán)之大者也始于銖兩于兩明于斤均于鈞終于石物終石大也四鈞為石者四時之象也重百二十斤者十二月之象也終于十二辰而復(fù)于子黃鐘之象也千九百二十兩者隂陽之數(shù)也三百八十四爻五行之象也四萬六千八十銖者萬一千五百二十物歴四時之象也而歲功成就五權(quán)謹矣權(quán)與物均而生衡衡運生規(guī)規(guī)圜生矩矩方生繩繩直生準準正則平衡而鈞權(quán)矣是為五則規(guī)者所以規(guī)圜器械令得其類也矩者所以矩方器械令不失其形也規(guī)矩相須隂陽位序圜方乃成準者所以揆平取正也繩者上下端直經(jīng)緯四通也準繩連體衡權(quán)合徳百工繇焉以定法式輔弼執(zhí)玉以翼天子詩云尹氏太師秉國之鈞四方是維天子是毗俾民不迷咸有五象其義一也以隂陽言之太隂者北方北伏也陽氣伏于下于時為冬冬終也物終臧乃可稱水潤下知者謀謀者重故為權(quán)也太陽者南方南任也陽氣任養(yǎng)物于時為夏夏假也物假大乃宣平火炎上禮者齊齊者平故為衡也少隂者西方西遷也隂氣遷落物于時為秋秋也物斂乃成熟金從革改更也義者成成者方故為矩也少陽者東方東動也陽氣動物于時為春春蠢也物蠢生乃動運木曲直仁者生生者圜故為規(guī)也中央者隂陽之內(nèi)四方之中經(jīng)緯通達乃能端直于時為四季土稼穡蕃息信者誠誠者直故為繩也五則揆物有輕重圜方平直隂陽之義四方四時之體五常五行之象厥法有品各順其方而應(yīng)其行職在大行鴻臚掌之書曰予欲聞六律五聲八音七始詠以出內(nèi)五言女聴予者帝舜也言以律呂和五聲施之八音合之成樂七者天地四時人之始也順以歌詠五常之言聴之則順乎天地序乎四時應(yīng)人倫本隂陽原情性風之以徳感之以樂莫不同乎一唯圣人為能同天下之意故帝舜欲聞之也今廣延羣儒博謀講道修明舊典同律審度嘉量平衡鈞權(quán)正準直繩立于五則備數(shù)和聲以利兆民貞天下于一同海內(nèi)之歸凡律度量衡用銅者名自名也所以同天下齊風俗也銅為物之至精不為燥濕寒暑變其節(jié)不為風雨暴露改其形介然有常有似于士君子之行是以用銅也用竹為引者事之宜也厯數(shù)之起上矣傳述顓頊命南正重司天北正黎司地其后三苗亂徳二官咸廢而閏余乖次孟陬殄滅攝提失方堯復(fù)育重黎之后使纂其業(yè)故書曰乃命羲和欽若昊天厯象日月星辰敬授民時歲三百有六旬有六日以閏月定四時成歲允厘百官眾功皆美其后以授舜曰咨爾舜天之厯數(shù)在爾躬舜亦以命禹至周武王訪箕子箕子言大法九章而五紀明厯法故自殷周皆創(chuàng)業(yè)改制咸正厯紀服色從之順其時氣以應(yīng)天道三代既沒五伯之末史官喪紀疇人子弟分散或在夷狄故其所記有黃帝顓頊夏殷周及魯厯戰(zhàn)國擾攘秦兼天下未皇暇也亦頗推五勝而自以為獲水徳乃以十月為正色尚黒漢興方綱紀大基庶事草創(chuàng)襲秦正朔以北平侯張蒼言用顓頊厯比于六厯疏闊中最為微近然正朔服色未覩其真而朔晦月見?望滿虧多非是至武帝元封七年漢興百二歲矣大中大夫公孫卿壸遂太史令司馬遷等言厯紀壊廢宜改正朔是時御史大夫兒寛明經(jīng)術(shù)上乃詔寛曰與博士共議今宜何以為正朔服色何上寛與博士賜等議皆曰帝王必改正朔易服色所以明受命于天也創(chuàng)業(yè)變改制不相復(fù)推傳序文則今夏時也臣等問學(xué)褊陋不能明陛下躬圣發(fā)憤昭配天地臣愚以為三統(tǒng)之制后圣復(fù)前圣者二代在前也今二代之統(tǒng)絶而不序矣唯陛下發(fā)圣徳宣考天地四時之極則順隂陽以定大明之制為萬世則于是乃詔御史曰乃者有司言厯未定廣延宣問以考星度未能讎也蓋聞古者黃帝合而不死名察發(fā)斂定清濁起五部建氣物分數(shù)然則上矣書缺樂弛朕甚難之依違以惟未能修明其以七年為元年遂詔卿遂遷與侍郎尊大典星射姓等議造漢厯乃定東西立晷儀下漏刻以追二十八宿相距于四方舉終以定朔晦分至躔離?望乃以前厯上元泰初四千六百一十七歲至于元封七年復(fù)得閼逢攝提格之歲中冬十一月甲子朔旦冬至日月在建星太歲在子已得太初本星度新正姓等奏不能為算愿募治厯者更造宻度各自増減以造漢太初厯乃選治厯鄧平及長樂司馬可酒泉候宜君侍郎尊及與民間治厯者凡二十余人方士唐都巴郡落下閎與焉都分天部而閎運算轉(zhuǎn)厯其法以律起厯曰律容一龠積八十一寸則一日之分也與長相終律長九寸百七十一分而終復(fù)三復(fù)而得甲子夫律隂陽九六爻象所從出也故黃鐘紀元氣之謂律律法也莫不取法焉與鄧平所治同于是皆觀新星度日月行更以算推如閎平法法一月之日二十九日八十一分日之四十三先借半日名曰陽厯不借名曰隂厯所謂陽厯者先朔月生隂厯者朔而后月乃生平曰陽厯朔皆先旦月生以朝諸侯王羣臣便乃詔遷用鄧平所造八十一分律厯罷廢尤疏逺者十七家復(fù)使校厯律昬明宦者淳于陵渠復(fù)覆太初厯晦朔?望皆最宻日月如合璧五星如連珠陵渠奏狀遂用鄧平厯以平為太史丞后二十七年元鳯三年太史令張夀王上書言厯者天地之大紀上帝所為傳黃帝調(diào)律厯漢元年以來用之今隂陽不調(diào)宜更厯之過也詔下主厯使者鮮于妄人詰問夀王不服妄人請與治厯大司農(nóng)中丞麻光等二十余人雜候日月晦朔?望八節(jié)二十四氣鈞校諸厯用狀奏可詔與丞相御史大將軍右將軍史各一人雜候上林清臺課諸厯疏宻凡十一家以元鳯三年十一月朔旦冬至盡五年十二月各有第夀王課疏逺案漢元年不用黃帝調(diào)厯夀王非漢厯逆天道非所宜言大不敬有詔勿劾復(fù)候盡六年太初厯第一即墨徐萬且長安徐禹治太初厯亦第一夀王及待詔李信治黃帝調(diào)厯課皆疏闊又言黃帝至元鳯三年六千余歲丞相屬寶長安單安國安陵桮育治終始言黃帝以來三千六百二十九歲不與夀王合夀王又移帝王錄舜禹年歲不合人年夀王言化益為天子代禹驪山女亦為天子在殷周間皆不合經(jīng)術(shù)夀王厯乃太史官殷厯也夀王猥曰安得五家厯又妄言太初厯虧四分日之三去小余七百五分以故隂陽不調(diào)謂之亂世劾夀王吏八百石古之大夫服儒衣誦不詳之辭作妖言欲亂制度不道奏可夀王候課比三年下終不服再劾死更赦勿劾遂不更言誹謗益甚竟以下吏故厯本之驗在于天自漢厯初起盡元鳯六年三十六歲而是非堅定至孝成世劉向總六厯列是非作五紀論向子歆究其微眇作三統(tǒng)厯及譜以説春秋推法宻要故述焉夫厯春秋者天時也列人事而因以天時傳曰民受天地之中以生所謂命也是故有禮誼動作威儀之則以定命也能者養(yǎng)以之福不能者敗以取禍故列十二公二百四十二年之事以隂陽之中制其禮故春為陽中萬物以生秋為隂中萬物以成是以事舉其中禮取其和厯數(shù)以閏正天地之中以作事厚生皆所以定命也易金火相革之卦曰湯武革命順乎天而應(yīng)乎人又曰治厯明時所以和人道也周道既衰幽王既喪天子不能班朔魯厯不正以閏余一之歲為蔀首故春秋刺十一月乙亥朔日有食之于是辰在申而司厯以為在建戌史書建亥哀十二年亦以建申流火之月為建亥而怪蟄蟲之不伏也自文公閏月不告朔至此百有余年莫能正厯數(shù)故子貢欲去其餼羊孔子愛其禮而著其法于春秋經(jīng)曰冬十月朔日有食之傳曰不書日官失之也天子有日官諸侯有日御日官居卿以底日禮也日御不失日以授百官于朝言告朔也元典厯始曰元傳曰元善之長也共養(yǎng)三徳為善又曰元體之長也合三體而為之原故曰元于春三月每月書王元之三統(tǒng)也三統(tǒng)合于一元故因元一而九三之以為法十一三之以為實實如法得一黃鐘初九律之首陽之變也因而六之以九為法得林鐘初六呂之首隂之變也皆參天兩地之法也上生六而倍之下生六而損之皆以九為法九六隂陽夫婦子母之道也律娶妻而呂生子天地之情也六律六呂而十二辰立矣五聲清濁而十日行矣傳曰天六地五數(shù)之常也天有六氣降生五味夫五六者天地之中合而民所受以生也故日有六甲辰有五子十一而天地之道畢言終而復(fù)始太極中央元氣故為黃鐘其實一龠以其長自乗故八十一為日法所以生權(quán)衡度量禮樂之所繇出也經(jīng)元一以統(tǒng)始易太極之首也春秋二以目歲易兩儀之中也于春每月書王易三極之統(tǒng)也于四時雖亡事必書時月易四象之節(jié)也時月以建分至啓閉之分易八卦之位也象事成敗易吉兇之効也朝聘會盟易大業(yè)之本也故易與春秋天人之道也傳曰象也筮數(shù)也物生而后有象象而后有滋滋而后有數(shù)是故元始有象一也春秋二也三統(tǒng)三也四時四也合而為十成五體以五乗十大衍之數(shù)也而道據(jù)其一其余四十九所當用也故蓍以為數(shù)以象兩兩之又以象三三之又以象四四之又歸竒象閏十九及所據(jù)一加之因以再仂兩之是為月法之實如日法得一則一月之日數(shù)也而三辰之防交矣是以能生吉兇故易曰天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十天數(shù)五地數(shù)五五位相得而各有合天數(shù)二十有五地數(shù)三十凡天地之數(shù)五十有五此所以成變化而行鬼神也并終數(shù)為十九易窮則變故為閏法參天九兩地十是為防數(shù)參天數(shù)二十五兩地數(shù)三十是為朔望之會以會數(shù)乗之則周于朔旦冬至是為會月九會而復(fù)元黃鐘初九之數(shù)也經(jīng)于四時雖亡事必書時月時所以記啓閉也月所以記分至也啓閉者節(jié)也分至者中也節(jié)不必在其月故時中必在正數(shù)之月故傳曰先王之正時也履端于始舉正于中歸余于終履端于始序則不愆舉正于中民則不惑歸余于終事則不誖此圣王之重閏也以五位乗會數(shù)而朔旦冬至是為章月四分月法以其一乗章月是為中法參閏法為周至以乗月法以減中法而約之則六仂之數(shù)為一月之閏法其余七分此中朔相求之術(shù)也朔不得中是為閏月言隂陽雖交不得中不生故日法乗閏法是為統(tǒng)歲三綂是為元歲元歲之閏隂陽災(zāi)三綂閏法易九戹曰初入元百六陽九次三百七十四隂九次四百八十陽九次七百二十隂七次七百二十陽七次六百隂五次六百陽五次四百八十隂三次四百八十陽三凡四千六百一十七歲與一元終經(jīng)歲四千五百六十災(zāi)歲五十七是以春秋曰舉正于中又曰閏月不告朔非禮也閏以正時時以作事事以厚生生民之道于是乎在矣不告閏朔棄時正也何以為民故魯僖五年春王正月辛亥朔日南至公既視朔遂登觀臺以望而書禮也凡分至啓閉必書云物為備故也至昭二十年二月己丑日南至失閏至在非其月梓愼望氛氣而弗正不履端于始也故傳不曰冬至而曰日南至極于牽牛之初日中之時景最長以此知其南至也斗綱之端連貫營室織女之紀指牽牛之初以紀日月故曰星紀五星起其初日月起其中凡十二次日至其初為節(jié)至其中斗建下為十二辰視其建而知其次故曰制禮上物不過十二天之大數(shù)也經(jīng)曰春王正月傳曰周正月火出于夏為三月商為四月周為五月夏數(shù)得天得四時之正也三代各據(jù)一綂明三綂常合而迭為首登降三綂之首周還五行之道也故三五相包而生天綂之正始施于子半日萌色赤地綂受之于丑初日肇化而黃至丑半日牙化而白人綂受之于寅初日孽成而黑至寅半日生成而青天施復(fù)于子地化自丑畢于辰人生自寅成于申故厯數(shù)三綂天以甲子地以甲辰人以甲申孟仲季迭用事為綂首三微之綂既著而五行自青始其序亦如之五行與三綂相錯傳曰天有三辰地有五行然則三綂五星可知也易曰防互以變錯綜其數(shù)通其變遂成天地之文極其數(shù)遂定天下之象太極運三辰五星于上而元氣轉(zhuǎn)三綂五行于下其于人皇極綂三徳五事故三辰之合于三綂也日合于天綂月合于地綂斗合于人綂五星之合于五行水合于辰星火合于熒惑金合于太白木合于歲星土合于填星三辰五星而相經(jīng)緯也天以一生水地以二生火天以三生木地以四生金天以五生土五勝相乗以生小周以乗乾坤之策而成大周隂陽比類交錯相成故九六之變登降于六體三微而成著三著而成象二象十有八變而成卦四營而成易為七十二參三綂兩四時相乗之數(shù)也參之則得干之策兩之則得坤之策以陽九九之為六百四十八以隂六六之為四百三十二凡一千八十隂陽各一卦之微算策也八之為八千六百四十而八卦小成引而信之又八之為六萬九千一百二十天地再之為十三萬八千二百四十然后大成五星防終觸類而長之以乗章歲為二百六十二萬六千五百六十而與日月防三防為七百八十七萬九千六百八十而與三綂防三綂二千三百六十三萬九千四十而復(fù)于太極上元九章歲而六之為法太極上元為實實如法得一隂一陽各萬一千五百二十當萬物氣體之數(shù)天下之能事畢矣

測極議　　　　　　　　　沈　括【后同】

天文家有渾儀測天之器設(shè)于崇臺以候垂象者則古璣衡是也渾象符天之器以水激之或以水銀轉(zhuǎn)之置于宻室與天行相符張衡陸績所為及開元中置于武成殿者皆此器也皇佑中禮部試璣衡正天文之器賦舉人皆雜用渾象事試官亦自不曉第為髙等漢以前皆以北辰居天中故謂之極星自祖暅以璣衡考驗天極不動處乃在極星之末猶一度有余熈寧中予受詔典領(lǐng)厯官雜考星厯以璣衡求極星初夜在窺管中少時復(fù)出以此知窺管小不能容極星游轉(zhuǎn)乃稍稍展窺管候之凡歴三月極星方游于窺管之內(nèi)常見不隠然后知天極不動處逺極星猶三度有余每極星入窺管別畫為一圖圖為一圓規(guī)乃畫極星于規(guī)中具初夜中夜后夜所見各圖之凡為二百余圖極星方常循圓規(guī)之內(nèi)夜夜不差予于熈寧厯奏議中敘之甚詳

晷漏議

古今言刻漏者數(shù)十家悉皆疎謬厯家言晷漏者自顓帝厯至今見于世謂之大厯者凡二十五家其步漏之術(shù)皆未合天度予占天候景以至驗于儀象考數(shù)下漏凡十余年方粗見真數(shù)成書四卷謂之熈寧晷漏皆非襲蹈前人之跡其間二事尤微一者下漏家常患冬月水澁夏月水利以為水性如此又疑冰澌所壅萬方理之終不應(yīng)法予以理求之冬至日行速天運已朞而日已過表故百刻而有余夏至日行遲天運未朞而日已至表故不及百刻既得此數(shù)然后覆求晷景漏刻莫不脗合此古人之所未知也二者日之盈縮其消長以漸無一日頓殊之理厯法皆以一日之氣短長之中者播為刻分累損益氣初日衰每日消長常同至交一氣則頓易刻衰故黃道有觚而不圓縱有強為數(shù)以步之者亦非乗理用算而多形數(shù)相詭大凡物有定形形有真數(shù)方圓端斜定形也乗除相蕩無所附益泯然防會者真數(shù)也其術(shù)可以心得不可以言喻黃道環(huán)天正圓圓之為體循之則其妥至均不均不能中規(guī)衡絶之則有舒有數(shù)無舒數(shù)則不能成妥以圓法相蕩而得衰則衰無不均以妥法相蕩而得差則差有疎數(shù)相因以求從相消以求負從負相入會一術(shù)以御日行以言其變則杪刻之間消長未嘗同以言其齊則止用一衰循環(huán)無端始終如貫不能議其隙此圓法之微古之言算者有所未知也以日衰生日積及生日衰終始相求迭為賔主順循之以索日變衡別之求去極之度合散無跡泯如運規(guī)非深知造算之理者不能與其微也其詳具予奏議藏在史官及予所著熈寧晷漏四卷之中

三儀議

熈寧七年七月沈括上渾儀浮漏景表三儀渾儀議曰五星之行有疾舒日月之交有見匿求其次舍經(jīng)劘之會其法一寓于日冬至之日日之端南者也日行周天而復(fù)集于表鋭凡三百六十有五日四分日之幾一而謂之歲周天之體日別之謂之度度之離其數(shù)有二日行則舒則疾會而均別之曰赤道之度日行自南而北升降四十有八度而迤別之曰黃道之度度不可見其可見者星也日月五星之所由有星焉當度之畫者凡二十有八而謂之舍舍所以絜度度所以生數(shù)也度在天者也為之璣衡則度在器度在器則日月五星可摶乎器中而天無所豫也天無所豫則在天者不為難知也自漢以前為厯者必有璣衡以自驗跡其后雖有璣衡而不為厯作為厯者亦不復(fù)以器自考氣朔星緯皆莫能知其必當之數(shù)至唐僧一行改大衍厯法始復(fù)用渾儀參實故其術(shù)所得比諸家為多臣嘗歴考古今儀象之法虞書所謂璿璣玉衡唯鄭康成粗記其法至洛下閎制圓儀賈逵又加黃道其詳皆不存于書其后張衡為銅儀于宻室中以水轉(zhuǎn)之蓋所謂渾象非古之璣衡也吳孫氏時王蕃陸績皆嘗為儀及象其説以謂舊以二分為一度而患星辰稠穊張衡改用四分而復(fù)推重難運故蕃以三分為度周丈有九寸五分寸之三而具黃赤道焉績之説以天形如鳥卵小而黃赤道短長相害不能應(yīng)法至劉曜時南陽孔定制銅儀有雙規(guī)規(guī)正距子午以象天有橫規(guī)判儀之中以象地特規(guī)斜絡(luò)天腹以候赤道南北直干以法二極其中乃為游規(guī)窺管劉曜太史令晁崇斛蘭皆嘗為鐵儀其規(guī)有六四常定以象地一象赤道其二象二極乃是定所謂雙規(guī)者也其制與定法大同唯南北柱曲抱雙規(guī)下有縱衡水平以銀錯星度小變舊法而皆不言有黃道疑其失傳也唐李淳風為圓儀三重其外曰六合有天經(jīng)雙規(guī)金渾緯規(guī)金常規(guī)次曰三辰轉(zhuǎn)于六合之內(nèi)圓徑八尺有璿璣規(guī)月游規(guī)所謂璿璣者黃赤道屬焉又次曰四游南北為天樞中為游筩可以升降游轉(zhuǎn)別為月道傍列二百四十九交以擕月游一行以為難用而其法亦亡其后率府兵曹梁令瓚更以木為游儀因淳風之法而稍附新意詔與一行雜校得失改鑄銅儀古今稱其詳確至道中初鑄渾天儀于司天監(jiān)多因斛蘭晁崇之法皇佑中改鑄銅儀于天文院姑用令瓚一行之論而去取交有失得臣今輯古今之説以求數(shù)象有不合者十有三事其一舊説以謂今中國于地為東南當令西北望極星置天極不當中北又曰天常傾西北極星不得居中臣謂以中國規(guī)觀之天常北倚可也謂極星偏西則不然所謂東西南北者何從而得之豈不以日之所出者為東日之所入者為西乎臣觀古之候天者自安南都護府至浚儀太岳臺才六千里而北極之差凡十五度稍北不已庸詎知極星之不直人上也臣嘗讀黃帝素書立于午而面子立于子而面午至于自卯而望酉自酉而望卯皆曰北面立于卯而負酉立于酉而負卯至于自午而望南自子而望北則皆曰南面臣始不諭其理逮今思之乃當以天中為北也常以天中為北則蓋以極星常居天中也素問尤為善言天者今南北才五百里則北極輒差一度以上而東西南北數(shù)千里間日分之時候之日未嘗不出于卯半而入于酉半則又知天樞既中則日之所出者定為東日之所入者定為西天樞則常為北無疑矣以衡窺之日分之時以渾儀抵極星以候日之出沒則常在卯酉之半少北此殆放乎四海而同者何從而知中國之為東南也彼徒見中國東南皆際海而為是説也臣以為極星之果中果非中皆無足論者彼北極之出地六千里之間所差者已如是又安知其茫昧幾千萬里之外邪今直當據(jù)建邦之地人目之所及者裁以為法不足為法者宜置而勿議可也其二曰纮平設(shè)以象地體今渾儀置于崇臺之上下瞰日月之所出則纮不與地際相當者臣詳此説雖粗有理然天地之廣大不為一臺之髙下有所推遷蓋渾儀考天地之體有實數(shù)有準數(shù)所謂實者此數(shù)即彼數(shù)也此移赤彼亦移赤之謂也所謂準者以此準彼此之一分則準彼之幾千里之謂也今臺之下髙乃所謂實數(shù)一臺之髙不過數(shù)丈彼之所差者亦不過此天地之大豈數(shù)丈足累其髙下若衡之低昂則所謂準數(shù)者也衡移一分則彼不知其幾千里則衡之低昂當審而臺之髙下非所當防也其三曰月行之道過交則入黃道六度而稍卻復(fù)交則出于黃道之南亦如之月行周于黃道如繩之繞木故月交而行日之隂則日為之虧入蝕法而不虧者行日之陽也每月退交二百四十九周有奇然后復(fù)會今月道既不能環(huán)繞黃道又退交之漸當每日差池今必候月終而頓移亦終不能符會天度當省去月環(huán)其候月之出入專以厯法步之其四衡上下二端皆徑一度有半用日之徑也若衡端不能全容日月之體則無由審日月定次欲日月正滿上衡之端不可動移此其所以用一度有半為法也下端亦一度有半則不然若人目迫下端之東以窺上端之西則差幾三度凡求星之法必令所求之星正當穿之中心今兩端既等則人目游動無因知其正中今以鉤股法求之下徑三分上徑一度有半則兩竅相覆大小略等人目不搖則所察自正其五前世皆以極星為天中自祖暅以璣衡窺考天極不動處乃去極星之末猶一度有余今銅儀天樞內(nèi)徑一度有半乃謬以衡端之度為率若璣衡端平則極星常游天樞之外璣衡小偏則極星乍出乍入令瓚舊法天樞乃徑二度有半蓋欲使極星游于樞中也臣考驗極星更三月而后知天中不動處逺極星乃三度有余則祖暅窺考猶為未審今當為天樞徑七度使人目切南樞望之星正循北極樞里周常見不隠天體方正其六令瓚以辰刻十干八卦皆刻于纮然纮平正而黃道斜運當子午之間則日徑度而道促卯酉之際則日迤行而道舒如此辰刻不能無謬新銅儀則移刻于緯四游均平辰刻不失然令瓚天中單環(huán)直中國人頂之上而新銅儀緯斜絡(luò)南北極之中與赤道相直舊法設(shè)之無用新儀移之為是然當側(cè)窺如車輪之牙而不當衡規(guī)如鼔陶其旁迫狹難賦辰刻而又蔽映星度其七司天銅儀黃赤道與纮合鑄不可轉(zhuǎn)移雖與天運不符至于窺測之時先以距度星考定三辰所舍復(fù)運游儀抵本宿度乃求出入黃道與去極度所得無以異于令瓚之術(shù)其法本于晁崇斛蘭之舊制雖不甚精縟而頗為簡易李淳風嘗謂斛蘭所作鐵儀赤道不動乃如膠柱以考月行差或至十七度少不減十度此正謂直以赤道候月行其差如此今黃赤道度再運游儀抵所舍宿度求之而月行則以月厯每日去極度算率之不可謂之膠也新法定宿而變黃道此定黃道而變宿但可賦三百六十五度而不能具余分此其為略也其八令瓚舊法黃道設(shè)于月道之上赤道又次月道而璣最處其下每月移交則黃赤道輒變今當省去月道徙璣于赤道之上而黃道居赤道之下則二道與衡端相迫而星度易審其九舊法規(guī)環(huán)一面刻周天度一面加銀丁所以施銀丁者夜候天晦不可目察則以手切之也古之人以璿為之璿者珠之屬也今司天監(jiān)三辰儀設(shè)齒于環(huán)背不與橫簫會當移列兩旁以便叅察其十舊法重璣皆廣四寸厚四分其他規(guī)軸椎重樸拙不可旋運今小損其制使之輕利其十一古之人知黃道歲易不知赤道之因變也黃道之度與赤道之度相偶者也黃道徙而西則赤道不得獨膠今當變赤道與黃道同法其十二舊法黃赤道平設(shè)正當天度掩蔽人目不可占察其后乃別加鉆孔尤為拙謬今當側(cè)置少偏使天度出北際之外自不凌蔽其十三舊法地纮正絡(luò)天經(jīng)之半凡候三辰出入則地際正為地纮所伏今當徙纮稍下使地際與纮之上際相直候三辰伏見專以纮際為率自當默與天合又言渾儀制器渾儀之為器其屬有二相因為用其在外者曰體以立四方上下之定位其次曰象以法天之運行常與天隨其在內(nèi)璣衡璣以察緯衡以察經(jīng)求天地端極三明匿見者體為之用察黃道降陟辰刻運徙者象為之用四方上下無所不屬者璣衡為之用體之為器為圓規(guī)者四其規(guī)之別一曰經(jīng)經(jīng)之規(guī)二竝峙正抵子午若車輪之植二規(guī)相距四寸夾規(guī)為齒以別去極之度北極出纮之上三十有四度十分度之八強南極下纮亦如之對銜二釭聯(lián)二規(guī)以為一釭中容樞二曰緯緯之規(guī)一與經(jīng)交于二極之中若車輪之倚南北距極皆九十一度強夾規(guī)為齒以別周天之度三曰纮纮之規(guī)一上際當經(jīng)之半若車輪之仆以考地際周賦十二辰以定八方纮之下有跌從一衡一刻溝受水以為平中溝為地以受注水四未建趺為升龍四以負纮凡渾儀之屬皆屬焉龍吭為綱維之四揵以為固象以為器為圓規(guī)者四其規(guī)之別一曰璣璣之規(guī)二竝峙相距如經(jīng)之度夾規(guī)為齒對銜二釭釭中容樞皆如經(jīng)之率設(shè)之亦如經(jīng)其異者經(jīng)膠而璣可旋二曰赤道赤道之規(guī)一刻璣十分寸之三以銜赤道赤道設(shè)之如緯其異者緯膠于經(jīng)而赤道銜于璣有時而移度穿一竅以移歲差三曰黃道黃道之規(guī)一刻赤道十分寸之二以銜黃道其南出赤道之北際二十有四度其北入赤道亦如之交于奎角度穿一竅以銅編屬于赤道歲差盈度則幷赤道徙而西黃赤道夾規(guī)為齒以別均迤之度璣衡之為器為圓規(guī)一曰璣對峙相距如象璣之度夾規(guī)為齒皆如象璣其異者象璣對銜二釭而璣對銜二樞貫于象璣天經(jīng)之釭中三物相重而不相膠為間十分寸之三無使相切所以利旋也為橫簫二兩端夾樞屬于璣其中挾衡為橫一棲于橫簫之間中衡為轊以貫橫簫兩末入于璣之罅而可旋璣可以左右以察四方之祥衡可以低昻以察上下之祥浮漏儀曰播水之壺三而受水之壺一曰求壺廢壺方中皆圓尺有八寸尺有四寸五分以深其食二斛為積分四百六十六萬六千四百六十曰復(fù)壺如求壺之度中離以為二元一斛介八斗而中有達曰建壺方尺植三尺有五寸其食斛有半求壺之水復(fù)壺之所求也壺盈則水馳壺虛則水凝復(fù)壺之脇為枝渠以為水節(jié)求壺進水暴則流怒以搖復(fù)壺又折以為介復(fù)為枝渠達其濫溢枝渠之委所謂廢壺也以受廢水三壺皆所以播水為水制也自復(fù)壺之介以玉權(quán)釃于建壺建壺所以受水為刻者也建壺夕一易箭則發(fā)土室以瀉之求復(fù)建壺之泄皆欲迫下水所趣也玉權(quán)下水之槩寸矯而上之然后發(fā)則水撓而不躁也復(fù)壺之達半求壺之注玉權(quán)半復(fù)壺之達枝渠博皆分髙如其博平方如砥以為水槩壺皆為之羃無使穢游則水道不慧求壺之羃龍紐以其出水不窮也復(fù)壺士紐士所以生法者復(fù)壺制法之器也廢壺鯢紐止水之沈鯢所伏也銅史令刻執(zhí)漏政也冬設(shè)煴燎以澤凝也注水以龍噣直頸附于壺體直則易浚附于壺體則難敗復(fù)壺玉為之喙銜于龍噣謂之權(quán)所以權(quán)其盈虛也建壺之執(zhí)窒瓬而彌之以重帛窒則不吐也管之善利者水所溲也非玉則不能堅良以久權(quán)之所出髙則源輕源輕則其委不悍而溲物不利箭不效于璣衡則易權(quán)洗箭而改畫覆以璣衡謂之常不弊之術(shù)今之下漏者始嘗甚宻久復(fù)先大者管泐也管泐而器皆弊者無權(quán)也弊而不可復(fù)夀者術(shù)固也察日之晷以璣衡而制箭以日之晷跡一刻之度以賦余刻刻有不均者建壺有眚也贅者磨之創(chuàng)者補之百刻一度其壺乃善晝夜已復(fù)而箭有余才者權(quán)鄙也晝夜未復(fù)而壺吐者權(quán)沃也如是則調(diào)其權(quán)此制器之法也下漏必用甘泉惡其垽之為壺眚也必用一源泉之冽者權(quán)之而重重則敏于行而為箭之情栗泉之鹵者權(quán)之而輕輕則推于行而為箭之情駑一井不可他汲數(shù)汲則泉濁陳水不可再注再注則行利此下漏之法也箭一如建壺之長廣寸有五分三分去二以為之厚其陽為百刻為十二辰博牘二十有一如箭之長廣五分去半以為之后陽為五更為二十有五籌隂刻消長之衰三分箭之廣其中刻契以容牘夜算差一刻則因箭而易牘鐐匏箭舟也其虛五升重一鎰有半鍛而赤柔者金之美者也然后清而不墨墨者其久必蝕銀之有銅則墨銅之有錫則屑特銅久灂則腹敗而飲皆工之所不材也景表儀曰步景之法惟定南北為難古法置為規(guī)識日出之景與日入之景晝參諸日中之景夜考之極星極星不當天中而候景之法取晨夕景之最長者規(guī)之兩表相去中折以參驗最短之景為日中然測景之地百里之間地之髙下東西不能無偏其間又有邑屋山林之蔽倘在人目之外則與濁氣相雜莫能知其所蔽而濁氣又繁其日之明晦風雨人間煙氣塵坌變作不常臣在本局候景入濁出濁之節(jié)日日不同此又不足以考見出沒之實則晨夕景之短長未能得其極數(shù)參考舊聞別立新術(shù)候景之表二其崇八尺博三寸三分殺一以為厚者圭首剡其南使鋭偏其趺方厚各二尺環(huán)趺刻渠受水以為準以銅為之表四方志墨以為中刻之綴四繩垂以銅丸各當一方之墨先約定四方以三表南北相重令趺相切表別相去一尺各使端直四繩皆附墨三表相去左右上下以度量之令相重如一自日初出則量西景三表相去之度又量三表之端景之所至各別記之至日欲入候東景亦如之長短同相去之疎宻又同則以東西景端隨表景規(guī)之半折以求最短之景五者皆合則半折最短之景為北表南墨之下為南東西景端為東西五候一有不合未足以為正既得四方則惟設(shè)一表方首表下為石席以水平之植表于席之南端席廣三尺長如九服冬至之景自表趺刻以為分分積為寸寸積為尺為宻室以棲表當極為溜以下午景使當表端副表幷趺崇四寸趺博二寸厚五分方首剡其南以銅為之凡景表景薄不可辨即以小表副之則景墨而易度

晷影　　　　　　　　　　章俊卿【后同】

今著黃道南北至去赤道各二十四度以驗日晷之短長疏曰后漢志載張衡渾儀赤道橫帶天之腹黃道斜帶其腹去赤道表里各二十四度晉志載葛洪渾天儀注赤道帶天之纮黃道出入赤道極逺者去赤道二十四度唐志載一行黃道儀云赤道帶天之中以分列宿之度黃道斜運以明日月之行五代司天考載王樸曰赤道者天之纮帶也其勢圜而平紀宿度之常數(shù)焉黃道者日軌也其半在赤道內(nèi)半在赤道外去極二十四度此所以著黃道南北至去赤道各二十四度也日晷短長之説漢志曰日近極故晷短日逺極故晷長日去極逺近難知要以晷景晷景者所以知日之南北也按周禮大司徒以土圭之法測土深日至之景尺有五寸謂之地中先儒皆謂地中今陽城是也立八尺之表日永景尺五寸日短景丈三尺其鄭康成注及考靈曜周髀靈憲王蕃陸績諸書竝云日景于地千里而差一寸隋志載宋元嘉十九年遣使往交州測景夏至日影出表南三寸三分何承天計陽城去交州路當萬里而影差一尺八寸二分是六百里而差一寸也唐太史議曰交州去洛九千里蓋山川回折使之然以表考其?當五千里開元十二年遣使天下候影太史監(jiān)南宮説擇河南平地設(shè)水準繩墨植表以引度之大率五百二十六里晷差二寸余南候林邑冬至晷六尺九寸夏至在表南五寸七分北候鐵勒夏至晷四尺二寸三分冬至晷二丈九尺二寸六分計陽城南距林邑徑六千一百一十二里五月日在天頂北六度北距鐵勒與林邑正等則五月日在天頂南二十七度四分舊説千里而差一度疎矣然則日晷短長之説不必以尺寸為較大約測其晷極長則知日南至測其晷極短則知日北至如斯而已矣

宿度

著赤道帶天之腹書二十八舍以分周天之度而昏旦之中星定矣疏曰二十八舍者二十八宿之度數(shù)也以日月五星之所次舍故諸志亦曰二十八舍也東漢志載永元太史黃道銅儀以角為十三度亢十氐十六房五心五尾十八箕十斗二十四四分度之一牽牛七須女十一虛十危十六營室十八東壁十奎十七婁十二胃十五昴十一畢十六觜三參八東井三十輿鬼四柳十四星七張十七翼十九軫十九唐志一行大衍厯南斗二十六牛八婺女十二虛十太危十七營室十六東壁九奎十六婁十二胃十四昴十一畢十七觜觿一參十東井三十三輿鬼三柳十五星七張十八翼十八軫十七角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一為赤道度其畢觜觿參輿鬼四宿度數(shù)與古不同舊經(jīng)角距星去北極九十一度亢八十九度氐九十四度南斗百一十六度牛百六度虛百四度危九十七度營室八十五度東壁八十六度奎七十六度婁八十度胃昴七十四度畢七十八度觜觿八十四度參九十四度東井七十度輿鬼六十八度柳七十七度七星九十一度張九十七度翼九十七度軫九十八度一行大衍厯角距星去北極九十三度半亢九十一度半氐九十八度房百一十度半心百一十度尾百二十四度箕百二十度南斗百一十九度牽牛百四度須女百一度虛百一度危九十七度營室八十三度東壁八十四度奎七十三度婁七十七度胃昴畢七十六度觜觿八十二度參九十三度東井六十八度輿鬼六十八度柳八十度半七星九十三度半張百度翼百三度軫百度今用一行大衍更定度數(shù)較之于古尤為精矣此所以著赤道帶天之腹書二十八舍以分周天之度也定昏旦之中星其法尤詳

論二十八宿度數(shù)多少　　　沈　括

予編校昭文書時預(yù)詳定渾天儀官長問予二十八宿多者三十三度少者止一度如此不均何也予對曰天事本無度推厯者無以寓其數(shù)乃以日所行分天為三百六十五度有竒【日平行三百六十五日有余而一朞天故以一日為一度也】既分之必有物記之然后可以窺數(shù)于是以當度之星記之循黃道日之所行一朞當者止二十八宿星而已【度如傘撩當度謂正當傘撩上者故車蓋二十八弓以象二十八宿則予渾儀奏議所謂度不可見可見者星也日月五星之所由有星焉當度之畫者凡二十有八謂之舍舍所以系度度所以生數(shù)也】今所謂距度星者是也非不欲均也黃道所由當度之星止有此而已

歲差黃道　　　　　　　　章俊卿【后同】

赤道天度也黃道日度也皆以二十八宿分配焉班志二十八宿之度【本劉歆厯譜】惟南斗東井之度多觜觿輿鬼之度少蓋觜二度鬼四度斗二十六度井三十三度也唐一行赤道之度其井斗之度與漢志同惟觜觿一度輿鬼三度各減于一度耳至于黃道之度則南斗二十三度半東井三十度已與赤道之度不同較之范志所載黃道銅儀斗減二度為二十四度井減三度為三十度大略相同是知東漢以前黃道赤道之度混而為一班志之所紀者是也東漢以后始分為二故赤道之度差多黃道之度差少范志一行之所紀者也黃道度少赤道度多天行與日月不同也一行日度議曰古厯日有常度天周為嵗故專其度于氣節(jié)虞喜乃以天為天歲為歲立差以追其變焉觀乎此則知班志所載猶以天周為歲東漢以來始有黃赤道之異【觀黃道度少赤道度多則一行歲差之説是也】夫既有黃赤道之異而度之加減不同此劉孝孫謂堯時冬至日在危宿武帝太初元年日在牽牛初而晉宋間羌岌何承天以日在斗十七度隋甲辰之歲以日在斗十三度所以紛紛而不齊也夫日在危宿至牽牛初自牽牛而至斗十七度自斗十七度至十三度使日度歲差或常進而無退或常退而無進由古迄今四時易位矣是則歲差之説固當以進退加減之際辨之然亦由古今加減幷度之不一與黃赤二道之不齊也【一行議曰度曰方以牽牛上星為距太初改用中星故洪范傳曰日在牽牛一度也與二十八宿起處不同之説相類】

日至交道有異

夫中星遲則日至所在不同而黃道隨之矣疏曰黃道者光道也日之所行故曰光道晉志載葛洪渾天儀注謂黃道與赤道東交于角五少弱西交于奎十四少強南至斗二十一度北至井二十五度唐志云黃道春分與赤道交奎五度多秋分與赤道交于軫十四度少南至斗十度北至井十三度愚按葛洪所引渾天儀注似是漢人所作其論黃道東西交南北至度數(shù)近太初元年日行之度唐志則據(jù)開元甲子而云所以不同也至于漢志謂光道北至東井南至牽牛東至角西至婁其北至東交與葛洪同其南至西交與葛洪異蓋班固主太初厯而云其太初厯謂冬至日在牽牛初東漢賈逵已論其疎矣葛洪與賈逵一説也此所謂日至所在不同而黃道隨之矣

稗編卷五十二