在蔣夢麟任職北大校長期間，正逢抗日戰(zhàn)爭，北大、清華和南開三校南遷進(jìn)而形成西南聯(lián)大。在此期間，蔣夢麟校長以“無為”和“不爭”的人生哲學(xué)實現(xiàn)了西南聯(lián)大的“強強聯(lián)合”。

1937年，抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā)，平津陷落后，北京大學(xué)奉命南遷長沙，與清華、南開合并組成長沙臨時大學(xué)，由蔣夢麟和清華校長梅貽琦、南開校長張伯苓等三人組成籌委會主持校務(wù)。隨著時局的進(jìn)一步緊張，蔣夢麟到漢口向國民政府建議把臨時大學(xué)遷往昆明，得到蔣介石的同意。1938年2月，臨時大學(xué)遷至昆明準(zhǔn)備工作大致完成，蔣夢麟從長沙飛到香港，然后乘船到越南的海防，在坐火車輾轉(zhuǎn)數(shù)千公里抵達(dá)昆明。到昆明后，蔣夢麟不顧身心疲憊，立即投入臨時大學(xué)校址的籌建工作。

1938年4月，臨時大學(xué)由長沙遷到昆明，正式改名為國立西南聯(lián)合大學(xué)，仍由三校校長組成的常務(wù)委員會來主持校務(wù)。要讓三個個性不同、歷史各異的大學(xué)共同上課；讓三校思想、政見各不相同的教授們朝夕相處，其主持校務(wù)之難不言而喻。西南聯(lián)大成立之初，因是三校合并，自然在人員配置、學(xué)科設(shè)置上時有矛盾，特別是在北大和清華兩校之間摩擦更甚。在辦學(xué)歷史上，北大資格最老，而在西南聯(lián)大，清華的實力則更甚一籌，為北大所不敵。身為北大校長，每當(dāng)遇到北大與清華有利益紛爭時，蔣夢麟總是低調(diào)的選擇退讓，從不據(jù)功力爭，當(dāng)北大教授們對此有所抱怨時，蔣夢麟也不為所動，即使引起部分北大教授的不滿，也從未動搖。歷史學(xué)家錢穆曾在《回憶西南聯(lián)大蒙自分?！分凶窇浟诉@樣一段西南聯(lián)大的往事：一日，北大師生為蔣夢麟從昆明去蒙自而舉行集會以示歡迎，在聚會上多位教授頗有抱怨，紛陳西南聯(lián)大的種種不公，甚至以文學(xué)院院長常年由清華馮友蘭連任而不輪及北大來佐證。一時間眾說紛紜，輪到錢穆發(fā)言時，錢穆明確表示：日后抗戰(zhàn)勝利，各校復(fù)原，仍是各自獨立，現(xiàn)在正值國家危難之際，還是不要相爭為好。錢穆發(fā)完言后，蔣夢麟立即表態(tài)：“今夕錢先生一番話已成定論，可弗在此題上爭議，當(dāng)另商他事。”見此情景，各位教授都無顏再議。

其實，蔣夢麟的“不爭”與“無為”避免了許多來自西南聯(lián)大高層中的內(nèi)耗，這間接地也成就了西南聯(lián)大，成就了三校歷時9年的“強強聯(lián)合”。而蔣夢麟的“不爭”與“無為”，也體現(xiàn)出他作為一個知識分子顧全大局的責(zé)任感和使命感，是中國近現(xiàn)代知識分子精神合作的一個縮影。

可惜的是，蔣夢麟在西南聯(lián)大顧全大局的“無為”，最終招致諸多北大教授的強烈不滿，再加上他此前在任職北大校長期間實施的各種改革帶來的積怨，使蔣夢麟漸漸受到北大的疏離。1944年，北大開始了一場“倒蔣舉胡（適）”的風(fēng)潮，借口蔣夢麟出任行政院秘書長，違背了教育部制定的《大學(xué)組織法》中關(guān)于大學(xué)校長不得兼任政府官員的相關(guān)規(guī)定，將蔣夢麟排擠出北大。1945年8月，蔣夢麟黯然辭去北大校長一職，同時退出西南聯(lián)大，也正式結(jié)束了他長達(dá)26年的北大生活。