1632年8月10日，五個神秘的黑衣男子在一座昏暗的羅馬教堂里集會，他們嚴肅地討論著一個看似簡單的命題——無窮小（Infinitesimals，亦稱不可分量）是否存在。討論的結(jié)果是，嚴令禁止無窮小的傳播，永遠不得傳授乃至提及無窮小的概念。
但這究竟是為什么呢？難道教會就沒有別的什么更重要的事情可做了嗎？他們又是出于怎樣的考慮，才會去禁止這樣一個看似毫不相干的數(shù)學(xué)概念呢？
是的，站在我們現(xiàn)代人的角度來看，無窮小這個概念，只不過是數(shù)學(xué)大家族中普普通通的一員，沒什么了不起的。但在伽利略所處的17世紀，這一切可不是人們想象的那么簡單——圍繞著無窮小概念的那場世紀大爭論（由此引出了重要的極限概念），甚至可以說是一場關(guān)乎現(xiàn)代世界面貌的史詩級戰(zhàn)爭。
古希臘與無窮小悖論
事實上，早在古希臘時期，無窮小量的概念就如一個鬼影般反復(fù)出現(xiàn)在哲人們的腦海中，久久揮之不去。哲學(xué)家芝諾為此專門編寫了四個悖論，并給它們分別起了一個有趣的名字。比如，“阿喀琉斯追烏龜”證明，敏捷的阿喀琉斯永遠追不上緩慢的烏龜，雖然他的速度要比烏龜快得多，但他必須首先達到兩者距離的1/2位置，接下來是1/4位置，然后是1/8位置，以此類推，他將永遠追不上烏龜。然而，我們憑經(jīng)驗卻認為，阿喀琉斯肯定會追上比他慢的對手，從而導(dǎo)致悖論。驚人巧合的是，幾乎在同一時期，中國先秦哲學(xué)家莊子在其《天下篇》中表達了如出一轍的思想：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”
“阿喀琉斯追烏龜”
同時，畢達哥拉斯的得意門生希帕索斯驚恐地發(fā)現(xiàn)了另一個神秘的“怪物”——無理數(shù)（Irrational number）。例如，正方形的邊與其對角線，用現(xiàn)代術(shù)語來說，我們稱這兩條線之間的比例是“根號2”，它是一個無理數(shù)，亦即兩條線之間沒有公約數(shù)。這意味著，無論你將這兩條線分成多少份，或者分割地多么小，都永遠得不到它們之間的一個公約數(shù)。這就導(dǎo)致了一個問題，如果兩條線是不可通約的，那么它們就沒有共同的組成部分，因此就不存在數(shù)學(xué)原子，也就是不可分量。這些由芝諾和畢達哥拉斯的追隨者們在公元前6世紀和公元前5世紀發(fā)現(xiàn)的古老難題，徹底改變了古代數(shù)學(xué)的進程。
如果正視這些難題和悖論，人們將不得不承認數(shù)學(xué)與物理世界之間達到一種完美契合的夢想是站不住腳的。無窮小在規(guī)模上，其數(shù)量與物理世界是不對應(yīng)的，任何為實現(xiàn)兩者的契合所作的努力最終都導(dǎo)致了矛盾和悖論。盡管數(shù)學(xué)推理的自身條件是嚴格而正確的，但它還是不能告訴我們這個世界的真實面目。在萬物的核心似乎存在著一種神秘的東西，它能夠逃脫最嚴格的數(shù)學(xué)推理，使得那些信仰理性有序和永恒不變的世界的人們驚恐不安，更令人不安的是它在社會和政治上的影響，對于那些寄希望于現(xiàn)有等級制度和社會穩(wěn)定的團隊來說，無窮小量似乎打開了一扇通往“叛亂”、“沖突”和“革命”大門。后來的兩次影響深遠的“無窮小戰(zhàn)爭”便是這一悖論的遙遠回聲。
從那時起，古典數(shù)學(xué)家們開始將視線從難以解決的無窮小問題上轉(zhuǎn)移開來，繼而關(guān)注幾何學(xué)清晰的系統(tǒng)化演繹推理。柏拉圖開創(chuàng)了這一領(lǐng)域，他把幾何學(xué)作為自己哲學(xué)體系中的正確理性推理的模型，并且傳說他還在自己學(xué)院的入口處刻上了“不懂幾何者不得入內(nèi)”的標語。盡管亞里士多德在許多問題上都與他的老師柏拉圖見解不同，但他也贊同應(yīng)該回避無窮小。在他的《物理學(xué)》第六冊中，他權(quán)威性地詳細討論了連續(xù)體悖論，并得出結(jié)論：無窮小概念是錯誤的，連續(xù)量可以被無限分割。
《物理學(xué)》
幸運的是，古代最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德充分認識到無窮小量這一概念作為一種數(shù)學(xué)工具的強大之處（盡管他也選擇忽視了無窮小悖論），為了計算圓柱體或球體的體積，他把它們分割成無窮多個平行面，然后通過對其表面積求和得出正確的答案。即使存在爭議，他仍然假設(shè)連續(xù)量是由不可分量構(gòu)成，由此他最終得出了通過其他方式幾乎不可能得到的結(jié)果。遺憾的是，后世的數(shù)學(xué)家們均繞開了他的這種新穎的數(shù)學(xué)方法，轉(zhuǎn)而使用那些經(jīng)過驗證的幾何方法以及不可辯駁的幾何真理。直到16世紀，弗蘭德、英國和意大利的一些數(shù)學(xué)家開始重拾阿基米德關(guān)于無窮小量的實驗，重新審視其可能性。同阿基米德一樣，他們計算了幾何圖形所圍成的面積和體積，并通過進一步計算運動物體的速度和曲線的斜率，而超越了這位古代大師。然而，這時距離阿基米德的時代已經(jīng)過去了1800年。
于是，圍繞著無窮小的兩次世紀戰(zhàn)爭即將開啟，交戰(zhàn)的雙方分別是對現(xiàn)有政治權(quán)威與宗教制度的捍衛(wèi)者，以及對學(xué)術(shù)自由和政治改革的倡導(dǎo)者。而這場思想之戰(zhàn)逐漸綿延到整個歐洲大陸，其中，最主要的兩個戰(zhàn)場分別是意大利和英國。在此，我們可以清晰地看到，一個看似簡單的數(shù)學(xué)概念——無窮小——如何不可思議地引發(fā)和導(dǎo)致兩個國家文明的盛衰轉(zhuǎn)折，從而深刻影響了歐洲乃至世界近代歷史的進程，并在很大程度上形塑了我們今天所生活的這個現(xiàn)代世界——它在方方面面都受到無窮小的影響和制約。
第一次“無窮小戰(zhàn)爭”與意大利的衰落
作為文藝復(fù)興運動的起源地，意大利自中世紀中期以來一直領(lǐng)導(dǎo)著整個歐洲在各個領(lǐng)域的發(fā)明創(chuàng)造，包括政治、經(jīng)濟、藝術(shù)與科學(xué)。早在11-12世紀，意大利就誕生了第一批從黑暗時代興起的城市，它們不僅在停滯已久的商業(yè)經(jīng)濟中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用，還是不同政府形式的——從專制到共和——政治試驗的實際發(fā)生地。13世紀，意大利商人成了歐洲首批最富有的銀行家。從14世紀中葉開始，意大利領(lǐng)導(dǎo)了藝術(shù)和文化領(lǐng)域的復(fù)興運動，其影響遍及整個歐洲。從彼得拉克到皮科·德拉·米蘭多拉這樣的人文主義者，從喬托到波提切利這樣的畫家，從多納泰羅到米開朗基羅這樣的雕塑家，從布魯內(nèi)萊斯基到貝尼尼這樣的建筑師……這些杰出人才使意大利的文藝復(fù)興運動成為人類歷史的轉(zhuǎn)折點。在科學(xué)領(lǐng)域，從萊昂·巴蒂斯塔·阿爾博蒂到萊昂納多·皮薩諾·俾格萊 ，再到伽利略，意大利人對人類知識做出了重大貢獻，并開辟了數(shù)學(xué)研究的新篇章。
因此，所有人都期待著意大利——這個在創(chuàng)造力和創(chuàng)新性方面無與倫比的國家——將再次引領(lǐng)數(shù)學(xué)乃至科學(xué)發(fā)展的新方向。然而，令人意外的是，整個事件走向了完全相反的方向。17世紀初，無窮小量的支持者主要是“近代科學(xué)之父”伽利略和他的兩位弟子：卡瓦列里和托里切利。在接到卡瓦列里寄來的那封信之前，伽利略早已功成名就。當時的伽利略，正處在他一生中權(quán)力與聲譽的巔峰。但是，卡瓦列里寄來的那封信，改變了這一切。
在信里，卡瓦列里提出了一個數(shù)學(xué)問題：假如我們給定一個具體的平面圖形，并在其中畫出一條直線，然后我們繼續(xù)在這個平面圖形當中，將所有能與第一條直線平行的直線全部畫出來，那么，我們是否能將這些直線與這個平面圖形等同起來呢？這個問題看似簡單，但它卻直指無窮小問題的核心矛盾——我們可以在任何一個平面圖形上畫出無窮條直線，假如我們給每一條直線設(shè)定一個寬度，不管這個數(shù)值有多小，這無窮多條直線將會累積成一個無窮大的平面，而不是我們初始設(shè)定的那個具體的平面圖形，但假如每條直線的寬度都是零，無窮多條直線的寬度也依然是零，也無法得到我們給定的平面圖形。
《伽利略傳》
是的，正是這樣一個問題，兩千年來一直困擾著自畢達哥拉斯以來的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家們。伽利略被這封信激起了興趣，他很快給這個叫卡瓦列里的年輕人寫了一封熱情洋溢的回信，鼓勵他繼續(xù)將這個問題研究下去，同時，伽利略自己也開始進入這個神秘的領(lǐng)域。然而，耶穌會對他們的研究進行了無情的排擠和打壓，這個旨在“培養(yǎng)學(xué)生對天主教絕對的盲目服從”的反宗教改革團體無法容忍無窮小量所帶來的無序、矛盾和非理性。對耶穌會來說，數(shù)學(xué)代表著一種嚴格的理性秩序，并幫助它規(guī)范外部無序的世界，就像它內(nèi)部等級森嚴的管理模式一樣。最終，卡瓦列里停下了腳步，并試圖退回到安全的距離，但這一切都無濟于事，在那些反對他的人看來，卡瓦列里過去的所有研究方法，已經(jīng)徹底違反了教會所允許的經(jīng)典方法，他已經(jīng)走得太遠了。
隨后，與卡瓦列里同時代的另一位年輕人——托里切利接過了伽利略的火炬，將無窮小的研究推到了卡瓦列里未曾企及的高度。他在一篇發(fā)表于1644年的名為“關(guān)于拋物線的面積”的論文中，創(chuàng)造了一種全新的，被他自己命名為“不可分量法”的數(shù)學(xué)方法——這的確是一項了不起的發(fā)現(xiàn)，它為后來的數(shù)學(xué)家們開辟出一條全新的道路。遺憾的是，被耶穌會強制軟禁長達十多年的伽利略，早已在兩年前就含恨離世了。而托里切利自己也因為積勞成疾，在1647年去世。這位天才的數(shù)學(xué)家，死去的時候年僅39歲，令人扼腕。一個月后，他的師兄卡瓦列里也因病離世。
就這樣，耶穌會戰(zhàn)勝了無窮小的倡導(dǎo)者們，并占據(jù)了絕對的統(tǒng)治地位，最后一位公開捍衛(wèi)無窮小量學(xué)說的意大利數(shù)學(xué)家安杰利，在圣杰羅姆會于1668年被教皇突然解散后不再發(fā)聲。那個屬于伽利略、卡瓦列里和托里切利的意大利天才輩出的數(shù)學(xué)黃金年代，在短短數(shù)年間煙消云散了。至此，領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重心悄然發(fā)生了偏移，它正在跨越阿爾卑斯山，向德國、法國、英國與瑞士發(fā)展。正是在這些北方國家，卡瓦列里和托里切利的“不可分量法”將首先發(fā)展成“無窮小微積分”（infinitesimals calculus），然后又發(fā)展成了更廣泛的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域——分析學(xué)。意大利作為該學(xué)說的起源地，現(xiàn)在已經(jīng)成了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一潭死水。18世紀60年代，當都靈年輕的數(shù)學(xué)天才拉格朗日力爭成為“偉大的幾何學(xué)家”時，他不得不離開故土，首先去了柏林，然后又到了巴黎。對于后世的人們來說，他一直是個法國人，約瑟夫·路易·拉格朗日——人類歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。
雖然第一次“無窮小戰(zhàn)爭”已經(jīng)結(jié)束了，但如果是伽利略學(xué)派戰(zhàn)勝耶穌會的話，我們可以想象意大利將會朝著另一個方向發(fā)展。伽利略的學(xué)術(shù)思想很可能仍處于當時數(shù)學(xué)與科學(xué)的最前沿，并很有可能在18-19世紀引領(lǐng)數(shù)學(xué)與科學(xué)取得輝煌勝利。作為文藝復(fù)興運動的起源地，意大利將再次成為哲學(xué)、科學(xué)與文化的啟蒙中心，那些自由與民主的思想會來自于佛羅倫薩、米蘭和羅馬的廣場，而非來自于巴黎和倫敦。不難想象，意大利的許多小公國會為更具代表性的政府讓位，它的偉大城市會成為蓬勃發(fā)展的工業(yè)與商業(yè)中心，它們完全有實力與北部的對手展開競爭。但可悲的事實卻是：到17世紀末，無窮小學(xué)說已經(jīng)被耶穌會完全鎮(zhèn)壓下去。在意大利，一場持續(xù)數(shù)百年的衰退和蕭條即將上演。
第二次“無窮小戰(zhàn)爭”與英國的崛起
伽利略死后18年，英國皇家學(xué)會于1660年成立。在之后的數(shù)百年間，它一直是世界上最權(quán)威的科學(xué)研究機構(gòu)，歷史上許多最偉大的科學(xué)家，例如牛頓、拉瓦錫、富蘭克林、巴貝奇、開爾文、達爾文、盧瑟福、愛因斯坦，以及霍金，這一長串震古爍今的大人物，都曾是皇家學(xué)會的會員。而這里，也將成為第二次“無窮小戰(zhàn)爭”的決勝之地。決戰(zhàn)的雙方已經(jīng)登上了舞臺，一方是白發(fā)蒼蒼的老者托馬斯·霍布斯，曾寫出《利維坦》這部政治學(xué)杰作的頂尖作家，同時也是有史以來最偉大的政治哲學(xué)家之一；另一方則是牛津大學(xué)的頂尖數(shù)學(xué)家約翰·沃利斯。針對霍布斯的數(shù)學(xué)方法和專制政治觀，兩人展開了一場長達數(shù)十年的斗爭。
霍布斯與數(shù)學(xué)的邂逅可以算得上是一段奇遇。直到四十歲時，他才與數(shù)學(xué)結(jié)緣。據(jù)說，是因為他偶然在別人的書桌上看到了一本《幾何原本》，因為無聊便拿起來隨手翻閱。這隨意的一瞥，便為他打開了一扇新的大門。從此，霍布斯開始鉆研幾何學(xué)，認為“幾何學(xué)是迄今為止上帝賜予人類的唯一科學(xué)”，并以幾何學(xué)的嚴謹和系統(tǒng)來構(gòu)建自己的政治哲學(xué)，這正是他在《利維坦》中所使用的推理方法：人的本性會導(dǎo)致自然狀態(tài)，從而導(dǎo)致內(nèi)戰(zhàn)，從而導(dǎo)致個人意志的屈從，從而導(dǎo)致利維坦。因此，利維坦是唯一可行的政治秩序。而無窮小就像一個擅自闖入數(shù)學(xué)領(lǐng)域的不速之客，它破壞了明白無誤的數(shù)學(xué)合理性，進而又會破壞社會、宗教和政治的秩序。
《利維坦》
但是，霍布斯宿命中的對手約翰·沃利斯也登上了歷史舞臺，他是一位年輕的牧師，也是牛頓的劍橋?qū)W長。沃利斯早在求學(xué)于劍橋大學(xué)的時候，就對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極強的興趣。在沃利斯看來，知識的最高形式是基于感性的，是能夠“看出”甚至是“品嘗出”的真理——這正是沃利斯與霍布斯的根本分歧所在——霍布斯極為鄙視這種感性的知識。沃利斯可以說是意大利數(shù)學(xué)思想的傳承者，他繼承了卡瓦列里和托里切利發(fā)現(xiàn)的“不可分量”思想，并于1656年在此基礎(chǔ)上寫成了《無窮算術(shù)》。在這部著作中，沃利斯向霍布斯發(fā)起了終極挑戰(zhàn)。他在書中天才般地引入了一個表示無窮大的符號∞，并用級數(shù)求圓面積的“化圓為方”法，體現(xiàn)了利用無窮小進行級數(shù)求和的思想。
兩人爭論的關(guān)鍵問題正是：霍布斯拒絕接受無窮小概念以及使用無窮小的數(shù)學(xué)方法。他堅持認為，數(shù)學(xué)必須從第一原理開始，一步一步地進行演繹推理，最終得出更為復(fù)雜但同樣具有確定性的真理。在這個證明過程中，所有的幾何對象都必須從簡單圖形開始進行構(gòu)造，僅能利用簡單而且不證自明的對點、線、面等的定義?；舨妓瓜嘈牛ㄟ^這種方式，可以構(gòu)造出一個完全理性、絕對透明并且充分可知的世界。在這樣的世界中，將不會再有任何秘密可言，它的規(guī)則將像幾何法則一樣簡單而絕對，正如政治秩序中的利維坦。
相反，沃利斯的數(shù)學(xué)并沒有試圖構(gòu)建一個數(shù)學(xué)世界，而是去研究這個客觀存在的世界。沃利斯的世界是神秘的、有待發(fā)現(xiàn)的，無窮小的模糊性也是一個積極的特征，不能因為這種模糊性而抹殺它的存在。前進的道路本就是要小心地、實驗性地使用任何可能有效的方法，來揭開世界的奧秘。任何試圖構(gòu)造一個完全理性的世界的企圖，只會是一條死路。同時，霍布斯視為混亂與沖突根源的異議（以及產(chǎn)生異議的線索）在沃利斯看來并不可怕，而恰恰為數(shù)學(xué)提供了另一種可能的選擇。沃利斯和皇家學(xué)會的其他成員認為，正是教條主義和不寬容導(dǎo)致了17世紀40-50年代的災(zāi)難。
約翰·沃利斯
兩人之間這場曠日持久的斗爭持續(xù)了將近20年。霍布斯更加文采出眾和才思敏捷，但沃利斯擁有更高的譴責熱情和聲勢。沃利斯很好地利用了自己在牛津大學(xué)和皇家學(xué)會的職位優(yōu)勢，逐步孤立了霍布斯，并在英國學(xué)術(shù)界詆毀他的聲譽。隨著時間的推移，霍布斯不再被視為一個驚人敬畏的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，而只是一位政治哲學(xué)家。最終，沃利斯贏了！他的《無窮算術(shù)》得到了英國數(shù)學(xué)界的一致認可，更重要的是，一位劍橋大學(xué)的年輕學(xué)生從這本著作中得到了許多有益的啟發(fā)——這位學(xué)生名叫伊薩克·牛頓。
1665年，23歲的牛頓受到沃利斯《無窮算術(shù)》的啟發(fā)，發(fā)明了自己版本的無窮小數(shù)學(xué)。在接下來的幾十年里，牛頓的微積分，以及其競爭對手萊布尼茲的微積分，均得到了廣泛流傳。此后，微積分轉(zhuǎn)化為了大量的數(shù)學(xué)實踐和眾多的數(shù)學(xué)分支領(lǐng)域。數(shù)學(xué)分析——這個以微積分為起點的新興數(shù)學(xué)領(lǐng)域，成為18世紀數(shù)學(xué)的主要分支，并且成為該學(xué)科的主要支柱之一。它使數(shù)學(xué)研究能夠應(yīng)用到幾乎所有領(lǐng)域，從行星運動到琴弦振動，從蒸汽機到電動力學(xué)——幾乎囊括了從古至今的物理學(xué)的各個領(lǐng)域。這是一場偉大的數(shù)學(xué)革命，這場革命將改變未來的整個世界和人類歷史。
就這樣，歷史像開了一個大大的玩笑：在意大利，耶穌會戰(zhàn)勝了伽利略學(xué)派；而在英國，則是沃利斯戰(zhàn)勝了霍布斯。如果請一位17世紀30年代的觀察家來預(yù)測數(shù)學(xué)在兩個國家的命運的話，他幾乎會得出完全相反的預(yù)測結(jié)論。意大利一直保持著杰出的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)，而英國在之前從來沒有出現(xiàn)過任何一位著名的幾何學(xué)家。但是，真實的歷史發(fā)展卻出乎所有人的意料。針對無窮小的兩次戰(zhàn)爭之后，高等數(shù)學(xué)在意大利停止了發(fā)展步伐，而英國的數(shù)學(xué)迅速崛起，成為歐洲主要的具有數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的國家，或許只有法國可以與之一爭高下，這為后來日不落帝國的崛起和興盛奠定了重要基礎(chǔ)。
無窮小與現(xiàn)代世界
眾所周知，牛頓利用微積分創(chuàng)建了一門新的物理學(xué)，并與萬有引力一起在數(shù)學(xué)上描述了整個“世界體系”。牛頓劃時代的巨著《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》遲至1687年才首次出版，此時霍布斯已經(jīng)去世8年。如果傲慢的霍布斯有生之年能夠看到這一切，真不知該作何感想。牛頓的豐碩成果在18世紀得到了延續(xù)，一些杰出的數(shù)學(xué)家如丹尼爾·伯努利、萊昂哈德·歐拉以及讓·達朗貝爾，他們?yōu)榱鲃拥倪\動、弦的振動以及氣流等提供了一般性的數(shù)學(xué)描述。他們的繼承者拉格朗日和拉普拉斯已經(jīng)能用一組精確的“微分方程”（differential equations）來描述宇宙萬物的運行機制了。從當時直到現(xiàn)在，數(shù)學(xué)分析（更廣泛的微積分形式）一直是物理學(xué)家用來解釋自然現(xiàn)象的基本工具。
《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》
更重要的是，微積分對工程技術(shù)產(chǎn)生了革命性的深遠影響。19世紀，由約瑟夫·傅里葉發(fā)明的熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)理論，以及由威廉·湯姆森發(fā)明的熱力學(xué)，使設(shè)計和生產(chǎn)更加高效的蒸汽機成為可能。19世紀60年代，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋發(fā)明了著名的“麥克斯韋方程”，即一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關(guān)系的堪稱完美的偏微分方程。后來，電動機、發(fā)電機以及無線通信的發(fā)明都得益于他的研究成果。此外，微積分在很多領(lǐng)域都起到了基礎(chǔ)性作用，包括空氣動力學(xué)（使空中旅行成為可能）、流體力學(xué)（航運、水的收集與分配）、電子學(xué)、土木工程、建筑學(xué)、商業(yè)模式等等。顯而易見的是，如果沒有無窮小概念，便沒有微積分及其思想，那么我們身處的這個現(xiàn)代世界將變得難以想象的貧乏與落后。
當然，關(guān)于無窮小的戰(zhàn)爭也改變了人類近現(xiàn)代歷史的進程。在意大利逐漸落后的年代里，英國成長為最有活力、最富遠見以及發(fā)展最快的歐洲國家。長期以來被視為野蠻與半野蠻的英國，一直處于歐洲文明的北部邊緣。但自18世紀以來，它不僅成為歐洲文化和科學(xué)的前沿陣地，而且是政治多元化和經(jīng)濟成功的典范。在此，呈現(xiàn)的是現(xiàn)代性的另一番景象，它在各個方面都與意大利相反：在這里沒有教條的一致性，對于異議和多元化展現(xiàn)出了空前的開放性。在政治、宗教和經(jīng)濟上，英國都成了一個可以包容多種聲音的國家。在這里，可以公開爭論相互對立的觀點和利益，基本沒有壓迫政策，這種自由和民主使得英國走上了獲取財富和權(quán)力的道路?；蛟S，當我們回眸20世紀的慘烈歷史時，會更加懂得為何意大利產(chǎn)生了墨索里尼這樣的法西斯獨裁者，而英國成了世界反法西斯戰(zhàn)爭的重要力量。
放眼當時的英國，政治和宗教的多元化與科學(xué)、學(xué)術(shù)和經(jīng)濟的開放性可謂齊頭并進，相得益彰。在光榮革命之后，隨之而來的是1689年的《寬容法案》，它保證那些不信仰國教的新教教徒免受迫害。倫敦皇家學(xué)會與法國科學(xué)院很快成為歐洲乃至全世界領(lǐng)先的科學(xué)研究機構(gòu)，英國的科學(xué)為整個歐洲樹立了標準。在學(xué)術(shù)界，英國成為了哲學(xué)與政治的公共辯論場所，其中一些杰出人物如約翰·洛克、喬納森·斯威夫特以及艾德蒙·伯克采取了反對立場，但仍有杰出的論斷。政治自由化也促進了經(jīng)濟自由化和空前的私有企業(yè)規(guī)模。累積的資本和不斷擴大的車間規(guī)模使投資于新技術(shù)變得有利可圖，特別是蒸汽機。其結(jié)果便是，到18世紀后期，英國稱為全世界第一個工業(yè)化國家，遙遙領(lǐng)先于其在歐洲大陸的所有對手。
連續(xù)體是否由無窮小量構(gòu)成，這似乎從來都是一個難解的問題，我們很難準確衡量它所釋放的全部能量。但當這兩場影響深遠的戰(zhàn)爭在17世紀被引燃的時候，處于交戰(zhàn)的雙方都認為，對于即將到來的現(xiàn)代世界，這個問題的答案將會影響到人類生活的方方面面。他們是正確的：當一切塵埃落定的時候，無窮小量的捍衛(wèi)者贏得了最終勝利，他們的敵人被擊敗了。于是，一個煥然一新的現(xiàn)代世界呈現(xiàn)在所有人的面前。
最后，向阿基米德致敬，向伽利略致敬，向沃利斯致敬，向所有無窮小量學(xué)說的捍衛(wèi)者們致敬！沒有他們，就沒有我們現(xiàn)在身處的這個美麗新世界。
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