有一個(gè)國(guó)家，名叫Saha國(guó)，該國(guó)有六個(gè)按地理的自然疆域劃分的省份，它們是Alice，Bline，Cinda，Duhe，Eho，F(xiàn)rida。 該國(guó)實(shí)行代議制民主政治，所有立法決策由這些省份的代表來(lái)實(shí)施。由于這些地區(qū)的人口數(shù)量不同，它們按人口分配了不同比例的票數(shù)。票數(shù)分配為：Alice：10，Bline：9，Cinda：7，Duhe：3，Eho：1，F(xiàn)rida：1?？偲睌?shù)為31張。

該國(guó)的法律規(guī)定：如果一項(xiàng)議案擁有半數(shù)以上的票數(shù)即獲得通過(guò)。即：如果一項(xiàng)議案獲得31票中的16票或16票以上，那么就獲得通過(guò)。總統(tǒng)選舉也一樣，如果在兩位候選人之間進(jìn)行選舉，那么誰(shuí)獲得16張或以上的票即當(dāng)選。

該國(guó)這樣的政治體制運(yùn)行了很多年，一直良好地進(jìn)行著。但是Duhe，Eho和Frida的人民總覺(jué)得有點(diǎn)問(wèn)題。于是他們請(qǐng)來(lái)了法律專(zhuān)家班扎夫（John.F.Banzhaf Ⅲ）來(lái)分析一下該國(guó)的政治體制。通過(guò)分析，班扎夫發(fā)現(xiàn)，盡管Duhe，Eho和Frida分別有3票、1票和1票，但實(shí)際上，這三個(gè)省份在表決時(shí)，在任何情況下都不起作用！

他們向總統(tǒng)反映了這個(gè)情況，要求總統(tǒng)提請(qǐng)修改票數(shù)分配的議案?？偨y(tǒng)不明白：“這是怎么一回事？”

班扎夫向總統(tǒng)解釋說(shuō)：“每個(gè)決策者在決策時(shí)的權(quán)力體現(xiàn)在他能夠作為‘關(guān)鍵加入者’出現(xiàn)在獲勝聯(lián)盟中。如果決策者作為‘關(guān)鍵加入者’出現(xiàn)的次數(shù)多，那么他的權(quán)力大；反之則小。我們可以把一個(gè)決策者作為‘關(guān)鍵加入者’在獲勝聯(lián)盟中出現(xiàn)的次數(shù)稱(chēng)之為‘權(quán)力指數(shù)’?！?

班扎夫接著說(shuō)：“在貴國(guó)的政治體制中，Alice，Bline，Cinda三個(gè)省份壟斷了所有的權(quán)力，而Duhe，Eho，F(xiàn)rida三個(gè)省份在現(xiàn)有的體制下，不是任何獲勝聯(lián)盟的‘關(guān)鍵加入者’。即Duhe，Eho，F(xiàn)rida三個(gè)省份的權(quán)力指數(shù)為0?！?

“什么是獲勝聯(lián)盟？什么是‘關(guān)鍵加入者’？能不能舉個(gè)例子？”總統(tǒng)問(wèn)。

班扎夫舉例說(shuō)：“比如聯(lián)盟‘Alice-Bline’就是一個(gè)獲勝聯(lián)盟，它們兩者加起來(lái)的票數(shù)為19張，大于16張，因此，‘Alice-Bline’就是一個(gè)獲勝聯(lián)盟。在這個(gè)獲勝聯(lián)盟中，Alice和Bline都是不可缺少的，因此，Alice與Bline均是獲勝聯(lián)盟‘Alice-Bline’的關(guān)鍵加入者?！?

“‘Alice-Bline-Duho’也是一個(gè)獲勝聯(lián)盟，但是Duho不是關(guān)鍵加入者，是不是？那我明白了。你能不能幫我具體算一下各個(gè)省份現(xiàn)有的權(quán)力指數(shù)？”總統(tǒng)說(shuō)。

“可以。貴國(guó)現(xiàn)有的決策體制可以標(biāo)記為（16；10，9，7，3，1，1）。前面的16為一個(gè)獲勝聯(lián)盟至少要獲得的票數(shù)，或者說(shuō)一個(gè)提案獲得通過(guò)至少需要的票數(shù)。后面的數(shù)字為各個(gè)地區(qū)被分配的票數(shù)?！卑嘣蛘f(shuō)：“這個(gè)投票體制的權(quán)力指數(shù)情況見(jiàn)這樣一個(gè)表?！卑嘣蚰贸鲆粡埣埥o總統(tǒng)看。

表 3-1 （16；10，9，7，3，1，1）體制下Saha 國(guó)各省權(quán)力指數(shù)

地區(qū) 票數(shù) 權(quán)力指數(shù) 權(quán)力指數(shù)比（%）

Alice 10 16 33．3

Bline 9 16 33．3

Cinda 7 16 33．3

Duho 3 0

Eho 1 0

Frida 1 0